Файл: 1. Цель работы.docx

1. Цель работы

- изучить алгоритмы и методы имитации случайных событий;

- получить практические навыки решения задач, связанных с имитационным моделированием событий в средах GPSS World, ExtendSim;

- сравнить эффективность использования (простота реализации, объем вычислений, точность) имитационных методов моделирования событий по сравнению с аналитическими.

2. Задание к лабораторной работе

1. Решить задачи, соответствующие вашему варианту (см. табл. 1), на основе использования аналитического метода (с помощью формул теории вероятностей) и имитационного моделирования. Количество имитационных экспериментов равно 1000. Реализовать имитационный метод моделирования можно в одной из сред: GPSS World, либо ExtendSim.

2. Сравнить значения характеристик, рассчитанных аналитическим методом, с оценками характеристик, рассчитанных на основе применения метода имитационного моделирования.

3. Сделать общие выводы по работе в произвольной форме.

Таблица 1. Варианты заданий

Номер варианта	Номера задач
15.	2.5; 13

Задачи к варианту

2. Вероятности того, что во время работы технического устройства произойдет сбой в первом блоке, во втором блоке, в третьем блоке, относятся как n1 : n2 : n3 . Вероятности обнаружения сбоя в первом блоке, во втором блоке, в третьем блоке соответственно равны p1, p2, p3. Рассчитать вероятность обнаружения сбоя. В условиях данной задачи во время работы системы обнаружен сбой. Какой из элементов вероятнее всего отказал?

2.5. n1: n2: n3 =3:4:3; p1=0,85; p2  0,95; p3 0,9.

13. Устройство состоит из четырех независимо работающих основных элементов. Устройство отказывает, если откажет хотя бы один элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,15. Найти вероятность безотказной работы устройства за время t, если: а) работают только основные элементы

---

; б) включен один резервный элемент. Предполагается, что резервный элемент работает в том же режиме, что и основные, вероятность отказа резервного элемента также равна 0,15 и устройство отказывает, если работает менее четырех элементов.

3. Ход работы

3.1. Выполнение задачи 2.5.

Аналитический метод решения задачи 2.5:

p(n₁) + p(n₂) + p(n₃) = 1

p(n₁) : p(n₂) : p(n₃) = 3 : 4 : 3

3x + 4x + 3x = 1 => x = 0,1

• 
  p(n₁) = 0,3 p(A/n₁) = 0,85
  

p(n₂) = 0,4 p(A/n₂) = 0,95

p(n₃) = 0,3 p(A/n₃) = 0,9

p(A) = p(n₁) * p(A/n₁) + p(n₂) * p(A/n₂) + p(n₃) * p(A/n₃) =

= 0,3 * 0,85 + 0,4 * 0,95 + 0,3 * 0,9 = 0,905 – вероятность обнаружения сбоя

(0,255) (0,38) (0,27)

Вероятнее всего откажет 2 блок, т.к. вероятность его отказа составляет - 0,38.



Рис. 1 – имитационный метод решения задачи 2.1

В аналитическом методе вероятность обнаружения сбоя составляет 0,905, а в имитационном 0,903, что на 0,002 меньше, чем в аналитическом. Наибольшая вероятность отказа у 2 блока она составляет 0,38 в аналитическом методе, а в имитационном 0,378.

3.2. Выполнение пункта 13.

Аналитический метод решения задачи 13

А) По условию вероятность отказа i-го элемента , следовательно вероятность стабильной работы каждого элемента Так как безразлично какой из элементов откажет и вероятности отказа всех элементов равны, применима формула Бернулли.

Найдём вероятность того, что будут работать все 4 элемента (n = 4):



Б) Найдём вероятность того, что устройство будут работать при одном резервном элементе на протяжении времени t. То есть работают не менее четырёх элементов из пяти (четыре или пять):





Ответ: а) вероятность безотказной работы устройства за время t, если: работают только основные элементы равна 0.522006, б) вероятность безотказной работы устройства за время t, если включен один резервный элемент равна 0.83551.

---

Моделирование

Рис. 2 – Листинг программы моделирования задачи 13



Рис. 3 – Результаты моделирования задачи 13

Вывод: Найти вероятность безотказной работы устройства за время t, если: а) работают только основные элементы; б) включен один резервный элемент.

А) В аналитическом методе вероятность безотказной работы устройства составляет 0,52206, а в имитационном 0,489.

Б) В аналитическом методе вероятность безотказной работы устройства составляет 0,83521, а в имитационном 0,906.

4. Вывод

В ходе лабораторной работы №4 требовалось сымитировать события с помощью аналитического метода и имитационного метода в ранее изученных средах: GPSS Studio и/или ExtendSim. Полученные результаты требовалось сравнить. Результаты, полученные разными способами, отличаются, но незначительно. Разница в вычислениях достигается за счет количества итераций.

---