ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 79
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Общие решение для периодических сигналов:Тогда получим:Выражение для амплитудного частотного спектра: , тогда выражение для амплитудного спектра примет вид:1. Построить временные диаграммы, рассчитать и построить в масштабе амплитудные спектры следующих сигналов:Для выполнения пунктов 1-3 первого задания использовалась следующая 1. Построим временные диаграммы, рассчитаем и построить в масштабе амплитудныеспектры :1. Листинг программы на языке Matlab:>> t = 1:3:10; U0=15; T=3; phi=0; >> s=U0*sin(2*pi*T*t+phi);>> plot(t, square(t,20))Временная диаграмма имеет вид:Рисунок 1Рассчитаем и построим амплитудные спектры сигнала:% Файл - сценарий для построения графиков спектровT = 3; % период сигналаw0 = 2*pi/T; % основная частотаhold on, grid ony = (2./(pi.*x)).*abs(sin(pi.*x.*tay./T)); % амплитудный спектрy_dot = (2./(pi.*x_dot)).*abs(sin(pi.*x_dot.*tay./T)); % значение амплитудного спектра в кратных точках plot(x, y, '--')plot(x_dot, y_dot, 'r*')n1=1:10; % положительные номера гармоникcn=-4*j./n1/pi.*sin(pi*n1/6).*sin(n1*pi/2).*exp(-j*n1*pi/3);n2=-15:-1;1 % отрицательные номера гармоникc_n=-4*j./n2/pi.*sin(pi*n2/6).*sin(n2*pi/2).*exp(-j*n2*pi/3);Xn=[c_n 0 cn]; % вектор коэффициентов Фурье для n>0, n=0, n<0n=-10:10; % вектор номеров гармоникfigure(1), subplot(121),stem(n*w0,abs(Xn))Амплитудный спектр имеет вид:Рисунок 22. Листинг программы на языке Matlab:>> t = 1:1.5:10; U0=15; T=3; phi=0;>> s=U0*sin(2*pi*T*t+phi);>> plot(t, square(t,20))Временная диаграмма имеет вид:
Рисунок 3Рассчитаем и построим амплитудные спектры сигнала:% Файл - сценарий для построения графиков спектровT = 3; % период сигналаw0 = 2*pi/T; % основная частотаhold on, grid ony = (2./(pi.*x)).*abs(sin(pi.*x.*tay./T)); % амплитудный спектрy_dot = (2./(pi.*x_dot)).*abs(sin(pi.*x_dot.*tay./T)); % значение амплитудного спектра в кратных точках plot(x, y, '--')plot(x_dot, y_dot, 'r*')n1=1:10; % положительные номера гармоникcn=-4*j./n1/pi.*sin(pi*n1/6).*sin(n1*pi/2).*exp(-j*n1*pi/3);n2=-15:-1;1 % отрицательные номера гармоникc_n=-4*j./n2/pi.*sin(pi*n2/6).*sin(n2*pi/2).*exp(-j*n2*pi/3);Xn=[c_n 0 cn]; % вектор коэффициентов Фурье для n>0, n=0, n<0n=-10:10; % вектор номеров гармоникfigure(1), subplot(121),stem(n*w0,abs(Xn))Рисунок 43. Листинг программы на языке Matlab:>> t = 1:6:10; U0=15; T=6; phi=0;>> s=U0*sin(2*pi*T*t+phi);>> plot(t, square(t,20))Рисунок 5Рассчитаем и построим амплитудные спектры сигнала:% Файл - сценарий для построения графиков спектровT = 6; % период сигналаw0 = 2*pi/T; % основная частотаhold on, grid ony = (2./(pi.*x)).*abs(sin(pi.*x.*tay./T)); % амплитудный спектрy_dot = (2./(pi.*x_dot)).*abs(sin(pi.*x_dot.*tay./T)); % значение амплитудного спектра в кратных точках plot(x, y, '--')plot(x_dot, y_dot, 'r*')n1=1:10; % положительные номера гармоникcn=-4*j./n1/pi.*sin(pi*n1/6).*sin(n1*pi/2).*exp(-j*n1*pi/3);n2=-15:-1;1 % отрицательные номера гармоникc_n=-4*j./n2/pi.*sin(pi*n2/6).*sin(n2*pi/2).*exp(-j*n2*pi/3);Xn=[c_n 0 cn]; % вектор коэффициентов Фурье для n>0, n=0, n<0n=-10:10; % вектор номеров гармоникfigure(1), subplot(121),stem(n*w0,abs(Xn))Рисунок 64. Листинг программы на языке Matlab:>> t = 1:0.015:10; U0=15; T=1; phi=0;>> s=U0*sin(2*pi*T*t+phi);>> plot(t, square(t,20))Рисунок 7Рассчитаем и построим амплитудные спектры сигнала:% Файл - сценарий для построения графиков спектровT = 1; % период сигналаw0 = 2*pi/T; % основная частотаhold on, grid ony = (2./(pi.*x)).*abs(sin(pi.*x.*tay./T)); % амплитудный спектрy_dot = (2./(pi.*x_dot)).*abs(sin(pi.*x_dot.*tay./T)); % значение амплитудного спектра в кратных точках plot(x, y, '--')plot(x_dot, y_dot, 'r*')n1=1:10; % положительные номера гармоникcn=-4*j./n1/pi.*sin(pi*n1/6).*sin(n1*pi/2).*exp(-j*n1*pi/3);n2=-15:-1;1 % отрицательные номера гармоникc_n=-4*j./n2/pi.*sin(pi*n2/6).*sin(n2*pi/2).*exp(-j*n2*pi/3);Xn=[c_n 0 cn]; % вектор коэффициентов Фурье для n>0, n=0, n<0
n=-15:15; % вектор номеров гармоникfigure(1), subplot(121),stem(n*w0,abs(Xn))Рисунок 82. По п. 1-3 записать ряд Фурье и представить его в виде графика для трех гармоник (можно воспользоваться второй формой ряда Фурье).Вторая тригонометрическая форма ряда Фурье:где Тогда для прямоугольного сигнала, получим:Тогда тригонометрический ряд Фурье будет равен:Для выполнения задания два использовалась следующая функция:function F = GarmInSpectr(Am, T, tay)figure(1)hold on, grid ont = (0:.01:20);d = (0:T:20);omega = Am.*pulstran(t, d, @rectpuls, tay);plot(t, omega)plot([0 10], [Am*tay/T Am*tay/T], 'r')xlabel('t'), yl = ylabel('Am');set(yl,'Units','Normalized','Position',[-1,2,0]);axis([0 10 -1 2])for k = 1:2omega = 2*pi/T;syms tA = sum((2*E) / (k*pi) * sin(k*pi*tay/T) * cos(k*omega*t));t = 0:0.1:10;U = subs(A);plot(t, U)endlegend('Сигнал', 'Постоянная составляющая', 'Гармоника 1', 'Гармоника 2')for k = 4:5omega = 2*pi/T;syms tA = sum((2*Am) / (k*pi) * sin(k*pi*tay/T) * cos(k*omega*t));t = 0:0.1:10;U = subs(A);plot(t, U)endlegend('Сигнал', 'Постоянная составляющая', 'Гармоника 1', 'Гармоника 2', 'Гармоника 4', 'Гармоника 5')figure(2)hold on, grid ont = (0:.01:10);d = (0:T:10);omega = Am.*pulstran(t, d, @rectpuls, tay);plot(t, omega)omega = 2*pi/T;syms tA = 0;for k = 1:2A = A + sum((2*Am) / (k*pi) * sin(k*pi*tay/T) * cos(k*omega*t));endfor k = 4:5A = A + sum((2*Am) / (k*pi) * sin(k*pi*tay/T) * cos(k*omega*t));endt = 0:0.1:10;U = Am*tay/T + subs(A);plot(t, U)xlabel('t'), yl = ylabel('Am');set(yl,'Units','Normalized','Position',[-1, 2,0]);axis([0 10 -1 2])
legend('Сигнал', 'Сумма 1,2,4 И 5 гармоник и постоянной составляющей')Гармоники первого сигнала:E = 15; T = 3; tay = 15;GarmInSpectr(E, T, tay)Первая гармоника - Вторая гармоника - Третья гармоника - Постоянная составляющая – Гармоники второго сигнала:E = 15; T = 1.5; tay = 0.5GarmInSpectr(E, T, tay)Первая гармоника - Вторая гармоника -Третья гармоника - Постоянная составляющая – Гармоники третьего сигнала:E = 15; T = 6; tay = 15;GarmInSpectr(E, T, tay)Первая гармоника - Вторая гармоника - Третья гармоника - Постоянная составляющая – Вывод: Происходит изменение формы спектра при изменении при изменении параметров периодических импульсных сигналов: в случае увеличения расстояние между гармониками уменьшается, в случае уменьшения расстояние между гармониками увеличивается.
Рисунок 3Рассчитаем и построим амплитудные спектры сигнала:% Файл - сценарий для построения графиков спектровT = 3; % период сигналаw0 = 2*pi/T; % основная частотаhold on, grid ony = (2./(pi.*x)).*abs(sin(pi.*x.*tay./T)); % амплитудный спектрy_dot = (2./(pi.*x_dot)).*abs(sin(pi.*x_dot.*tay./T)); % значение амплитудного спектра в кратных точках plot(x, y, '--')plot(x_dot, y_dot, 'r*')n1=1:10; % положительные номера гармоникcn=-4*j./n1/pi.*sin(pi*n1/6).*sin(n1*pi/2).*exp(-j*n1*pi/3);n2=-15:-1;1 % отрицательные номера гармоникc_n=-4*j./n2/pi.*sin(pi*n2/6).*sin(n2*pi/2).*exp(-j*n2*pi/3);Xn=[c_n 0 cn]; % вектор коэффициентов Фурье для n>0, n=0, n<0n=-10:10; % вектор номеров гармоникfigure(1), subplot(121),stem(n*w0,abs(Xn))Рисунок 43. Листинг программы на языке Matlab:>> t = 1:6:10; U0=15; T=6; phi=0;>> s=U0*sin(2*pi*T*t+phi);>> plot(t, square(t,20))Рисунок 5Рассчитаем и построим амплитудные спектры сигнала:% Файл - сценарий для построения графиков спектровT = 6; % период сигналаw0 = 2*pi/T; % основная частотаhold on, grid ony = (2./(pi.*x)).*abs(sin(pi.*x.*tay./T)); % амплитудный спектрy_dot = (2./(pi.*x_dot)).*abs(sin(pi.*x_dot.*tay./T)); % значение амплитудного спектра в кратных точках plot(x, y, '--')plot(x_dot, y_dot, 'r*')n1=1:10; % положительные номера гармоникcn=-4*j./n1/pi.*sin(pi*n1/6).*sin(n1*pi/2).*exp(-j*n1*pi/3);n2=-15:-1;1 % отрицательные номера гармоникc_n=-4*j./n2/pi.*sin(pi*n2/6).*sin(n2*pi/2).*exp(-j*n2*pi/3);Xn=[c_n 0 cn]; % вектор коэффициентов Фурье для n>0, n=0, n<0n=-10:10; % вектор номеров гармоникfigure(1), subplot(121),stem(n*w0,abs(Xn))Рисунок 64. Листинг программы на языке Matlab:>> t = 1:0.015:10; U0=15; T=1; phi=0;>> s=U0*sin(2*pi*T*t+phi);>> plot(t, square(t,20))Рисунок 7Рассчитаем и построим амплитудные спектры сигнала:% Файл - сценарий для построения графиков спектровT = 1; % период сигналаw0 = 2*pi/T; % основная частотаhold on, grid ony = (2./(pi.*x)).*abs(sin(pi.*x.*tay./T)); % амплитудный спектрy_dot = (2./(pi.*x_dot)).*abs(sin(pi.*x_dot.*tay./T)); % значение амплитудного спектра в кратных точках plot(x, y, '--')plot(x_dot, y_dot, 'r*')n1=1:10; % положительные номера гармоникcn=-4*j./n1/pi.*sin(pi*n1/6).*sin(n1*pi/2).*exp(-j*n1*pi/3);n2=-15:-1;1 % отрицательные номера гармоникc_n=-4*j./n2/pi.*sin(pi*n2/6).*sin(n2*pi/2).*exp(-j*n2*pi/3);Xn=[c_n 0 cn]; % вектор коэффициентов Фурье для n>0, n=0, n<0
n=-15:15; % вектор номеров гармоникfigure(1), subplot(121),stem(n*w0,abs(Xn))Рисунок 82. По п. 1-3 записать ряд Фурье и представить его в виде графика для трех гармоник (можно воспользоваться второй формой ряда Фурье).Вторая тригонометрическая форма ряда Фурье:где Тогда для прямоугольного сигнала, получим:Тогда тригонометрический ряд Фурье будет равен:Для выполнения задания два использовалась следующая функция:function F = GarmInSpectr(Am, T, tay)figure(1)hold on, grid ont = (0:.01:20);d = (0:T:20);omega = Am.*pulstran(t, d, @rectpuls, tay);plot(t, omega)plot([0 10], [Am*tay/T Am*tay/T], 'r')xlabel('t'), yl = ylabel('Am');set(yl,'Units','Normalized','Position',[-1,2,0]);axis([0 10 -1 2])for k = 1:2omega = 2*pi/T;syms tA = sum((2*E) / (k*pi) * sin(k*pi*tay/T) * cos(k*omega*t));t = 0:0.1:10;U = subs(A);plot(t, U)endlegend('Сигнал', 'Постоянная составляющая', 'Гармоника 1', 'Гармоника 2')for k = 4:5omega = 2*pi/T;syms tA = sum((2*Am) / (k*pi) * sin(k*pi*tay/T) * cos(k*omega*t));t = 0:0.1:10;U = subs(A);plot(t, U)endlegend('Сигнал', 'Постоянная составляющая', 'Гармоника 1', 'Гармоника 2', 'Гармоника 4', 'Гармоника 5')figure(2)hold on, grid ont = (0:.01:10);d = (0:T:10);omega = Am.*pulstran(t, d, @rectpuls, tay);plot(t, omega)omega = 2*pi/T;syms tA = 0;for k = 1:2A = A + sum((2*Am) / (k*pi) * sin(k*pi*tay/T) * cos(k*omega*t));endfor k = 4:5A = A + sum((2*Am) / (k*pi) * sin(k*pi*tay/T) * cos(k*omega*t));endt = 0:0.1:10;U = Am*tay/T + subs(A);plot(t, U)xlabel('t'), yl = ylabel('Am');set(yl,'Units','Normalized','Position',[-1, 2,0]);axis([0 10 -1 2])
legend('Сигнал', 'Сумма 1,2,4 И 5 гармоник и постоянной составляющей')Гармоники первого сигнала:E = 15; T = 3; tay = 15;GarmInSpectr(E, T, tay)Первая гармоника - Вторая гармоника - Третья гармоника - Постоянная составляющая – Гармоники второго сигнала:E = 15; T = 1.5; tay = 0.5GarmInSpectr(E, T, tay)Первая гармоника - Вторая гармоника -Третья гармоника - Постоянная составляющая – Гармоники третьего сигнала:E = 15; T = 6; tay = 15;GarmInSpectr(E, T, tay)Первая гармоника - Вторая гармоника - Третья гармоника - Постоянная составляющая – Вывод: Происходит изменение формы спектра при изменении при изменении параметров периодических импульсных сигналов: в случае увеличения расстояние между гармониками уменьшается, в случае уменьшения расстояние между гармониками увеличивается.