Файл: Лабораторная работа 3 измерение скорости пули с помощью баллистического маятника оборудование.pdf

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ
БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Оборудование: Модульный учебный комплекс МУК - М 1; блок секундомер электронный СЭ 1 -1 шт.; блок механический БМ 1- 1 шт.
Теория метода
Баллистический маятник представляет собой массивный цилиндр M , заполненный пластилином. В цилиндр в горизонтальном направлении производят выстрел пулей массы m из пружинного пистолета P , неподвижно закрепленного вблизи маятника (Рис. 1). Пуля проникает в пластилин, застревает в нем и дальше продолжает двигаться вместе с маятником
(абсолютно неупругий удар). Маятник закреплен так, чтобы в процессе отклонения он совершал поступательное движение. Максимальное отклонение маятника от его положения равновесия фиксируется механизмом
N .
Рис. 1 1.Вывод формулы зависимости скорости пули от ее массы.
Выбрав пулю массы m
1
, зарядим пистолет, сжав его пружину. При этом в пружине будет запасена потенциальная энергия
Е
пруж.
=
2 2
kb
(1); где k - коэффициент упругости пружины ,b - деформация пружины.
Предположим, что вся энергия сжатой пружины при выстреле полностью превращается в кинетическую энергию пули. Это означает, что мы пренебрегаем потерями энергии на преодоление трения между пулей и стволом пистолета и на сообщение кинетической энергии и самой пружине.
Учтем, кроме того, что геометрические размеры всех пуль одинаковы, а,

значит, одинакова деформация пружины для любой пули и, следовательно, одинакова запасаемая пружиной потенциальная энергия. Тогда из закона сохранения механической энергии следует, что пули различных масс m
i
, вылетая из пружинного пистолета, должны иметь одинаковые кинетические энергии:
2 2
2 2
kb
v
m
i
i

(2); где v
i
- скорость i – ой пули после выстрела.
Из (2) получаем зависимость скорости пули после выстрела от ее массы:
1
m
k
b
v
i

(3)
Поскольку величины b и k для всех пуль одинаковы, то график ожидаемой зависимости скорости пули v от
m
1
должен, согласно формуле
(3), представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.
Вывод рабочей формулы.
Пролетев небольшое расстояние между пистолетом и маятником, пуля входит в пластилин, заполняющий цилиндр, и за счет вязкого трения быстро теряет скорость. При этом часть механической энергии пули расходуется на неупругую деформацию и превращается во внутреннюю энергию пластилина и пули, то есть пластилин и пуля нагреваются. Такой удар пули и маятника, в результате которого они начинают двигаться как единое целое , называется абсолютно неупругим. Механическая энергия в процессе такого удара не сохраняется (убывает).
Процесс удара является кратковременным. Если масса маятника достаточно велика по сравнению с массой пули ( m >>M), то за время удара он в силу своей инерционности не успевает выйти из положения равновесия.
Это позволяет считать систему маятник -пуля в момент удара замкнутой в горизонтальном направлении, так как сила тяжести и сила натяжения подвеса направлены вертикально при вертикальном положении маятника. Для замкнутой системы можно применить закон сохранения импульса mv = (M+m)u (4), где v - скорость пули до удара (при этом скорость маятника равна нулю),
u - скорость, приобретенная системой маятник - пуля сразу после удара.
Маятник вместе с пулей, получив за счет неупругого удара импульс, отклоняется от положения равновесия на угол α. В процессе отклонения на маятник действуют сила тяжести (вниз) и сила упругости подвеса
(перпендикулярно направлению мгновенной скорости маятника). Если пренебречь потерями энергии на трение в подвесе и на сопротивление воздуха, то работу при отклонении маятника совершает только гравитационная сила. Это позволяет воспользоваться законом сохранения механической энергии:

gh
т
М
и
т
М
)
(
2
)
(
2



(5) где h - наибольшая высота, на которую поднимается маятник (Рис. 2).
Слева в этой формуле стоит кинетическая энергия при поступательном движении маятника сразу после удара (в этой точке потенциальную энергию принимаем равной нулю), а справа – потенциальная энергия системы в момент ее остановки на высоте h.
Рис. 2
Выразим высоту h через соответствующее горизонтальное смещение маятника x , которое удобнее измерять. Предположим, что угол отклонения маятника от положения равновесия

мал. Из рис. 2. видно, что
l
x
l
x
АО
АД
ДО
АД
x
h
tg
2 2
2
sin
2








(6),
где l - длина нити подвеса.
Из (6) получаем
l
x
h
2 2

(7).
Уравнения (4), (5) и (7) образуют систему, решая которую получим скорость пули v перед даром
l
g
x
m
m
M
v
)
(


(8).
Выражение (8) позволяет, осуществив прямые измерения смещения маятника x и зная значения остальных величин, входящих в эту рабочую формулу, определить скорость пули v путем косвенных измерений. Измерив скорости v
i
для пуль с разными массами m
i
можно, следовательно, убедиться в справедливости теоретической зависимости (3).
Порядок выполнения работы
1. Соблюдая правила техники безопасности, зарядите пружинный пистолет пулей с наибольшей массой.
2. Подготовьте устройство N к измерению горизонтального смещения маятника. Запишите численное значение начальной координаты
нач
x
маятника по линейке отсчетного устройства N .

3. Осуществите первый выстрел пулей с наибольшей массой, нажав спусковую кнопку пистолета. Запишите численное значение конечной координаты
кон
x
, определив его по линейке отсчетного устройства N . Вычислите смещение маятника при первом опыте:
нач
кон
x
x
x


Запишите величину
x в таблицу измерений.
4. Проведите опыт с той же пулей пять раз, чтобы в дальнейшем провести статистическую обработку этих прямых измерений.
5. Проведите измерения смещения маятника для пуль с другой массой
(п.1,2,3).
6. По формуле (8) получите оценку значения скорости пули v для пуль с используемыми массами.
7. Учитывая, что для проведенных опытов должна выполняться зависимость
(3) постройте оси графика этой зависимости в координатах
m
v
1
,
для диапазона численных значений, соответствующего используемым в опытах массам пуль и полученным для них скоростям. Нанесите на этот график точки, соответствующие полученным в опытах значениям скорости для каждой пули. Обратите внимание, лежат ли экспериментальные точки на одной прямой.
8. Высчитайте погрешности измерения по формулам:
Абсолютная погрешность
∆v
=
∆vi2
???? (???? −1)
*2,8
Относительная погрешность ɛ=(
∆v ср
/ v ср
)* 100%
9. Занесите результаты измерений и вычислений в таблицу. Сделайте выводы.
№ 1
m
2
m
Х
3
m
1
v
1 2
v
2 3
v
3
∆v
1 1
∆v
2
∆v
3
ɛ
1
ɛ
2
ɛ
3
х н х
к х х н х
к х х н х
к х
1
ɜ
2 3
4 5 cредн.

Вопросы допуска
1. Цель данной лабораторной работы.
2. Какой закон сохранения позволяет получить зависимость скорости пули, выпущенной из пружинного пистолета, от ее массы? Какие предположения при этом делаются?
3. Выполняется ли закон сохранения механической энергии системы маятник-пуля при ударе?
Контрольные вопросы
1. В какой момент опыта выполняется закон сохранения импульса для системы маятник-пуля?
2. Начиная с какого момента опыта можно использовать закон сохранения механической энергии для системы маятник - пуля?
3. Запишите систему уравнений для получения скорости пули через горизонтальное смещение маятника после удара. Решив систему, получите рабочую формулу.
4. Где при выводе рабочей формулы используется тот факт, что маятник движется поступательно?
5. Как изменится смещение маятника, если изменить его массу?
6. Как изменится смещение маятника, если изменить длину подвеса?
Литература:
1. Фриш и Тиморева. Курс общей физики, 1 том.
2. Архангельский. Курс физики. Механика.
3. Гершензон и Малов. Курс общей физики. Механика.