ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 15
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Рыков В.В., Иткин В.Ю. Основы компьютерного моделирования
Занятие 3. Первичная обработка данных. Гистограмма, ЭФР
3.1. Метод Виккерса для измерения твердости металлов
Не зная твердости материала, крайне сложно определить, какой именно режущий инструмент использовать для его обработки. Кроме того, твердость самого режущего инструмента должна соответствовать этой же характеристике обрабатываемой поверхности, иначе можно привести в негодность оборудование, с помощью которого осуществляется обработка.
Метод Виккерса — один из базовых способов определения твердости металлов. В испытуемый материал вдавливается правильная четырехгранная алмазная пирамида с углом между противоположными гранями.
Твердость по Виккерсу HV определяется по формуле = где k = 0.1891 – постоянный коэффициент F – нагрузка, используемая при измерении, Н – среднее арифметическое значение длин диагоналей отпечатка и d
2
, мм.
Результаты измерений могут отличаться даже для одного итого же образца, поскольку во- первых, имеется случайная ошибка измерений, а во-вторых, материал не бывает идеально одно- роден.
Таким образом, твердость – это случайная величина, поэтому результаты измерений следует обрабатывать методами математической статистики. На этом занятии мы научимся вычислять описательные характеристики выборки на примере измерений твердости металла. (*) Вероятностная бумага”
Пусть имеется выборка значений x
1
, x
2
, ..., св. X, распределение которой неизвестно. Построим эмпирическую функцию распределения ˆ
F (x). Если она близка к некоторой известной функции (x), то можно считать, что F (x) – это фр. нашей случайной величины X. Однако, оценить близость на глаз трудно, т.к. все фр. выглядят похоже – все равны нулю в −∞ и единице в +все возрастают (точнее, не убывают. Для более наглядного сравнения удобно спрямить график э.ф.р. таким образом) = F
−1
³
ˆ
F где F
−1
(p) – обратная функция распределения (квантиль).
Если бы эмпирическая фр. была в точности равна фр, ˆ
F (x) = F (x), то) = F
−1
(F (x)) = те. G(x) стала бы просто прямой линией.
Человеческий глаз очень хорошо отличает прямую линию от кривой – лучше, чем одну кривую от другой. Поэтому график спрямленной э.ф.р. G(x) используют для сравнения экспериментальных данных с каким-либо предполагаемым распределением, обычно с нормальным.
В “докомпьютерную” эпоху выпускалась миллиметровка в масштабе стандартного нормального распределения, так что график э.ф.р. нормальной выборки выглядел на ней прямой линией. Она называлась нормальной вероятностной бумагой
Занятие 3. Первичная обработка данных. Гистограмма, ЭФР
3.1. Метод Виккерса для измерения твердости металлов
Не зная твердости материала, крайне сложно определить, какой именно режущий инструмент использовать для его обработки. Кроме того, твердость самого режущего инструмента должна соответствовать этой же характеристике обрабатываемой поверхности, иначе можно привести в негодность оборудование, с помощью которого осуществляется обработка.
Метод Виккерса — один из базовых способов определения твердости металлов. В испытуемый материал вдавливается правильная четырехгранная алмазная пирамида с углом между противоположными гранями.
Твердость по Виккерсу HV определяется по формуле = где k = 0.1891 – постоянный коэффициент F – нагрузка, используемая при измерении, Н – среднее арифметическое значение длин диагоналей отпечатка и d
2
, мм.
Результаты измерений могут отличаться даже для одного итого же образца, поскольку во- первых, имеется случайная ошибка измерений, а во-вторых, материал не бывает идеально одно- роден.
Таким образом, твердость – это случайная величина, поэтому результаты измерений следует обрабатывать методами математической статистики. На этом занятии мы научимся вычислять описательные характеристики выборки на примере измерений твердости металла. (*) Вероятностная бумага”
Пусть имеется выборка значений x
1
, x
2
, ..., св. X, распределение которой неизвестно. Построим эмпирическую функцию распределения ˆ
F (x). Если она близка к некоторой известной функции (x), то можно считать, что F (x) – это фр. нашей случайной величины X. Однако, оценить близость на глаз трудно, т.к. все фр. выглядят похоже – все равны нулю в −∞ и единице в +все возрастают (точнее, не убывают. Для более наглядного сравнения удобно спрямить график э.ф.р. таким образом) = F
−1
³
ˆ
F где F
−1
(p) – обратная функция распределения (квантиль).
Если бы эмпирическая фр. была в точности равна фр, ˆ
F (x) = F (x), то) = F
−1
(F (x)) = те. G(x) стала бы просто прямой линией.
Человеческий глаз очень хорошо отличает прямую линию от кривой – лучше, чем одну кривую от другой. Поэтому график спрямленной э.ф.р. G(x) используют для сравнения экспериментальных данных с каким-либо предполагаемым распределением, обычно с нормальным.
В “докомпьютерную” эпоху выпускалась миллиметровка в масштабе стандартного нормального распределения, так что график э.ф.р. нормальной выборки выглядел на ней прямой линией. Она называлась нормальной вероятностной бумагой
Занятие 3. Первичная обработка данных. Гистограмма, ЭФР
3.3. Задачи
Имеется статистика измерений твердости HV нормализованных и термически обработанных образцов стали марки ГС методом Виккерса разной степени деформированности (см. прилагаемый файл. Данные получены студентами факультета ИМ в рамках работы на СНО.
Обработайте статистику для недеформированных образцов (0%), для этого выполните следующие действия. Вычислите выборочное математическое ожидание твердости HV .
2. Вычислите выборочную дисперсию твердости HV .
3. Постройте гистограмму твердости HV .
4. Постройте эмпирическую функцию распределения твердости HV .
5. Вычислите выборочные вероятности P{HV ≤ 330}, P{325 ≤ HV ≤ 340}, P{HV > 335}.
6. (*) Вычислите эти вероятности в предположении, что твердость имеет нормальное распределение. Обосновано ли это предположение. (**) Постройте график эмпирической функции распределения на вероятностной бумаге”.
Может ли твердость HV иметь нормальное распределение
3.3. Задачи
Имеется статистика измерений твердости HV нормализованных и термически обработанных образцов стали марки ГС методом Виккерса разной степени деформированности (см. прилагаемый файл. Данные получены студентами факультета ИМ в рамках работы на СНО.
Обработайте статистику для недеформированных образцов (0%), для этого выполните следующие действия. Вычислите выборочное математическое ожидание твердости HV .
2. Вычислите выборочную дисперсию твердости HV .
3. Постройте гистограмму твердости HV .
4. Постройте эмпирическую функцию распределения твердости HV .
5. Вычислите выборочные вероятности P{HV ≤ 330}, P{325 ≤ HV ≤ 340}, P{HV > 335}.
6. (*) Вычислите эти вероятности в предположении, что твердость имеет нормальное распределение. Обосновано ли это предположение. (**) Постройте график эмпирической функции распределения на вероятностной бумаге”.
Может ли твердость HV иметь нормальное распределение