, распределённых по геометрическому закону, являются:

• 
  число выстрелов до первого попадания;
  
• 
  число испытаний прибора до первого отказа;
  
• 
  число бросаний монеты до первого выпадения герба и т.д.
  

Закон распределения случайной величины , имеющей геометрическое распределение, имеет вид:

	1	2	3	…		…
				…		…

Контроль: .
Вероятности образуют геометрическую прогрессию, по этой причине данное распределение называют геометрическим.
Математическое ожидание дискретной случайной величины, имеющей геометрическое распределение, можно вычислить по формуле: .
Дисперсию дискретной случайной величины, имеющей геометрическое распределение, можно вычислить по формуле: .
Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, имеющей геометрическое распределение, можно вычислить по формуле: .
Пример

Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле для данного стрелка равна 0,1. Составить закон распределения дискретной случайной величины – числа выстрелов по цели до первого попадания. Найти ,

---

и .
Случайная величина имеет геометрическое распределение с параметрами и . Вероятности значений, принимаемых случайной величиной найдём по формуле для вероятностей геометрического распределения:
;

;
;

…

;

…
Составим закон распределения дискретной случайной величины – числа выстрелов по цели до первого попадания:

	1	2	3	…		…
				…		…

Значения , и найдём по готовым формулам.
;

;

.

Задачи

1. Из 25 контрольных работ, среди которых 6 оценены на «отлично», наугад извлекают 4 работы. Составьте закон распределения дискретной случайной величины

---

– числа оценённых на «отлично» работ среди четырёх извлечённых. Найти , и .
Решение
Данная случайная величина имеет гипергеометрическое распределение с параметрами: , , . Случайная величина принимает значения 0, 1, 2, 3 и 4, так как среди четырёх извлечённых контрольных работ может не быть оценённых на «отлично», а могут и всё 4 быть оценёнными на «отлично». Вероятности этих значений , , , и найдём по формуле для вероятностей гипергеометрического распределения:

.

;

;
;

;

.

Составим закон распределения дискретной случайной величины – числа оценённых на «отлично» работ среди четырёх извлечённых:

	0	1	2	3	4

---

Контроль: .

Значения , и найдём двумя способами: а) по закону распределения; б) по готовым формулам.
а)




б)

;

;

.

Ответ: ; ; .
2. Вероятность попадания баскетбольным мячом в корзину при одном броске равна 0,4. Составьте закон распределения дискретной случайной величины – числа попадания мячом в корзину при четырёх бросках. Найти , и .
Решение
Броски производятся независимо друг от друга, вероятность попадания при разных бросках одинакова и равна 0,4. Значит, имеет место схема Бернулли, в которой «успехом» считается попадание, а «неудачей» – промах. Следовательно, случайная величина , равная числу попаданий мячом в корзину при четырёх бросках, имеет биномиальное распределение с параметрами , , .

Случайная величина принимает значения 0, 1, 2, 3 и 4. Вероятности этих значений , ,

---

, и найдём по формуле для вероятностей биномиального распределения:

.
;

;

;

;



Составим закон распределения дискретной случайной величины – числа попаданий по цели:

	0	1	2	3	4

Контроль: .

Значения , и найдём двумя способами: а) по закону распределения; б) по готовым формулам.
а)




б)

;

;

.
Ответ:

---

Смотрите также файлы

• Образовательная система Л. В. Занкова, система начального образования Д. Б. Эльконина В. В. Давыдова.docx

• Практическая работа 1 Тема Правовое регулирование производственных (экономических) отношений.docx

• Найди клад Цель.docx

• Иванов проживает с дочерью в 4х комнатной квартире по договору социального найма. В этой же квартире зарегистрирована его старшая дочь с несовершеннолетним сыном, которые фактически проживают по другому адресу.docx

• Занятие 2 по дисциплине Метрология, стандартизация и сертификация Расчет погрешностей и округление результатов измерений.docx