1. 
   Расчет статически неопределимой стержневой системы
   

1. 
   Условие задачи
   

Составить уравнения статики и уравнения совместности деформаций. По найденным усилиям в стержнях и заданным допускаемым напряжениям вычислить необходимые площади поперечных сечений стержней. Руководствуясь этими площадями и заданными соотношениями, подобрать окончательные размеры площадей. Определить истинный коэффициент запаса прочности в каждом стержне. Построить действительный план перемещений. Плоская статически неопределимая стержневая система нагружена в соответствии с заданной исходной схемой (рис. 1.1). Стержни изготовлены из разных материалов, нормативные коэффициенты и механические характеристики которых приведены ниже в таблице 1.1.

2. 
   Исходные данные
   

Исходные данные

Таблица 1.1

Номер варианта	Сила P, [кН]	Длина l, [м]	Соотношение площадей F1:F2:F3	Угол, град.
				α	β
2	30	2	4:3:2	40	50

Номер стержня	Материал стержня	Модуль упругости E·10-5	Предел прочности		Нормативный коэффициент запаса прочности [ ]
		МПа
1	Сталь 3	2,0	400		3,7
2	Сплав Л68	1,0	320		4,0
3	Сплав Д16Т	0,7	450		3,8

---

3. 
   Решение задачи
   

Выбираем систему координат x, y(рис. 1.2). Рассматриваем условия равновесия твердого тела, прикладывая к нему внешнюю нагрузку P и реакции от стержней N_i(i=1, 2, 3). Так как линии действия всех сил сходятся в одной точке, то для плоской системы можем составить 2 линейно – независимых уравнения равновесия:

(1)

(2)



Имеем 3 неизвестных усилия N и 2 линейно – независимых уравнения равновесия, , следовательно, задача 1 раз статически неопределима. Уравнения (1) и (2) следует дополнить одним уравнением совместности деформаций. Для этого найдем удлинения всех стержней после деформации. Предположим, что под действием внешних усилий система переместилась из точки A в точку A'. Удобнее всего выразить удлинение 1 стержня через удлинения 2 и 3 стержней.









(3)

Уравнение (3) есть искомое уравнение совместности деформаций для рассматриваемой задачи.

Далее выразим удлинения через усилия в стержнях , стержень 3 сжимается, следовательно, продольная сила в нем отрицательная, учитывая этот минус, получаем:



Учитывая заданное соотношение площадей (табл. 1), принимаем:



Здесь F – неизвестная площадь

Аналогично следует, что:



Длины стержней определяются из рис. 1:

---

Подставляя полученные выражения в (4) и сокращая на общий множитель , получаем:



Система уравнений (1), (2), (5) позволяет определить усилия в стержнях:



Данная система была решена в Microsoft Office Excel методом обратной матрицы. Записываем в Excel матрицу А и матрицу B. С помощью встроенной программы МОБР находим обратную матрицу, обратную А - . С помощью встроенной программы МУМНОЖ находим значение столбца Х, перемножая матрицы и В. – формула нахождения корней системы.

Решая систему, получаем:







Проверка правильности решения:

·0.766-( )·0.643 ≈ 30

- ·0.643-(- )·0.766 ≈ 0

·0.125+ ·0.333+(- )·0.714 ≈ 0

Далее необходимо определить площади поперечных сечений стержней при расчете по допускаемым напряжениям.











Учитывая соотношения площадей, найдем:

---

За допускаемое значение F принимаем максимальное из всех полученных . Так как максимум реализуется для 2 стержня, то напряжение в нем будет равно допускаемому, а напряжения в других стержнях будут меньше допускаемых.

Найдем действительные площади стержней:







Вычислим истинные коэффициенты запаса прочности каждого стержня:









Используя найденные значения усилий, найдем удлинения стержней:









Для проверки правильности полученного решения строим действительный план перемещений (рис. 1.3). С этой целью на расчетной схеме откладываем в масштабе вычисленные перемещения . Если вычисления были выполнены правильно, то восстановленные перпендикуляры к точкам 1, 2, 3 должны пройти через точку A'.

4. 
   Вывод
   

В результате решения задачи были найдены усилия в стержнях , рассчитаны площади поперечных сечений стержней, был построен план действительных перемещений стержней, все проверки сошлись, что может свидетельствовать о правильности полученных результатов.

2. 
   Определение допускаемой нагрузки из условия прочности балки
   

---

1. 
   Условие задачи
   

Чугунная балка нагружена в соответствии с расчетной схемой. Требуется вычислить геометрические характеристики заданного сечения и определить допускаемую нагрузку из условия прочности и рационального расположения сечения. Ниже приведены исходные данные (табл. 2.1)

2. 
   Исходные данные
   

Исходные данные

Таблица 2.1

Номер варианта	2
a, м	1.5
, м	30
	300
	1000

Пусть задана расчетная схема (рис. 2.1) и построены эпюры (рис. 2.2). Заданная схема поперечного сечения балки показана на рис. 2.3.

3. 
   Решение задачи
   

Разбиваем сечение на простейшие фигуры, для которых известно положение центров сечений. В данном случае это 2 прямоугольника. В данном случае удобно воспользоваться приемом «отрицательных» площадей. Полагаем, что внешний прямоугольник имеет положительную площадь, а внутренний квадрат – отрицательную. Координата центра тяжести сечения (точка C на рис. 2.4) вычисляется по формуле:



Ось можно совместить с центром тяжести прямоугольника. При этом .



Площади и статические моменты отдельных фигур есть:





Таким образом, координата центра тяжести определится как:



Координаты наиболее удаленных точек от оси zбудут равны:

---

Смотрите также файлы

• Анализ деятельности предприятий Дальнего Востока пользователей крабовых квот по масштабам бизнеса.pptx

• Самостоятельная работа по русскому языку за курс 8 класса учся 8 класса мбоу сш 83.doc

• Общие проблемы малой группы.docx

• Тапсырма жоба зірлеу дістемелік нсау.docx

• История появления англицизмов в русском языке и целесообразность их испольхования в речи.docx