Тепловые свойства твердых тел 1. Теория. Основные понятия и формулыТермодинамическая система–система, состоящая из столь большогочисла частиц, чтоее состояние можно описывать усредненными макроскопиче-скимипараметрами(такимикакдавление, температура,концентрацияидр.).Внутренняяэнергия.Есливсистеменепроисходитхимическихпревращений, то внутренняя энергия – это энергия хаотического теплового дви-жения:кинетическаяэнергиядвижениямолекул,потенциальнаяэнергияихвзаимодействия,кинетическаяэнергиядвиженияатомоввмолекулахипотенциальная энергия их взаимодействия. Температура – это мера кинетиче-скойэнергиихаотическогодвижениямолекул.Первое начало термодинамики – закон изменения внутренней энергии(уравнениеэнергетическогобаланса):взакрытойсистеме(спостояннымчисломчастиц)существуютдваспособаизменениявнутреннейэнергииdUсистемы–теплообменdQ(тепловоевзаимо-действие–болееподробносм.стр.5)исовершениесистемойработыdA(механическоевзаимодействие):dU=-dA+dQ. (1)

---

c=^dQ=¹C_s. (4)mdTmгдеm–массавещества.Вфизикенаиболеечастоиспользуетсятеплоемкостьодногомолявещества(вдальнейшемзаписываетсябольшойбуквойСбезиндекса):c^Q¹C_sMc, (5)dTгдеn–числомолейвещества,М–молярнаямасса.Теплоемкость зависит не только от вещества, но и от процесса, при кото-ромподводитсятепло.Есливэтомпроцессеработанесовершается,т.е.V = const,теплоемкостьопределяетсятольковнутреннейэнергиейиобычнообозначаетсяС_V.ЗависимостьС_Vоттемпературы–этоуникальнаяхарактеристика каждого вещества. На основании этой зависимости можно сделать вы-воды о строении молекул, их взаимодействии и энергии взаимодействия атомоввмолекулах. _{Удельная теплоемкость веществаm – масса вещества, Q – количество теплоты, необходимое для изменения температуры данной массы вещества от Т1 до Т2. Молярная теплоемкостьМ – молярная масса вещества.}Теплоемкость твердых тел. Поскольку коэффициент теплового расширения твердых тел весьма мал, то можно считать, что для веществ в твердомсостоянии теплоемкость припостоянном давленииC_p≈C_V.ЗаконДюлонга и Пти.

---

Дюлонг и Пти опытным путем в 1819 году полу- чили и сформулировали правило, согласно которому молярная теплоемкость твердых тел близка к 3R– примерно

25 (Дж/мольК):

С=3R, (6)

где R – универсальная газовая постоянная.

Как показали дальнейшие исследова- ния, этот закон дает хорошее соответствие с экспериментом для многих веществ в кри- сталлическом состоянии, но только при тем- пературах выше определенного значения – Дебаевской температуры (Т > TD), которая имеет свою величину для каждого вещества. Дюлонг и Пти проводили исследования примерно при комнатной температуре (15°C – 100 °C).

Последовательная теория теплоемкости твердых тел возможна только в рамках квантовой теории (модели Эйнштейна и Дебая).

Теплота кристаллизации.

Кристаллизация – процесс перехода вещества из жидкого состояния в твердое. Процесс кристаллизации связан с выделением количества теплоты, равного теплоте плавления. Для химически однородных веществ и некоторых сплавов процесс кристаллизации протекает при постоянной температуре, равной температуре плавления.В процессе кристаллизации упорядочивается движение частиц жидкости, постепенно прекращается перемещение молекул, возникают связанные тепловые колебания относительно узлов кристаллической решетки.Для начала кристаллизации необходимо, чтобы в жидкости имелись центры кристаллизации – неоднородности, вокруг которых начинается процесс образования твердой фазы. Если жидкость очень чистая и центры кристаллизации отсутствуют, то она может быть охлаждена до температуры более низкой, чем температура кристаллизации, но это состояние неустойчиво.2 Примеры решения задачЗадача 4Алюминиевый брусок нагрели на 1 градус. Какое напряжение надо приложить к бруску, чтобы при нагревании его длина осталась неизменной?Анализ и решение При нагревании алюминиевого бруска на 1 градус увеличивается амплитуда тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки. Однако это увеличение амплитуды одинаково для всех атомов бруска, среднее расстояние между двумя соседними атомами не изменяется, и, следовательно, увеличение амплитуды колебаний при повышении температуры само по себе не ведет к тепловому расширению.

---

Для того, чтобы выяснить причину теплового расширения бруска обратимся к графику зависимости потенциальной энергии взаимодействия двух атомов твердого тела от расстояния между ними. Кривая потенциальной энергии асимметрична вблизи r₀ (положения равновесия при О.К), т.е. её форма отличается от параболы. При температурах T₁ и T₂ (T₂ > T₁), с соответствующими полными энергиями E₁ и E₂, частица будет совершать тепловые колебания. Для T₁ частица отклоняется влево до точки A₁ и вправо до точки B₁. При этом среднее положение колеблющейся частицы не совпадает с r₀, а сместится вправо и примет значение r₁. При более высокой темпиратуре T₂ частица будет отклонятся от A₂ и B₂, а среднее положение примет значение r_2. Таким образом, при возрастании температуры увеличиваются расстояния между узлами кристаллической решетки, т. е. происходит тепловое расширение тела. Для того, чтобы при нагревании на 1 градус длина осталась неизменной, надо к телу приложить напряжение (силу на единицу площади поперечного сечения) и вернуть атомы твердого тела в первоначальные положения равновесия, которые соответствовали температуре на 1 градус меньше. Для количественной оценки вспомним, что при нагревании твердого тела на температуру T его удлинение пропорционально первоначальной длине l₀ и изменению температуры:l = l₀ T ,где -коэффициент линейного расширения для алюминия =2,610^-5 грaд^-1.Таким образом, при нагревании алюминиевого бруска на T=1 градус относительное удлинение :l/ l₀ = T = 2,610^-5 ,т. е. равновесное состояние между атомами увеличилось в среднем на 2,б10^-5 от первоначального расстояния. По закону Гука относительное сжатие на эту величину определит искомое напряжение

---

:l/ l₀ = / E ,где E – модуль Юнга.Откуда T = / E ,  = ETМодуль Юнга для алюминия E = 6,910¹⁰ н/м². Таким образом,  = 1,810⁶ н/м² = 1,810 ⁶ Па.Задача 5Определите квазиимпульс p , фонона, соответствующего частоте  =0,1 _д , где _д- характеристическая частота Дебая. Средняя скорость V звука в кристалле равна 1380 м/с, температура Дебая = 100 К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.Решение

Для фонона с волновым вектором квазиимпульс определяется как:

Модуль этой величины равен: ,где -частота фонона, -ср. скорость звука.Для определения частоты надо вспомнить соотношение между температурой Дебая и , т. е. , где k- постоянная Больцмана.Отсюда получаем: .Имея, по условию, соотношение , находим : .Теперь квазиимпульс фонона определен и равен:

---

Смотрите также файлы

• С помощью наглядных примеров авторы показывают, как эти условия обеспечить и как исправить уже допущенные ошибки в воспитании. А главное научиться понастоящему быть рядом, принимать и любить.pdf

• Бег трусцой.docx

• Прогнозирование экологической безопасности населения в штатной ситуации и при пожарах.rtf

• Экзаменационные вопросы по предмету Физическая культура.docx

• Расчёт материального баланса дожимной насосной станции с установкой предварительного сброса воды (днс с упсв).docx