ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 28
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
;
3)
существует обратная ей 
.
Следствие доказано.
Определение. Обратимая квадратная матрица называется также неособой или невырожденной. Если квадратная матрица не имеет обратной, то она называется особой или вырожденной.
Замечание. Легко доказать существование особых матриц. Например, матрица
является особой (вырожденной, необратимой). Действительно, если бы она была обратимой, то существовала бы обратная к ней
и 
. Пусть далее, 
. Тогда 
и отсюда получаем
или 
, т.е. получаем противоречие.
Аналогично, легко показать существование особых матриц любого порядка. Отсюда следует вывод, что не все квадратные матрицы являются обратимыми.
В дальнейшем, мы найдем необходимое и достаточное условие обратимости квадратной матрицы любого порядка и не только докажем существование обратимых матриц, отличных от единичной матрицы, но и выведем формулу для ее вычисления.
3)
существует обратная ей .Следствие доказано.
Определение. Обратимая квадратная матрица называется также неособой или невырожденной. Если квадратная матрица не имеет обратной, то она называется особой или вырожденной.
Замечание. Легко доказать существование особых матриц. Например, матрица
является особой (вырожденной, необратимой). Действительно, если бы она была обратимой, то существовала бы обратная к ней
и . Пусть далее, . Тогда и отсюда получаем или , т.е. получаем противоречие.Аналогично, легко показать существование особых матриц любого порядка. Отсюда следует вывод, что не все квадратные матрицы являются обратимыми.
В дальнейшем, мы найдем необходимое и достаточное условие обратимости квадратной матрицы любого порядка и не только докажем существование обратимых матриц, отличных от единичной матрицы, но и выведем формулу для ее вычисления.