Файл: Санктпетербургский.pdf

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
52 резко меняется от нуля к единице, в результате чего частотная характеристика, построенная по усеченной последовательности весов, значительно отличается от желаемой формы (3.7). Это отличие заключается, в частности, в «эффекте Гиббса», характеризующимся в всплеске ампли- тудной частотной характеристики вблизи частоты среза.
Известны и другие типы нерекурсивных фильтров, для которых ошибки усечения уменьшены за счет сравнительно более медленного, чем в функции (3.7), изменения частотной характеристики от нуля к единице. Применение этих фильтров также связано с введением до- вольно большого числа весовых коэффициентов.

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
53 угольники обозначают операцию умножения на соответствующие величины, прямоугольники
— задержку по времени на t между смежными точками и, наконец, окружность соответствует операции суммирования.
Преобразование Фурье уравнения (3.9) записывается в виде:
Причем сумма содержит многочлен по степеням экспоненты. Обозначая последнее вы- ражение символом z можно воспользоваться для изучения свойств цифровых фильтров теорией z -преобразований. Как следует из формулы (3.10), частотная характеристика всей системы имеет вид:
Таким образом, изучение свойств частотной характеристики H(f) сводится к определе- нию положения и характера полюсов в знаменателе выражения (3.11).
Рассмотрим пример. В качестве примера рассмотрим рекурсивный цифровой фильтр, заданный выражением: где
)
RC
t exp(- a

=
. Формально это условие представляет низко частотный RC фильтр. Действи- тельно, согласно формуле (3.11) имеем:
Квадрат амплитудной характеристики представляется выражением:
)
2
exp(
h
X(f)
cX(f)
Y(f)
M
1
k k

=

−
+
=
t
fk

3.10

=

−
−
=
=
M
k
k
t
fk
h
c
1
)
2
exp(
1
X(f)
Y(f)
H(f)

3.11 1
n
)
1
(
y
−
+
−
=
n
n
ay
x
a
3.12
)
t f
2
aexp(-
-
1 1
H(f)

=


Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
54
Отметим, что если
t
RC


, то и
При условии:
0 1
t
2



справедливо приближенное равенство:
В таком случае имеем:
Действительно получаем низко частотный фильтр. Фильтр низких частот должен эффек- тивно пропускать частоты сигнала ниже частоты среза, и уменьшать или подавлять частоты сигнала выше частоты среза. Идеальный фильтр нижних частот полностью подавляет все ча- стоты входного сигнала выше частоты среза и пропускает без изменений все частоты ниже ча- стоты среза. Степень подавления каждой частоты зависит от типа фильтра.
Фильтр Баттерворта — один из типов электронных фильтров. Фильтры этого класса от- личаются от других методом проектирования. Фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его амплитудная частотная характеристика была максимально гладкой на частотах полосы про- пускания.
)
t f
2 2acos(-
- a)
(1
a)
-
(1
H(f)
2 2

+
=

)
(
1
)
exp(
RC
t
RC
t
a

−


−
=
RC
t
a


− )
1
(
t
t
f

−


−


2 1
)
2
exp(
fRC
f
H

2 1
1
)
(
+

и
2 2
)
2
(
1
)
(
fRC
f
H



Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
55
Синтез рекурсивных цифровых фильтров, дающих хорошее приближение к фильтрам
Баттерворта, может быть выполнен при помощи формулы (3.11) путем нахождения последова- тельности весов {h k
} и коэффициента с
, таких, что соблюдается соотношение:
Заметим, что при f= 0 значение
1
H(f)
2
=
, а при f= f
0
квадрат модуля частотной характеристики равен 1/2. На частоте t
2 1
f

=
величина
2
H(f)
| при больших значениях М стремится к единице.
Таким образом, в интервале [0, (
t
2 1

)], наиболее важном в дискретном случае, фильтр, описы- ваемый уравнением (3.13), ведет себя как низкочастотный фильтр Баттерворта, обладающий характеристикой: где f
0
— частота, соответствующая половинной энергии, а величина К определяет наклон кри- вой
2
H(f)
Низкочастотные фильтры используются для сокращения объема выборки, что позволяет уменьшить длину анализируемых реализаций. По определению сокращение порядка r дискрет- ной реализации заключается в сохранении лишь каждого r-го наблюдения.
Поясним это замечание. Предположим, как обычно, что наблюдения отстоят друг от друга на интервал t и произведено сокращение порядка r. Тогда новый интервал дискретности будет составлять t' = rt, а частота Найквиста станет равной:
M
t
f
H
2 0
2
)
)
/
sin(f t)
/
sin(
(
1 1
)
(


+
=

и
t
f



2 1
0 3.13
K
f
H
)
f f
(
1 1
)
(
0 2
+
=
t r
5
,
0
f
Д

=

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
56
Следовательно, все частоты, больше t
r
5
,
0
f
Д

=
, будут замаскированы (свернуты) в интервал [0, (1/2 rt)]. Чтобы избежать маскировки, исходную реализацию следует отфильтро- вать при помощи соответствующего низкочастотного фильтра.
Наряду с фильтрами низких частот на практике используются другие типы фильтров.
Так, например, хорошо известен фильтр Чебышева. Фильтр Чебышева, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики
(АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания (фильтр Чебышева I рода) и подавления (фильтр Чебышева II рода), чем у филь- тров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика П. Л.
Чебышева, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышева.
Также распространены фильтры низких и высоких частот, полосовые фильтры и ре- жекторные (заграждающие) фильтры.
Фильтр верхних частот пропускает высокие частоты входного сигнала, при этом подав- ляя частоты сигнала меньше, чем частота среза. Степень подавления зависит от конкретного вида фильтра.
Полосно-пропускающий фильтр пропускает частоты, находящиеся в нужном диапазоне и вырезает все остальные частоты.
Полосно-заграждающий фильтр не пропускает колебания некоторой определенной по- лосы частот, и пропускает колебания с частотами, выходящими за пределы этой полосы.
4. Анализ текстовых документов
4.1 Информационные основы
Информация всегда связана с материальным носителем. Носителем информации явля- ются: материальный объект, излучения различной природы. Машинными носителями инфор- мации являются: перфоленты, перфокарты, магнитные ленты, и т.д. Сигнал - способ передачи информации. Формирование, регистрация и обработка сигнала - физический процесс, имеющий информационное значение. Сигнал может быть непрерывным или дискретным.
Сигнал называется дискретным, если он может принимать лишь конечное число значе- ний на конечном интервале времени. Аналоговый сигнал - сигнал, непрерывно изменяющийся по амплитуде и во времени. Сигналы, несущие текстовую, символическую информацию, дис- кретны. Информация, представленная в некотором формате может быть охарактеризована па- кетом сообщения. В качестве пакета сообщения могут рассматриваться как аналоговые, так и дискретные сигналы. Аналоговые сигналы широко используют в телефонной связи, радиове-

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
57 щании, телевидении.
Информатика – область человеческой деятельности, связанная с процессами преобразо- вания информации с помощью компьютеров и других средств вычислительной техники, где используются математические методы регистрации, анализа и синтеза различных сигналов.
Информатика как совокупность средств преобразования информации включает техниче- ские средства (hardware), программные продукты (software), математические методы, модели и типовые алгоритмы (brainware). В состав технических средств входят компьютеры и связанные с ними периферийные устройства (мониторы, клавиатуры, принтеры и плоттеры, модемы и т.д.), линии связи, средства оргтехники. Все эти группы устройств представляют материальные ресурсы, которые обеспечивают преобразование информации, причем главенствующую роль в этом списке играет компьютер. По своей специфике компьютер нацелен на решение очень ши- рокого круга задач по преобразованию информации, при этом выбор конкретной задачи при использовании компьютера определяется программным средством, под управлением которого функционирует компьютер.
К программным продуктам относятся операционные системы и их интегрированные оболочки, системы программирования и проектирования программных продуктов, различные прикладные пакеты, такие, как текстовые и графические редакторы, бухгалтерские и издатель- ские системы. Конкретное применение каждого программного продукта специфично и служит для решения определенного круга задач прикладного или системного характера. Математиче- ские методы, модели и типовые алгоритмы являются тем базисом, который положен в основу проектирования и изготовления программного, технического средства или другого объекта.
Перечисленные выше три ресурсных компонента информатики играют разную роль в процессе познания окружающего мира. Информатика как фундаментальная наука занимается разработкой абстрактных методов, моделей и алгоритмов, а также связанных с ними математи- ческих теорий. Ее прерогативой является исследование процессов преобразования информации и на основе этих исследований разработка соответствующих теорий, моделей, методов и алго- ритмов, которые затем применяются на практике.
На протяжении длительного периода времени цивилизация накапливала различные по содержанию информационные материалы, которые сегодня благодаря развитой сети связи и компьютерным технологиям образуют многочисленные информационные ресурсы. Обращение к информационным ресурсам, размещенным удаленно от пользователя или на персональном компьютере, требует создания специальных инструментов по организации работы с ними. Об- мен сообщениями между терминалами пользователей и получение необходимой информации усиливает интерес к решению задач по обработке сообщений.
Сообщение является производным понятием от сигнала и может быть представлено ли-

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
58 бо в формате аналогового, либо цифрового сигнала. В таком понимании термин сообщение позволяет рассматривать широкий перечень вопросов по передаче, приему и обработке сигна- лов посредством традиционных статистических методов.
Взаимодействие отдельных элементов или функциональных узлов сложной технической системы осуществляется посредством электрических сигналов – сообщений. Взаимодействие человека с технической системой, например, с компьютером осуществляется на основе рецеп- торных систем человека и набора интерфейсов. Современные интерактивные системы позво- ляют организовывать процессы обмена сообщениями, представленными в текстовом формате.
Возможность организации диалога в интерактивной системе реализуется с учетом се- мантических и статистических свойств текстов. На этих принципах реализуются поисковые си- стемы, осуществляющие подбор ссылок на информационные ресурсы сети Интернет по запросу пользователя. В огромном перечне возможностей организации коммуникации для человека вы- деляется работа с текстовым материалом с использованием компьютера.
Компьютерная лингвистика задает общую ориентацию на использование компьютеров для решения разнообразных научных и практических задач, никак не ограничивая способы ре- шения этих задач.
4.2 Информационная модель документа
Важной задачей науки является создание инструментария научного исследования – его понятийного аппарата, технических средств и методов их применения. Инструментарий иссле- дования, созданный одной отраслью науки, может с успехом применяться другими. Математи- ка и информатика создали инструментарий научного исследования, применимый в любых от- раслях науки. Этому способствуют следующие особенности этих наук:
• высокая абстрактность рассматриваемых в них понятий и свойств, позволяющая приме- нять их к содержанию других наук (например, множества, изучаемые в математике, имеют од- ни и те же свойства, независимо от того, являются ли они множествами людей, частиц или гос- ударств).
• формальность рассуждений (вычислений), заключающаяся в точном следовании законам логического вывода без привлечения каких-либо содержательных соображений (в этом состоит суть аксиоматического метода). Благодаря этой особенности математика и информатика имеют статус строгих и точных наук.
• высокая процедурность (или операциональность, или алгоритмичность) знания, т.е. воз- можность получения новых знаний с помощью автоматизируемых процедур – алгоритмов.
Содержанием информатики является разработка методов хранения, обработки и переда-