Файл: Экзаменационный билет n 303.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.11.2023

Просмотров: 168

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
.Обобщая полученные данные, найдем что Построим график найденной функции.Рис.1.Ответ: , рис.1.4. Задана двумерная СВ :Таблица 1.

\

-1
0
1

-1
1/8
1/12
7/12

1
5/24
1/6
1/8
Найти а) безусловные законы распределения и центр,б) условный закон распределения при и, в) условное матожидание,г) распределение Решение.Заданное распределение не является совместным законом распределения СВ , поскольку сумма всех вероятностей равна , заметим, что если вместо ( при =-1 и =1) положить , то получим .Все дальнейшие расчеты будем производить для совместного распределения (иначе не получим ряды распределения) Таблица 2.

\

-1
0
1

-1
1/8
1/12
7/24

1
5/24
1/6
1/8
Для того, что бы найти безусловный закон распределения выполним сложение вероятностей по столбцам.Таблица3.
-1
0
1



1/8+5/24=1/3
1/12+1/6=1/4
7/24+1/8=5/12
Для того, что бы найти безусловный распределения выполним сложение вероятностей по строкам.Таблица 4.
-1
1



1/8+1/12+7/24=1/2
5/24+1/6+1/6=1/2
Вычислим математические ожидания и . , .Центр распределения: , .Б) найдем условный закон распределения при .В таблице 3 найдено .Условный закон распределения случайной величины при условии, что , найдем применяя формулу тогда , То есть Таблица 5.

/

-1
1



1/3
2/3
в) Найдем условное математическое ожидание .г) Найдем закон распределения СВ распределение .Вычислим все возможные произведения и запишем их вероятности , , , , , , , , , , , .Объединим одинаковые значения и вычислим , , . Таблица 6.
-1
0
1



1/2
1/4
1/4
Ответ: заданное распределение не является законом распределения, рассматриваем распределение из таблицы 2.а) таблица3, таблица 4, центр , .б) таблица 5, в) , г) таблица 6.5. Распределение СВ в выборке определяется следующим интервальным рядом распределения.Таблица 7.

3,0-3,6
3,6-4,2
4,2-4,8
4,8-5,4
5,4-6,0
6,0-6,6
6,6-7,2

2
8
35
43
22
15
5
а) построить гистограмму и найти оценки мат ожидания и дисперсии.б) Как проверить гипотезу о нормальном законе распределения при уровне значимости .Решение.а) Построим гистограмму частот заданного ряда распределения, отметив на оси абсцисс – интервалы распределения, а на оси ординат их частоты и построим прямоугольники.Рис.1. Полигон частот.Что бы найти оценки мат ожидания и дисперсии перейдем к вариационному ряду, взяв в качестве вариант середины интервалов.Таблица 8.

Х
3.3
3.9
4.5
5.1
5.7
6.3
6.9

N
2
8
35
43
22
15
5
Объем выборки .Выборочное среднее .Выборочная дисперсия б) Критерием согласия называется критерий поверки гипотезы о предполагаемом законе распределения. В соответствии с критерием Пирсона сначала вычисляется величина , где - теоретические частоты, – функция Лапласа, значения которой табулированы и приводятся в таблицах. Вычислим теоретические частоты, учитывая, что: , =0,6 (ширина интервала),

= 5,1462, , 0,7648.

Сравним эмпирические и теоретические частоты.

Таблица 9.














1
2
-2.4138
0,0213
2.172
0.1723
0.02968
0.0137

2
8
-1.6293
0,1057
10.78
2.7798
7.7274
0.717

3
35
-0.8448
0,278
28.352
-6.6482
44.198
1.559

4
43
-0.06035
0,398
40.59
-2.41
5.8079
0.143

5
22
0.7242
0,3056
31.167
9.1666
84.027
2.696

6
15
1.5087
0,1276
13.013
-1.9867
3.947
0.303

7
5
2.2932
0,0283
2.886
-2.1138
4.4682
1.548



130






130






6,98
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение

Смотрите также файлы