Задача: безмоментная теория и краевой эффект в составной оболочке

R_в R_в

R





p





H₁

---

H

x







Исходные данные: =2,5мм, толщина оболочки, R=0,5м, Н=1,5м, H₁=2,0м, p =3атм избыточное давление (наддув), удельный вес жидкости.

Определить: усилия и перемещения в верхнем полусферическом днище и части цилиндрической обечайки от наддува по безмоментной теории, усилия и перемещения нижнего полусферического днища и части цилиндрической обечайки от наддува и гидростатического давления по безмоментной теории, решить задачу краевого эффекта в зоне стыка верхнего днища и цилиндрической обечайки.

Определение внутренних усилий в оболочке

1. 
   Верхнее полусферическое днище воспринимает только наддув.
   

Меридиональное и окружное усилия определяются из двух уравнений равновесия – уравнения Лапласа (сумма проекций сил на нормаль к оболочке) и уравнения проекций сил на вертикальную ось:

Здесь R₁ и R₂ – главные радиусы кривизны оболочки, r – радиус параллельного круга, P_x – проекция равнодействующей внешней нагрузки на ось x, p – давление наддува.

2. 
   Верхняя часть цилиндрической обечайки также воспринимает только наддув. Меридиональное и окружное усилия определяются по приведённым в пункте 1 формулам.
   
3. 
   Нижняя часть цилиндрической обечайки воспринимает наддув и гидростатическое давление. Суммарное давление на оболочку определяется формулой
   

, - удельный вес жидкости.

Внутренние усилия определяются по приведённым в пункте 1 формулам.

4. 
   Нижнее полусферическое днище воспринимает наддув и гидростатическое давление. Суммарное давление определить самостоятельно. Внутренние усилия определяются по тем же формулам.
   

Пояснение к уравнению проекций сил на вертикальную ось оболочки

---

Рисунок 1



P_x dp

ds

pd

r R

, отсюда

Определение P_x

– элементарная сила, действующая на круговой элемент оболочки . Её проекция на ось x .

---

Тогда

Полученная формула справедлива при p=const, если есть ещё гидростатическое давление (рис.3), переменное по высоте оболочки, то суммарное давление на стенки мы не можем вынести за знак интеграла. Необходимо интегрировать всё подынтегральное выражение.

Рисунок 2 P_x

R_в R_в

pR



N_x N_x

Для цилиндрической оболочки меридиональное усилие обозначим N_x. Рисунок помогает составить уравнение проекций сил на вертикальную ось и найти N_x.

, где V – объём, занимаемый жидкостью, R_в – реакция подвески на вес жидкости, весом оболочки пренебрегаем.

Рисунок 3

---

R

r



P_x

Здесь нормальная нагрузка на оболочку состоит из постоянного давления наддува и переменного гидростатического давления. Пользуясь этим рисунком, следует определить P_x и

Определение перемещений

1. 
   Определение деформаций из физических соотношений
   

, - толщина оболочки

2. 
   Для сферических полуднищ меридиональное и нормальное перемещения определяются из формул:
   

3. 
   Для цилиндрической обечайки
   

В результате интегрирования геометрических соотношений типа Коши, в решения для меридиональных перемещений войдут произвольные константы интегрирования, которые определяются из условий равенства меридиональных перемещений цилиндрической оболочки и полусферических днищ в зоне контакта, равенство нулю осевого перемещения цилиндрической оболочки в сечении закрепления, должно также выполняться условие равенства меридиональных усилий по линии стыка.

Построение эпюр

Построить эпюры перемещений и меридиональных усилий.

Краевой эффект в зоне верхнего стыка двух оболочек

---

Смотрите также файлы

• Білімділік.docx

• Отчет по лабораторной работе по дисциплине МиТИ Преподаватель канд тех наук, доцент.docx

• Отчет о практической подготовке при проведении.doc

• Тема стереотипы и предрассудки в межкультурной коммуникации.docx

• Местное самоуправление как институт гражданского общества.docx