Начало координат находится на пересечении линии стыка с осью оболочки

1. 
   Для цилиндрической оболочки уравнение краевого эффекта
   

, Где w_кр часть прогиба, соответствующая краевому эффекту, D – цилиндрическая жёсткость оболочки Решение уравнения . Положительныеxнаправлены вниз. Суммарное перемещение . Второе слагаемое соответствует безмоментному решению, положительные x от зоны стыка вниз. Решение, затухающее от зоны стыка вниз. C₁ иC₂ – произвольные константы интегрирования дифференциального уравнения краевого эффекта.

2. 
   Для сферической оболочки
   

. Решение уравненияПоложительная координата отсчитывается от зоны стыка вверхСуммарный прогиб оболочки

3. 
   Определим через прогиб внутренние силовые факторы
   

для цилиндрической оболочки , , , В формулах для меридионального и окружного усилий можно не учитывать составляющую прогиба от краевого эффекта ввиду незначительности вклада в решение по сравнению с безмоментным решением.Для сферической оболочки , ,

---

, ,

4. 
   Произвольные константы определим из кинематических и статических условий сопряжения оболочек в зоне стыка при x=0 и =0:
   

5. 
   Построить эпюры прогиба по .
   

Замечание: для безмоментного решения и решения краевого эффекта имеем различные линии начала отсчёта. Это надо помнить. Но можно использовать единую исходную систему отсчёта, если перестроить решение краевого эффекта для прогиба, заменив x на (H₁-x) для цилиндрической оболочки и φ на (π/2 -φ) для сферической оболочки.Составная оболочка. Решение по безмоментной теории.

1. 
   Верхнее полусферическое днище.
   

R₁=R₂=RМеридиональное и окружное усилия определяем из двух уравнений равновесия – проекция всех сил на нормаль к поверхности оболочки и проекция всех сил на вертикальную ось для отсечённой части оболочки. ,где r – радиус параллельного круга, P_x – проекция равнодействующей внешней нагрузки на вертикальную ось.Результат Определим деформации, пользуясь обобщённым законом ГукаМеридиональное и окружное перемещенияВыразив из второго wчерез окружную деформацию и меридиональное перемещение, получим .Исключим прогиб из первого равенстваилиИнтегрируя, получим , где С₁ – произвольная константа интегрирования, определяемая из условия равенства меридиональных перемещений полусферического днища и цилиндрической обечайки в зоне их стыка.

---

2. 
   Цилиндрическая оболочка. ,
   

Из уравнения Лапласа ,из второго уравнения равновесия .Деформации Отсюда получаем перемещения , u= Константу С₁ определим из условия контакта верхнего днища и цилиндрической обечайки при для цилиндрической и для сферической оболочекu=C₁= . Константу C₂ определим из условия равенства нулю меридионального перемещения цилиндрической оболочки в месте закрепления, т.е. приx=H. Тогда Решение:Для сферической оболочки Для последующих расчётов определим угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки по формуле:Для цилиндрической оболочки Если , то давление на стенки оболочки Тогда , . Определяем деформации из соотношений закона Гука , .Перемещения определяем из соотношений Коши

---

,

Отсюда

w=

3. 
   Нижнее полусферическое днище. R₁=R₂=R.
   

Деформации:Определяем перемещения в нормальном и меридиональном направлениях .Из последнего равенства получим меридиональное перемещениеИли ,Здесь А – произвольная константа интегрирования.Определение констант интегрирования С и AМеридиональное перемещение цилиндрической оболочки равно нулю в закреплении, отсюдаИз условия равенства меридиональных перемещений цилиндрической и сферической оболочки в зоне нижнего стыка, получимС=AИтак, меридиональное перемещение в цилиндрической оболочкеВ сферической оболочкеВ зонах стыков условие равенства меридиональных усилий оболочек выполняется автоматически. Проверить. Э «w»Э «u»0

---

На этом безмоментное решение завершается. Переходим к исследованию краевого эффекта в зоне стыка цилиндрической оболочки и верхнего полусферического днища. Начало координат переместим в сечение стыка днища и цилиндрической оболочки, в этом случае неудобство заключается в том, что для безмоментного решения мы имеем исходную систему координат, а для моментного состояния-другую систему. Чтобы сохранить исходную систему для обоих состояний, преобразуем решение краевого эффекта так, чтобы в зоне краевого эффекта показатель экспоненциальной функции обращался в ноль. Цилиндрическая оболочкаСферическая оболочкаЗдесь следует отметить, что угол поворота нормали в безмоментной сферической оболочке определяется по формулеи равен нулю.Из четырёх условий стыка двух оболочек получим значения 4-х констант интегрирования при Исходные данные: =2,5мм, толщина оболочки, R=0,5м, Н=1,5м, H₁=2,0м,p =3атм избыточное давление (наддув), удельный вес жидкости.Материал оболочки – дюралевый сплав, Е=72 ГпаПосчитаем некоторые параметры, опираясь на исходные данные.

---

Смотрите также файлы

• Білімділік.docx

• Отчет по лабораторной работе по дисциплине МиТИ Преподаватель канд тех наук, доцент.docx

• Отчет о практической подготовке при проведении.doc

• Тема стереотипы и предрассудки в межкультурной коммуникации.docx

• Местное самоуправление как институт гражданского общества.docx