Начало координат находится на пересечении линии стыка с осью оболочки

1. 
   Для цилиндрической оболочки уравнение краевого эффекта
   

,

Где w_кр часть прогиба, соответствующая краевому эффекту, D – цилиндрическая жёсткость оболочки



Решение уравнения . Положительныеxнаправлены вниз.

Суммарное перемещение . Второе слагаемое соответствует безмоментному решению, положительные x от зоны стыка вниз. Решение, затухающее от зоны стыка вниз. C₁ иC₂ – произвольные константы интегрирования дифференциального уравнения краевого эффекта.

2. 
   Для сферической оболочки
   

.

Решение уравнения



Положительная координата отсчитывается от зоны стыка вверх

Суммарный прогиб оболочки

3. 
   Определим через прогиб внутренние силовые факторы
   

для цилиндрической оболочки

,

, ,

В формулах для меридионального и окружного усилий можно не учитывать составляющую прогиба от краевого эффекта ввиду незначительности вклада в решение по сравнению с безмоментным решением.

Для сферической оболочки

, ,

---

, ,

4. 
   Произвольные константы определим из кинематических и статических условий сопряжения оболочек в зоне стыка при x=0 и =0:
   

5. 
   Построить эпюры прогиба по .
   

Замечание: для безмоментного решения и решения краевого эффекта имеем различные линии начала отсчёта. Это надо помнить. Но можно использовать единую исходную систему отсчёта, если перестроить решение краевого эффекта для прогиба, заменив x на (H₁-x) для цилиндрической оболочки и φ на (π/2 -φ) для сферической оболочки.

Составная оболочка.

Решение по безмоментной теории.

1. 
   Верхнее полусферическое днище.
   

R₁=R₂=R

Меридиональное и окружное усилия определяем из двух уравнений равновесия – проекция всех сил на нормаль к поверхности оболочки и проекция всех сил на вертикальную ось для отсечённой части оболочки.

,

где r – радиус параллельного круга, P_x – проекция равнодействующей внешней нагрузки на вертикальную ось.



Результат

Определим деформации, пользуясь обобщённым законом Гука



Меридиональное и окружное перемещения



Выразив из второго wчерез окружную деформацию и меридиональное перемещение, получим

.

Исключим прогиб из первого равенства



или



Интегрируя, получим

, где С₁ – произвольная константа интегрирования, определяемая из условия равенства меридиональных перемещений полусферического днища и цилиндрической обечайки в зоне их стыка.

---

2. 
   Цилиндрическая оболочка. ,
   

Из уравнения Лапласа ,

из второго уравнения равновесия .

Деформации

Отсюда получаем перемещения

, u= Константу С₁ определим из условия контакта верхнего днища и цилиндрической обечайки

при для цилиндрической и для сферической оболочек

u=C₁= . Константу C₂ определим из условия равенства нулю меридионального перемещения цилиндрической оболочки в месте закрепления, т.е. приx=H. Тогда

Решение:

Для сферической оболочки



Для последующих расчётов определим угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки по формуле:



Для цилиндрической оболочки



Если , то давление на стенки оболочки

Тогда , .

Определяем деформации из соотношений закона Гука

,

.

Перемещения определяем из соотношений Коши

---

,

Отсюда

w=

3. 
   Нижнее полусферическое днище. R₁=R₂=R.
   

Деформации:





Определяем перемещения в нормальном и меридиональном направлениях



.

Из последнего равенства получим меридиональное перемещение



Или

,

Здесь А – произвольная константа интегрирования.

Определение констант интегрирования С и A

Меридиональное перемещение цилиндрической оболочки равно нулю в закреплении, отсюда



Из условия равенства меридиональных перемещений цилиндрической и сферической оболочки в зоне нижнего стыка, получим

С=A

Итак, меридиональное перемещение в цилиндрической оболочке




В сферической оболочке



В зонах стыков условие равенства меридиональных усилий оболочек выполняется автоматически. Проверить.

Э «w»

Э «u»

0

---

На этом безмоментное решение завершается. Переходим к исследованию краевого эффекта в зоне стыка цилиндрической оболочки и верхнего полусферического днища. Начало координат переместим в сечение стыка днища и цилиндрической оболочки, в этом случае неудобство заключается в том, что для безмоментного решения мы имеем исходную систему координат, а для моментного состояния-другую систему. Чтобы сохранить исходную систему для обоих состояний, преобразуем решение краевого эффекта так, чтобы в зоне краевого эффекта показатель экспоненциальной функции обращался в ноль.

Цилиндрическая оболочка



Сферическая оболочка



Здесь следует отметить, что угол поворота нормали в безмоментной сферической оболочке определяется по формуле



и равен нулю.

Из четырёх условий стыка двух оболочек получим значения 4-х констант интегрирования при



Исходные данные: =2,5мм, толщина оболочки, R=0,5м, Н=1,5м, H₁=2,0м, p =3атм избыточное давление (наддув), удельный вес жидкости.

Материал оболочки – дюралевый сплав, Е=72 Гпа

Посчитаем некоторые параметры, опираясь на исходные данные.

---

Смотрите также файлы

• Білімділік.docx

• Отчет по лабораторной работе по дисциплине МиТИ Преподаватель канд тех наук, доцент.docx

• Отчет о практической подготовке при проведении.doc

• Тема стереотипы и предрассудки в межкультурной коммуникации.docx

• Местное самоуправление как институт гражданского общества.docx