Программа среднего профессионального образования

44.02.03 Педагогика дополнительного образования (в области социально-педагогической деятельности)

Дисциплина: Математика

Практическое занятие 2


Выполнил:

Обучающийся

Преподаватель:

Сазонова Элеонора Борисовна

Практическое занятие 2
Цель занятия: формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; закрепление навыков решения простейших статистических задач; закрепление навыков применять правила приближенных вычислений; закрепление навыков работы с основными свойствами геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Задание 1. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

Заполните позицию «Необходимо определить» в графе «Интерпретация модели» таблицы «Виды моделирования при решении текстовых задач».
Таблица – «Виды моделирования при решении текстовых задач»

Задача	Модель	Интерпретация модели
1.  Было 7 кубиков, проиграно 4 кубика. Сколько кубиков осталось?		Пример ответа: Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта.
2. Было 4 кубика, стало 7 кубиков. Что произошло?		Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить характер и числовое значение величины отношений между состояниями объектов.
3. Имеется 7 кубиков после того, как добавили 4 кубика. Сколько кубиков было до добавления?		Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Необходимо определить числовое значение величины начального состояния объекта.
4.Было 7 кубиков, стало 4 кубика. Что произошло?		Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объекта.
5.В первый раз принесли 7 кубиков, во второй раз – забрали 4 кубика. Что произошло в результате?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного). Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
6. В первый раз забрали 7 кубиков, во второй – принесли 4 кубика. Что произошло в результате?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
7.В первый раз забрали 4 кубика. После того, как кубики забрали второй раз, всего было отдано 7 кубиков. Что произошло во второй раз?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
8. В первый раз забрали 7 кубиков. После того, как во второй раз принесли кубики, оказалось, что всего было отдано 4 кубика. Что произошло во второй раз?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состоянием объекта. Необходимо определить отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта.

---

Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

Решите задачу, используя диаграммы Эйлера-Венна.

При выборе кружков для детей оказалось, что 60 % родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50 % предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30 % родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике, 20 % сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке, а 40 % родителей пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10 % из них высказались за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:

1) не желают водить детей в кружки;

2) выбрали не менее двух кружков.
Решение:

1. Выбрали 2 и 3 кружка:

РГМ=10% - все три кружка

РГ=30-10=20%

ГМ=20-10=10%

РМ=40-10=30%

2. Выбрали один кружок:

Только Р=60-20-10-30=0%

Только Г= 50-20-10-10=10%

Только М=50-30-10-10=0%

3. Составим диаграмму Эйлера-Венна и нанесем на нее известные нам данные.


0%

0%

60%

50%

50%

30%

20%

музыка

10%

10%

гимнастика

10%

рисование


4. Таким образом,

1) выбрали не менее двух кружков 20%+10%+30%+10%=

---

70%,

2) не желают водить детей в кружки 100%-70%-10%=20%;

Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов)

При измерении получены данные:

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	20	20	5	10	10	15	20	5	5	20

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения.

а) Постройте статистический ряд распределения частот. 

б) Постройте полигон распределения.

в) Вычислите выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. 

г) Постройте выборочную функцию распределения.

 

Решение:

Cтроим ранжированный ряд: 5; 5; 5; 10; 10; 15; 20; 20; 20; 20.
Cтроим статистическое распределение выборки:

xi	5	10	15	20
fi	3	2	1	4

Построим полигон распределения.


Таблица для расчета показателей.

xi	Кол-во, fi	xi·fi	Накопленная частота, S	|x-xср|·fi	(x-xср)2·fi	Относительная частота, fi/f
5	3	15	3	24	192	0,3
10	2	20	5	6	18	0,2
15	1	15	6	2	4	0,1
20	4	80	10	28	196	0,4
Итого	10	130		60	410	1

---

Выборочная средняя







Мода – значение с наибольшей частотой, Mo = 20 .

Медиана – значение в середине ряда, в данном случае среднее арифметическое двух серединных значений:
Построим выборочную функцию распределения.

xi	5	10	15	20
pi	0.3	0.2	0.1	0.4

Функция распределения F(X).

F(x≤5) = 0

F(5< x ≤10) = 0,3

F(10< x ≤15) = 0,2 + 0,3 = 0,5

F(15< x ≤20) = 0,1 + 0,5 = 0,6

F(x>20) = 1



 
Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла) 

Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.

a)   Округлите число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

b)   Число 12,75  определено  с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.

c)   Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

 

Решение:

a) Округлите число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

Правило округления десятичных дробей:

- К цифре разряда, до которого округляют число прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;

- все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, отбрасывают.

Округлим до шести десятичных знаков 4,455752|50≈4,455753

---

Округлим пяти десятичных знаков 4,45575|250≈4,45575

Округлим четырех десятичных знаков 4,4557|5250≈4,4558

Округлим трех десятичных знаков 4,455|75250≈4,456

Округлим двух десятичных знаков 4,45|575250≈4,46

Округлим одного десятичного знака 4,4|5575250≈4,5

Округлим до целого числа 4,|45575250≈4
b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.

а – точное число (не известно),

=12,75 – приближенное число

δ=0,003 – относительная погрешность приближенного числа

Δ – абсолютная погрешность округления (истинная).

Погрешность мала, поэтому используем формулу:








c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

Цифра называется верной, если граница абсолютной погрешности данного приближенного значения числа не больше единицы того разряда, в котором записана эта цифра. В противном случае цифра называется сомнительной

х = 13,27 ± 0,03

Цифра 7 находится в разряде 0,01; граница абсолютной погрешности h = 0,03 > 0,01; значит цифра 7 – сомнительная.

Цифра 2 находится в разряде 0,1; граница абсолютной погрешности h = 0,03 < 0,01; значит цифра 2 – верная.

Если в записи приближенного значения числа какая-то цифра – верная, то и все предшествующие ей цифры так же являются верными.

Следовательно, 3, 1 – верные цифры.
 Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см². Найдите площадь треугольника ABD.
Решение:

---

Смотрите также файлы

• Как сохранить зрение.docx

• Классификация вещных прав.docx

• Министерство образования и науки российской федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования ЮжноУральский государственный университет.pdf

• 1. Теория упругости.docx

• Изучение распределения потенциала в электростатическом поле.doc