Файл: Лабораторная работа Моделирование оптимизационных задач.doc

, , налагалось условие целочисленности (например, если какой-то продукт нельзя разрезать на части, а можно добавлять в рацион только целыми порциями), в этом случае в окне Добавление ограничения, в поле Ссылка на ячейку надо щёлкнуть по кнопке , затем выделить мышью диапазон ячеек В1В3 и снова щёлкнуть по кнопке , в следующем поле необходимо выбрать условие ЦЕЛ, нажав ( рисунок 7).


Рисунок 7 - Окно Добавление ограничения
Решение задачи 1 в среде MathСad:

1. 
   запустить MathСad;
   
2. 
   задать начальное приближение:
   

3. 
   записать все коэффициенты из (3) и (4) в матричном виде:
   

знак «присваивания» := находится на панели инструментов Вычисления; матрица (вектор) вставляется комбинацией клавиш Ctrl и M (англ.) или выбирается на панели инструментов Матрица, после чего вводятся количество строк и столбцов;

4. 
   ввести целевую функцию (4) в виде:
   

знак «умножить» вставляется комбинацией клавиш Shift и *;

5. 
   записать функцию Given;
   
6. 
   записать ограничения (3) в виде:
   

7. 
   записать функцию минимизации
   

знак равенства вставляется с клавиатуры клавишей =;

после чего получим оптимальный план

---

8. 
   найти значение целевой функции в точке минимума:
   

Таким образом, оптимальные планы Задачи 1 при решении в средах Microsoft Excel и MathСad получились различные (могут использоваться и те и другие), но целевая функция при этом имеет одинаковое значение.
Задача 2. В баре имеются три компонента: коньяк, шампанское, сок. Цель: подобрать оптимальный состав коктейля из этих трёх компонентов, если известно: стоимости ингредиентов в рублях: , , ; содержание алкоголя в промиллях , , ; вкусовые качества в баллах , , . Крепость коктейля должна быть не меньше 0,2 промилле. Вкус должен иметь не менее 8 баллов.

Математическая постановка задачи 2. Пусть , , — доля каждого компонента в коктейле ( , ).

Тогда должно быть:

(5)

(третье условие отражает наличие в составе смеси только трёх компонентов, т. е. то, что все три компонента составляют весь коктейль в целом — 1).

При этом линейная функция (стоимость коктейля) будет иметь вид:

(6)

Решение задачи 2 в Microsoft Excel имеет вид, представленный на рисунке 8 и 9.

---

Рисунок 8 – Окно с поиском решения Рисунок 9- Решение
Замечание 5. Для того, чтобы в решении задачи после запятой отображалось только 2 знака, надо выделить соответствующий диапазон ячеек, щёлкнуть на выделенном правой кнопкой мыши, в появившемся контекстном меню выбрать пункт Формат ячеек и на вкладке Число выбрать Числовой, указав Число десятичных знаков 2.
Решение задачи 2 в среде MathСad:

Получен оптимальный план



Для того чтобы MathСad отображал только 2 десятичных знака, надо выделить значения, для которых необходимо сменить формат вывода, в меню Формат выбрать подменю Результат — появится диалоговое окно Формат результата (рисунок 10) и указать количество десятичных знаков 2:



Рисунок 10 - Диалоговое окно Формат результата
Для вычисления значения целевой функции в точке минимума:



Таким образом, оптимальные планы Задачи 2 при решении в средах Microsoft Excel и MathСad получились одинаковые, а целевая функция при решении в среде MathСad имеет меньшее значение, таким образом, среда MathСad, в данном случае, даёт лучшее решение, чем Microsoft Excel.
3. Задача об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции на предприятии (об ассортименте)
К группе задач о распределении ресурсов относят задачи, цель которых состоит в том, чтобы организовать доставку материалов от некоторого числа источников к некоторому числу потребителей так, чтобы оказались минимальными либо расходы по этой доставке, либо время, затрачиваемое на неё и др., либо некоторая комбинация вышеперечисленного. В простейшем виде это задача о перевозках (транспортная задача).
Задача 3. На товарных станциях и имеется по 30 комплектов мебели. Известно, что перевозка одного комплекта со станции

---

в магазины , , стоит 1 руб., 3 руб., 5 руб. соответственно, а стоимость перевозки со станции в те же магазины – 2 руб., 5 руб., 4 руб. необходимо доставить в каждый магазин по 20 комплектов мебели. Составить план перевозок так, чтобы затраты на транспортировку мебели были наименьшими.

Математическая постановка задачи.Количество комплектов мебели, перевозимых со станции в магазины , , через , , а со станции – через , , . Тогда схема перевозок буде выглядеть следующим образом:

Таблица 2

	В	В	В	Всего отправлено
Из				30
Из				30
Всего получено	20	20	20	60

---

В соответствии с условием задачи ( , — целые, ). Задача сводится к тому, чтобы найти такое неотрицательное целочисленное решение системы (7)

(7)

при котором линейная функция (стоимость перевозок)

(8)

имеет наименьшее значение.

Решение задачи в MicrosoftExcelпредставлено на рисунке 11.



Рисунок 11 – Решение задачи
Решение задачи 3 в среде MathСad:

1. 
   задать начальное приближение:
   

2. 
   записать все коэффициенты из (1) и (2) в матричном виде:
   

3. 
   ввести целевую функцию (2) в виде:
   

4. 
   записать функцию Given;
   
5. 
   записать ограничения (1) в виде:
   

знак «жирное равно» выбирается на панели инструментов Логический или вставляется комбинацией клавиш Ctrl и =;

6. 
   записать функцию минимизации
   

после чего получим оптимальный план

7. 
   найти значение целевой функции в точке минимума:
   

Полученные результаты совпали.
4.Задача производства

К группе задач о производстве относят задачи, целью которых является подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска одного или нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных источников сырья.

---