Файл: Цель работы изучение связи между видом свободного процесса в элек трической цепи и расположением ее собственных частот (корней характери стического уравнения) на комплексной плоскости.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.11.2023

Просмотров: 25

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в элек- трической цепи и расположением ее собственных частот (корней характери- стического уравнения) на комплексной плоскости; экспериментальное опре- деление собственных частот и добротности RLC-контура по осциллограм- мам.

Основные теоретические положения.

Поведение линейных цепей описывается линейными дифференциаль- ными уравнениями; при этом вид свободного процесса определяется корнями

pkхарактеристического уравнения (собственными частотами цепи).

R

а б в
Рис. 3.1

При возбуждении цепи источником тока собственные частоты можно

рассчитать как нули входной проводимости цепи

нения Y p 0 .

Y p, т. е. как корни урав-

Для цепи первого порядка, представленной на рис. 3.1, а,

pC1 R, откуда

Y p

p1  1 RC. (3.1)

Для цепи второго порядка, изображенной на рис. 3.1, б,

pC1 pL R1 , откуда




Y p

(3.2)
Для цепи третьего порядка, представленной на рис. 3.1, в,



откуда

Y p pC 1 ,

R



2 LC





(3.3)



Определение добротности Q RLC- контуров по виду свободного процесса. Для последовательного RLC-контура

Q  L L0 0 , (3.4)



R R 2

где

0 1 LC

– частота незатухающих колебаний в идеальном контуре

R R1 0. Согласно (3.2) собственные частоты последовательного RLC- контура можно записать следующим образом:


причем:

Q < 0,5 соответствует апериодический режим;

Q = 0,5 – критический режим;

Q > 0,5 – колебательный режим;

Q → ∞ – незатухающий колебательный режим;

При Q> 10 с высокой степенью точности можно считать

p1,2 0

2Q

j0 .

В этом случае формула, позволяющая определить добротность по ос- циллограмме схемы представленной на рис. 3.2, б,

Q 0

2

2

2T

. (3.10)

Для повышения точности можно брать отношение напряжений за nпе- риодов колебаний. Тогда















Обработка результатов
  1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка
Схема цепи представлена на рисунке 3.1, а.
C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм
kр (коэффициент развертки)= 0,1 мс/дел
kо (коэффициент отклонения)= 0,2 В/дел Рисунок 3.2 – Осциллограмма цепи первого порядка

Расчеты:
Р исунок 3.3 – Расчет собственной частоты цепи, диаграмма расположения собственной частоты

Вопросы:


1) Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс?


2) Соответствует ли найденная собственная частота теоретическому расчету?

Ответы:

1 ) Осциллографируемый процесс описывается выражением

(В нашем случае u(t)=A*e^(-9*103*t))

2) Найденная собственная частота цепи не соответствует теоретическому расчету (погрешность измерения порядка 10%)


  1. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка
Схема цепи представлена на рисунке
3.1, б.
C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн
Колебательный режим:












Рисунок 3.4 – Осциллограмма цепи второго порядка (колебательный режим)

Расчеты:

Рисунок 3.5 - Расчет добротности и собственной частоты цепи



Рисунок 3.6 – Диаграмма расположения собственной частоты для цепи второго порядка в колебательном режиме
Апериодический режим:



Рисунок 3.7 – Осциллограмма цепи второго порядка (апериодический режим)

Рисунок 3.8 - Расчет собственной частоты цепи, диаграмма расположения собственной частоты для цепи второго порядка в апериодическом режиме
Критический режим:

R1=1,5 кОм



Рисунок 3.9 – Осциллограмма цепи второго порядка (критический режим)

Расчеты:
Рисунок 3.10 - Расчет собственной частоты цепи, диаграмма расположения собственной частоты для цепи второго порядка в критическом режиме
Незатухающий колебательный режим:

R1= 0 Ом

Рисунок 3.11 – Осциллограмма цепи второго порядка (незатухающий колебательный режим)

Расчеты:

Рисунок 3.12 - Расчет добротности и собственной частоты цепи, диаграмма расположения собственной частоты для цепи второго порядка в незатухающем колебательном режиме

Вопросы:


  1. Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются процессы во всех четырех случаях?


4) Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчету?

5) Каковы теоретические значения собственных частот при R1  3 кОм и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?


6) Как соотносятся найденные значения добротности с результатами теоретического расчета?
Ответы:

3) Процессы описываются следующими аналитическими выражениями: для колебательного затухающего режима;

для апериодического режима;

для критического режима;

u(t) = A1cos(ω0t) + A2sin(ω0t) для колебательного незатухающего режима;

  1. Найденные собственные частоты не соответствуют теоретическому расчету в незатухающем и затухающем колебательных режимах, в критическом режиме вычисленная частота с учетом небольшой погрешности равна теоретическому значению.

  2. Теоретические значения собственных частот при R1  3 кОм равны -2*104 с-1 и -105 с-1. Осциллограмма соответствует найденным значениям, т.к. теоретическая зависимость соответствует экспериментальной (см. рис. 3.13 и рис 3.7). Оба графика затухают к 0.3 мс. Максимумы графиков приходятся на одно и тоже значение (примерно 0,02-0,03 мс)



Рисунок 3.13 - График теоретической зависимости напряжения на резисторе от времени

  1. Вычисленные значения добротности отличаются от теоретических. Так, в колебательном затухающем режиме результаты отличаются примерно на 1, в незатухающем режиме (где добротность в теории стремится к бесконечности) значение равно 24


  1. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка
Схема цепи представлена на рисунке 3.1, в
Рисунок 3.13 – Осциллограмма цепи третьего порядка
Расчеты:





Рисунок 3.14 - Расчет собственных частот цепи, диаграмма расположения собственных частот для цепи третьего порядка

Вопросы:


  1. Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс?

  2. Каковы значения собственных частот, вычислен­ные согласно (3.3), и соответствует ли этим значениям снятая осциллограм­ма?

Ответы:

7) Процесс в цепи третьего порядка описывается следующим аналитическим выражением:

u(t) = A1e−α1t + A2e−α2tsin(ωt) + A3e−α2tcos(ωt)

8) Значения собственных частот рассчитаны на рис. 3.14. При сравнении двух графиков зависимостей (теоретической и экспериментальной) можно сделать вывод о том, что зависимости примерно одинаковы.


Рисунок 3.15. – Теоретическая зависимость входного напряжения от времени

Значения параметров a,b,c (A1, A2, A3 соответственно) заданы произвольно с целью упрощения работы с графиком зависимости
Выводы:

В ходе лабораторной работы были исследованы и проанализированы различные режимы свободного процесса в цепях первого, второго и третьего порядков. Были получены теоретические и экспериментальные значения собственных частот цепи для режимов. Так, теоретическое значение частоты для цепи первого порядка равно р=10-4 с-1 , что, в свою очередь, с учетом малой погрешности совпадает с экспериментальным значением, полученным с помощью осциллограммы (р=9 * 10-3 с-1 )


Получены значения добротности, также были найдены значения собственных частот, которые, в свою очередь, сравнивались с результатами вычислений полученными с помощью осциллограмм. Различия в полученных данных может быть вызвано неточностью снятия показаний, наличием ненулевого сопротивления проводов и т.п.






Смотрите также файлы