Лабораторная работа 1

Задание к выполнению лабораторной работы

1. Выберем из таблицы Б.1 (приложение Б) данные для выполнения лабораторной работы согласно варианту, выданному преподавателем.

Приложение Б

Таблица Б.1

№ варианта	Измеряемая величина	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10	R,Oм	31,6	31,5	31,4	31,3	31,4	31,5	31,6	31,2	31,5	31,4

2. В результате равноточных измерений были получены 10 значений измеряемой величины (таблица Б.1 приложение Б), для обработки которых зададим и найдем в Mathcad:

а) Найдем среднее значение (математическое ожидание);












_Ом



С учетом выданных замечаний: округление производится только в конечном ответе, а все предварительные расчеты проводят с одним - двумя лишними знаками.
б) найдем среднее квадратическое отклонение (СКО);




_Ом
Найдем выборочное (эмпирическое) значение несмещенной дисперсии:


Значение несмещенного среднеквадратичного отклонения:



_Ом





Ом

---

в) оценим СКО;

найдем относительную величину среднеквадратического отклонения – коэффициент вариации:





Ом

V=0,004
г) определим наличие грубых ошибок в результатах измерений;

вычислим параметры Rmax и Rmin и сравним с критическим значением критерия Романовского Rкр (определяется по таблице А.1 приложения А):


<sub>Ом

Ом




Ом

Ом</sub>



Ом

_Ом







Ом

_Ом


если выполняются условия:

Rmax < Rкр и Rmin < Rкр;

Условия выполняются, значит, грубых ошибок в результатах наблюдений нет.
д) вычислим в Mathcad доверительный интервал с доверительной вероятностью Pд.















_Ом

---

<sub>Ом







Ом

Ом</sub>







Доверительный интервал с доверительной вероятностьюPд:

(31,48 - 0,04 Ом; 31,41 + 0,04 Ом)

(31,48 Ом; 31,41 Ом)

Ответ: математическое ожидание 31,44 Ом; доверительный интервал (31,41; 31,48); Pд = 0,08

где tα, n – коэффициент Стьюдента для α=1-Рд и числа измерений n (определяется по таблице А.2 приложения А).


а) Абсолютной погрешностью СИ ΔX называют разность показаний прибора Xп и истинного (действительного) Xд значения измеряемой величины.

Так как по условию задачи задан класс точности прибора = 1,5 и диапазон показаний омметра Rдиап = 50 Ом, то можно определить ΔRдиап. Так как класс точности прибора задан числом, то согласно таблице 1 это означает, что γ(x)= ±1,5%. Тогда

γ= ΔRдиап ·100/ Rдиап=1,5 %

Отсюда определяем значение абсолютной погрешности:

ΔRдиап = γ·Rдиап/ 100 = 1,5·50/ 100 = 0,75 Ом.

где γ = 1,5 – класс точности прибора;

Rдиап = 50 Ом – предел измерения омметра;
б) Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности СИ ΔRдиап к действительному значению измеряемой величины Rmean. Относительную погрешность выражают в процентах.

Относительная погрешность определяется по формуле:

δRmean = ∆Rдиап/ Rmean * 100% = 0,75/ 31,44 * 100% = 2,386 %

где ΔRдиап = 0,75 Ом – абсолютная погрешность прибора;

Rmean = 31,44 Ом – измеренное значение омметром;

Ответ: значение абсолютной погрешности ΔRдиап = 0,7 Ом максимальная относительная погрешность δRmean = ±2,4%.

4. Для обработки результатов косвенных измерений

---

R=31,44Ом; U=10В; ∆U=0,05В; Pкосв - ? (таблица В.1 приложение В) определим:
а) истинное значение измеряемой величины;

Pкосв = ƒ(U, R)

Pкосв =U² / Rmean = 100/ 31,44 = 3,181 Вт

Запишем окончательный результат с учетом "Правила округления".

Ответ: истинное значение измеряемой мощности Pкосв = 3,2 В
б) найдем абсолютную погрешность результата измерения Rmean;

Так как по условию задачи задан класс точности прибора = 1,5 и результат измерений омметра Rmean = 31,44Ом, то можно определить ΔRmean. Cогласно таблице 1 означает, что γ(x)= ±1,5%. Тогда

γ = ΔRmean·100/ Rmean=1,5 %

Отсюда определяем значение абсолютной погрешности:

ΔRmean= γ·Rmean/ 100 = 1,5·31,44/ 100=0,472 Ом.

где γ = 1,5 – класс точности прибора;

Rдиап = 31,44 Ом –измеренное значение;
По условию задания: ΔU = 0,05 В.
в

Относительная погрешность для Rmean определяется по формуле:

δRmean = ΔRmean/ Rmean * 100%=0,4716 / 31,44 * 100% = 1,5%

где ΔRmean = 0,4716 Ом – абсолютная погрешность результата измерения прибора;

Rmean = 31,44 Ом – измеренное значение омметром;
найдем значениеотносительной погрешности для ΔU:

δU = ΔU/ U * 100% = 0,05/ 10 * 100% = 0,5 %

где ΔU = 0,05 В– абсолютная погрешность результата измерения прибора;

U = 10 В – измеренное значение вольтметром;

Ответ: абсолютная погрешность для Rmean=± 0,5 Ом, измеренное значение омметром Rmean = 31,4 Ом. Относительная погрешность для Rmean = ±1,5 %, для U = 0,5 %.

Найдем погрешности ΔРкосв мощности. Зададим и вычислим в Mathcad:


<sub>В

Ом

Ом

В</sub>

---

Вт
_Вт
Запишем окончательный результат с учетом "Правила округления".

Результат в виде доверительного интервала для доверительной вероятности Pд = 0,1, запишется в виде:

Ркосв = (3,32 ± 0,06) Вт; Pд = 0,1

Ответ: Ркосв = (3,32 ± 0,06)Вт; Pд = 0,1

5. Выводы по работе.

По способу получения результата измерения подразделяются на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Наиболее часто используются прямые измерения, состоящие в том, что искомое значение измеряемой величины, находят из опытных данных путем экспериментального сравнения (непосредственно по шкале прибора). Уравнение прямого измерения:

у = Х где Х – показание прибора.

Прямые измерения являются основой для более сложных косвенных измерений.

Косвенным измерением называется определение искомой величины на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными прямыми измерениями. Уравнение косвенного измерения:

Y = f(x₁, x₂,…,x_n)

где х1, х2,…, хn - результаты прямых измерений величин, связанных известной функциональной зависимостью f с искомым значением измеряемой величины Y.

Контрольные вопросы.

1. 
   Идентичны ли понятия «поверочная схема» и «схема поверки»?
   

Нет, так как:

-Поверочная схема – это утвержденный в установленном порядке документ, устанавливающий средства, методы и точность передачи размера единицы от эталона или исходного образцового средства измерений рабочим средствам измерений.

-Схема поверки – это схема реальных соединений (электрических, гидравлических, пневматических и т.п.) образцовых и рабочих средств измерений при поверке последних

2. 
   Может ли государственный эталон быть первичным и в то же время вторичным?
   

- Эталон, являясь первичным государственным эталоном, одновременно может быть вторичным по отношению к международному эталону. Например, платино-иридиевый килограмм № 12, полученный Россией от Г Генеральной конференции по мерам и весам в 1889 г. он является 

---

Смотрите также файлы

• Ат с курицей, сладким перцем и помидорами.rtf

• Способствует возникновению.odt

• А. М. Матюшкин. Теоретические вопросы проблемного обучения Хрестоматия по психологии Часть ii возрастная и педагогическая психология психология учения и обучения.docx

• отчество от слова "отец".docx

• Отечественная система помощи семье, воспитывающей ребенка с отклонениями в развитии.docx