ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 139
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная/очно-заочная |
| | Расход сырья (доли) | Прибыль от реализации единицы продукции, руб. | |||
| Сырье 1 | Сырье 2 | Сырье 3 | Сырье 4 | ||
| Продукт 1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 120 |
| Продукт 2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 150 |
| Продукт 3 | 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 110 |
| Наличие сырья на складе, кг | 850 | 640 | 730 | 1000 | |
далее:0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=1201х1+0,2х2+0,4х3+0,4х4=260Вычитаем из второго первое:0,8х1-0,1х2+0,3х3=140F(X) = 4/5x1-1/10x2+3/10x3+140 → max при ограничениях:1/5x1+2/5x2+3/5x3≤8503/10x1+1/10x2+1/10x3≤6401/10x1+3/10x2+1/10x3≤7302/5x1+1/5x2+1/5x3≤1000x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0F(X) = 4/5x1-1/10x2+3/10x3+140В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 8503/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 6401/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 7302/5x1+1/5x2+1/5x3+x7 = 1000Переход к СЗЛП.Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 850 |
| 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 640 |
| 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 730 |
| 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1000 |
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).Соответствующие уравнения имеют вид:1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 8503/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 6401/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 7302/5x1+1/5x2+1/5x3+x7 = 1000Выразим базисные переменные через остальные:x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730x7 = -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000Подставим их в целевую функцию:F(X) = 4/5x1-1/10x2+3/10x3+140(-1/5x1-2/5x2-3/5x3+850)+140(-3/10x1-1/10x2-1/10x3+640)+140(-1/10x1-3/10x2-1/10x3+730)+140(-2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000)+140илиF(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 → maxСистема неравенств:-1/5x1-2/5x2-3/5x3+850 ≥ 0-3/10x1-1/10x2-1/10x3+640 ≥ 0-1/10x1-3/10x2-1/10x3+730 ≥ 0-2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000 ≥ 0Приводим систему неравенств к следующему виду:1/5x1+2/5x2+3/5x3 ≤ 8503/10x1+1/10x2+1/10x3 ≤ 6401/10x1+3/10x2+1/10x3 ≤ 7302/5x1+1/5x2+1/5x3 ≤ 1000F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 → maxУпростим систему.x1+2x2+3x3 ≤ 42503x1+x2+x3 ≤ 6400x1+3x2+x3 ≤ 73002x1+x2+x3 ≤ 5000F(X) = -
696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 → maxЕсли задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:-x1-2x2-3x3 ≤ -4250-3x1-x2-x3 ≤ -6400-x1-3x2-x3 ≤ -7300-2x1-x2-x3 ≤ -5000F(X) = 696/5x1+1401/10x2+1397/10x3-450940 → minРешим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.Определим максимальное значение целевой функции F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 при следующих условиях-ограничений.При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем.1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4+850=8503/10x1+1/10x2+1/10x3+x5+640=6401/10x1+3/10x2+1/10x3+x6+730=7302/5x1+1/5x2+1/5x3+x7+1000=1000Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 850 |
| 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 640 |
| 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 730 |
| 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1000 |
6.4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).Выразим базисные переменные через остальные:x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730x7 = -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000Подставим их в целевую функцию:F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+4509401/5x1+2/5x2+3/5x3+x4=8503/10x1+1/10x2+1/10x3+x5=6401/10x1+3/10x2+1/10x3+x6=7302/5x1+1/5x2+1/5x3+x7=1000При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем.Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:X0 = (0,0,0,850,640,730,1000)
| Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x4 | 850 | 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x5 | 640 | 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x6 | 730 | 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| x7 | 1000 | 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| F(X0) | 0 | 696/5 | 1401/10 | 1397/10 | 0 | 0 | 0 | 0 |