ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 141
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный планСреди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Оптимальный план можно записать так:x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 850, x5
Переход к КЗЛП.F(X) = 12x1+23x2+23x3+12 → min при ограничениях:7x1+2x2+3x3≤4504x1+11x2+8x3≤2509x1+8x2+6x3≤2003x1+4x2+5x3≤350x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0Для приведения ЗЛП к канонической форме необходимо:1. Поменять знак у целевой функции.Сведем задачу F(X) → min к задаче F(X) → max. Для этого умножаем F(X) на (-1).F(X) = -12x1-23x2-23x3+12В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.7x1+2x2+3x3+x4 = 4504x1+11x2+8x3+x5 = 2509x1+8x2+6x3+x6 = 2003x1+4x2+5x3+x7 = 350Целевая функция для решения задачи на min:F(X) = 12x1+23x2+23x3-12x4-12x5-12x6-12x7+12 → minПереход к СЗЛП.Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).Соответствующие уравнения имеют вид:7x1+2x2+3x3+x4 = 4504x1+11x2+8x3+x5 = 2509x1+8x2+6x3+x6 = 2003x1+4x2+5x3+x7 = 350Выразим базисные переменные через остальные:x4 = -7x1-2x2-3x3+450x5 = -4x1-11x2-8x3+250x6 = -9x1-8x2-6x3+200x7 = -3x1-4x2-5x3+350Подставим их в целевую функцию:F(X) = 12x1+23x2+23x3-12(-7x1-2x2-3x3+450)-12(-4x1-11x2-8x3+250)-12(-9x1-8x2-6x3+200)-12(-3x1-4x2-5x3+350)+12илиF(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 → minСистема неравенств:-7x1-2x2-3x3+450 ≥ 0-4x1-11x2-8x3+250 ≥ 0-9x1-8x2-6x3+200 ≥ 0-3x1-4x2-5x3+350 ≥ 0Приводим систему неравенств к следующему виду:7x1+2x2+3x3 ≤ 4504x1+11x2+8x3 ≤ 2509x1+8x2+6x3 ≤ 2003x1+4x2+5x3 ≤ 350F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 → minУпростим систему.7x1+2x2+3x3 ≤ 4504x1+11x2+8x3 ≤ 2509x
1+8x2+6x3 ≤ 2003x1+4x2+5x3 ≤ 350F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 → minЕсли задача ЛП решается на поиск max-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:-7x1-2x2-3x3 ≤ -450-4x1-11x2-8x3 ≤ -250-9x1-8x2-6x3 ≤ -200-3x1-4x2-5x3 ≤ -350F(X) = -288x1-323x2-287x3+14988 → maxРешим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 при следующих условиях-ограничений.При вычислениях значение Fc = -14988 временно не учитываем.7x1+2x2+3x3+x4+450=4504x1+11x2+8x3+x5+250=2509x1+8x2+6x3+x6+200=2003x1+4x2+5x3+x7+350=350Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).Выразим базисные переменные через остальные:x4 = -7x1-2x2-3x3+450x5 = -4x1-11x2-8x3+250x6 = -9x1-8x2-6x3+200x7 = -3x1-4x2-5x3
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Конец итераций: индексная строка не содержит положительных элементов - найден оптимальный планСреди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
| Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x4 | 850 | 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x5 | 640 | 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x6 | 730 | 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| x7 | 1000 | 2/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| F(X1) | 0 | 696/5 | 1401/10 | 1397/10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
= 640, x6 = 730, x7 = 1000
F(X) = -1391/5*0 -1401/10*0 -1397/10*0 + 450940 = 450940
№ 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.
Исходные данные представлены в таблице 2.
Таблица 2. Транспортная задача.
| | Тарифы по перемещению единицы груза, тыс.руб. | ||||
| | Потребитель1 | Потребитель2 | Потребитель2 | Потребитель4 | Возможности поставщика |
| Поставщик1 | 7 | 4 | 9 | 3 | 400 |
| Поставщик2 | 2 | 11 | 8 | 4 | 550 |
| Поставщик 3 | 3 | 8 | 6 | 5 | 300 |
| Потребности потребителя | 450 | 250 | 200 | 350 | |
| 7 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 450 |
| 4 | 11 | 8 | 0 | 1 | 0 | 0 | 250 |
| 9 | 8 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 200 |
| 3 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 350 |
1+8x2+6x3 ≤ 2003x1+4x2+5x3 ≤ 350F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 → minЕсли задача ЛП решается на поиск max-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:-7x1-2x2-3x3 ≤ -450-4x1-11x2-8x3 ≤ -250-9x1-8x2-6x3 ≤ -200-3x1-4x2-5x3 ≤ -350F(X) = -288x1-323x2-287x3+14988 → maxРешим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 при следующих условиях-ограничений.При вычислениях значение Fc = -14988 временно не учитываем.7x1+2x2+3x3+x4+450=4504x1+11x2+8x3+x5+250=2509x1+8x2+6x3+x6+200=2003x1+4x2+5x3+x7+350=350Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 7 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 450 |
| 4 | 11 | 8 | 0 | 1 | 0 | 0 | 250 |
| 9 | 8 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 200 |
| 3 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 350 |
+350
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988
7x1+2x2+3x3+x4=450
4x1+11x2+8x3+x5=250
9x1+8x2+6x3+x6=200
3x1+4x2+5x3+x7=350
При вычислениях значение Fc = -14988 временно не учитываем.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,450,250,200,350)
| Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x4 | 450 | 7 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x5 | 250 | 4 | 11 | 8 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x6 | 200 | 9 | 8 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| x7 | 350 | 3 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| F(X0) | 0 | -288 | -323 | -287 | 0 | 0 | 0 | 0 |