Область куба, где выполняются все три условия, можно представить на рисункеЗдесь заштрихованная плоскость соответствует уравнению , а области, противоположной первому неравенству, соответствует пирамида с основанием и вершиной . Можно подсчитать, что ее объем равен . Аналогично неравенством, противоположным второму, отрезается область с вершиной тоже объемом . Неравенством, противоположным третьему, отрезается область с вершиной тоже объемом . Таким образом, отрезается объем, равный , а значит оставшийся объем равен и все точки этой области удовлетворяют всем трем «неравенствам треугольника».Значит, искомая вероятность равна .Проведем имитационное компьютерное моделирование вероятностных опытов.Для этого потребуется следующее.1°. С помощью генератора случайных чисел генерируем три случайных числа 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 и 0 ≤ y ≤ 1. Это можно сделать с помощью функции rnd() языка VBA (встроен в MS Excel). 2°. Напишем программу, которая на основе этих чисел проверяет выполнение трех «неравенств треугольника». В случае успеха счетчик успехов увеличиваем на единицу.Программу на языке Visual Basic for Applications (разновидность VB, встроенная в MS Excel), осуществляющей моделирование, приведем ниже.Sub Лаб_2()' Лаб_2 МакросDim i, n, k As LongDim ii As IntegerDim l1, l2, l3 As Double' Ввод числа экспериментов n = Cells(2, "A")Randomizek = 0' Генерация трех сторон треугольника

---

For i = 1 To nl1 = Rnd()l2 = Rnd()l3 = Rnd()' Проверка условий существования треугольника If l1 < l2 + l3 And l2 < l1 + l3 And l3 < l1 + l2 Then k = k + 1Next iii = 2Do While Cells(ii, "C") <> ""ii = ii + 1Loop' Вывод результатов эксперимента Cells(ii, "C") = nCells(ii, "D") = kCells(ii, "E") = k / nEnd Sub3°. Находим относительную частоту события F – «Треугольник существует» по формуле w(F) = . Меняя число n имитационных опытов, будем получать соответствующие частоты событий и соответствующие относительные частоты w = .Результаты и обсуждение. Результаты каждого имитационного опыта заносим в итоговую отчетную таблицу и строим ломаную линию относительных частот в сопоставлении с теоретической вероятностью события F.Результаты имитационного моделирования задачи о существовании треугольника:

n	lg(n)	k	p
50	1,699	24	0,48
500	2,699	260	0,52
5000	3,699	2541	0,5082
50000	4,699	24999	0,49998
500000	5,699	250387	0,500774
5000000	6,699	2499140	0,499828
50000000	7,699	25000313	0,500006

Выводы.Для заданного случайного события вычислена теоретическая вероятность, используя геометрическое определение вероятности в пространстве. Написана программа имитационного моделирования, которая при большом числе испытаний (формально при n → ∞) подтвердила, что относительные частоты стремятся к теоретической вероятности события F, равной 0,5.Список цитированной литературы.[1] Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа [издания разные лет].

---

[2] Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974. – 124 с. URL: https://b-ok.cc/dl/2339066/a9821b[3] Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: Айрис-Пресс, 2004. – 256 с.[4] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 2004. – 572 с. URL: https://studizba.com/files/show/pdf/40466-3-a-n-kolmogorov-s-v-fomin--elementy.html3° Самостоятельное решение упражнений с оформлением в виде файла MS Word В а р и а н т I.З а д а ч а I.1°. Весной катер идёт против течения реки в 2⅔ раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1½ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).Решение.Введем неизвестные: – собственная скорость катера (в неподвижной воде), – скорость течения реки весной. Тогда уравнение для весны:Уравнение для лета:Приравниваем скорости катера:Ответ: .З а д а ч а I.2°. Вездеход, находящийся на пересеченной местности в 27 км от прямолинейной шоссейной дороги, должен доставить геологов в населенный пункт, расположенный на шоссе. Расстояние от точки шоссе

---

, ближайшей к вездеходу, до населенного пункта равно 45 км. По пересеченной местности вездеход двигается со скоростью 44 км/ч, а по шоссе – 55 км/ч. На каком расстоянии от населенного пункта вездеход должен выехать на шоссе, чтобы время движения было наименьшим?

Решение.

Рассмотрим схему движения вездехода:



Введем неизвестное - расстояние BC от точки выхода вездехода на шоссе до населенного пункта. Тогда дорога по пересеченной местности равна



Общее время движения вездехода равно



Вычислим производную от этой функции



Решим уравнение:











Значение 81 км слишком велико, не подходит под условия задачи.

Рассмотрев окрестность точки , видим, что производная меняет знак с минуса на плюс, значит найденная точка – минимум функции .

Ответ: .
З а д а ч а I.3°. Двум дорожно-строительным бригадам поручено строительство шоссейной дороги между пунктами А и В. В течение 40 дней бригады работали отдельно, сначала первая, потом вторая, причем одна из них выполнила 1/3, а другая 1/6 всей работы. На 41 день бригады стали работать совместно и оставшуюся часть дороги построили за 18 дней. Определить, за сколько дней каждая бригада, работая отдельно, могла бы построить шоссе.

Решение.

Введем неизвестные: – производительности бригад с размерностью, равной доли всей работы, выполненной в день, - дн. – работала первая бригада отдельно,

---

дн. – работала вторая бригада отдельно. Составим уравнения:Последнее уравнение вытекает из условия, что две бригады (с производительностью ) выполнили за 18 дней половину всей работы.Выразим из третьего уравнения и подставим во второе: .Первое уравнение умножим на : , новое второе умножим на : и сложим: .Из последнего уравнения выразим и подставим в предыдущее.Подходит ответ: , Ответ: первая бригада, работая отдельно, могла бы построить шоссе за 90 дней, вторая бригада, работая отдельно, могла бы построить шоссе за 60 дней.З а д а ч а I.4°. При изготовлении консервной банки цилиндрической формы заданной вместимости V требуется металл двух видов: на боковую поверхность – I сорта, на основания – II сорта, стоимость которого в 2 раза меньше, чем стоимость I сорта. При каком отношении высоты банки к радиусу ее основания затраты на металл будут наименьшими?Решение.Введем – радиус основания цилиндра,

---

Смотрите также файлы

• Вопросы по бжд, 4 курс.docx

• Массовое плавание как средство оздоровления нации.docx

• Методические рекомендации по созданию школьного спортивного клуба в общеобразовательной организации.docx

• Д., над страдательными с.docx

• 1. Витамин А фрукты и овощи, сливки, масло или маргарин, яйца и печень.docx