Файл: азастан республикасы білім жне ылым министрлігі тркістан облысы, Сауран ауданы, Тран жалпы орта мектебі ылыми жоба Таырыбы Пифагор теоремасын мірде олдануы.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 68
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Қазіргі заманғы білім берудің перспективалық міндеті – ол сындарлы ойлай білетін және ақпараттар ағынында бағдар ала білуге қабілетті адамдарды даярлау. Орта білім белсенді, білімді және табыстарға бағдарланған тұлғаларды тәрбиелеуге жауап береді.
Оқушылар «ешқашан бастауды тоқтатпа, ешқашан тоқтауды бастама» деген ақиқаттан адаспауы тиіс.
Математикалық ұғымдар, аксиомалар мен анықтамалар және қорытындылар (теоремалар және салдарлар) нақтылы өмірде бар болатын әртүрлі заттардың, онда болып жатқан құбылыстар мен өтіп жатқан процестердің өздеріне тән жалпы қасиеттерінің біздің санамызда бейнеленуі болып табылады. Академик А.Н. Колмогоров: «Математик әрқашан реалды құбылыстардың әртүрлі модельдерімен жұмыс жасайды. Оны, математик ретінде, қабылданған модель аясында қорытындылар орынды ма деген сұрақ ғана ойландырады. Егер де ол реалдылық пен оның математикалық моделінің арасындағы диалектикалық байланысты түсіндіру міндетінен бас тартса, бұл әсте жақсы емес» - деп көрсеткен болатын.
«Айтушылардың сөзіне қарағанда ғылымның бұл саласын жоғары тұрғыдан зерттеп, қиқы-шойқы жерлерін түзеп, шалағай ережелерді ширатып, ақыл парасатына жүгіндіріп,үлкен ғылымға айналдырушы Пифагор болған».
Пифагор - арифметика, геометрия, астрономия, музыка ғылымдарына елеулі үлес қосқан ғалым. Оның арифметикадағы табыстары өте көп.
Алайда Пифагордың есімін есімізге сала беретін, оны тарихта қалдырған ғылым геометрия болып табылады. Квадраттың диагоналы мен қабырғасы өлшемдес болмайтындығын, соған байланысты иррационал сандардың болатындығын алғаш рет Аггинанор ұлы Пифагор (580-500) тағайындаған. Пифагордың ең басты еңбегі - Пифагор теоремасы.
Самостық Пифагор (еж.-грек. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; 570—490 жж. б.з.д) — ежелгі грек философы және математигі. «Философия» (пәлсапа) сөзін алғаш рет қолданған Антика дәуірінің атақты философы және математигі Пифагор болған.
Пифагоршылардың күннің шығуын күтіп алуы, суретті Fyodor Bronnikov сызған (1827–1902)
Ұлы ғалым Пифагор б.з.д. 570 жылы Самос аралында туған. Пифагордың әкесі Мнесарх зергер болған. Пифагордың анасының аты белгісіз. Көптеген жазбалар бойынша туған бала өте әдемі болған және өсе келе өзінің ерекше қабілетімен көзге түскен.
Жас Пифагордың ұстаздарынан Гермодамант пен Ферекид Сиросскийді атауға болады(алайда Пифагордың алғашқы ұстаздары Гермодамант пен Ферекид екені нақты емес). Жас Пифагор күні бойы Гермодаманттың жанында жүріп, Гомердің жақсы әуендерді тыңдап өскен.
Гомердің әуендерін Пифагор жадында мәңгі сақтады. Пифагорды ойшыл деп мойындағаннан кейін жас талант әр күнін оқушылардың арасында Гомердің әуенімен бастаған. Ферекид Италия мектебінің негізін қалаған философ болған. Осылай, Гермодамант Пифагорды музыкаға, Ферекид ғылымға үйреткен. Ферекид Пифагорға табиғат сенің алғашқы да басты ұстазың деген. Жас Пифагорға өз қиялын іске асыру үшін Самостар болды, сондықтан ол Милетке сапар шегіп, онда басқа ғалым – Фалесті кездестірді. Фалес оған білім алу үшін Египетке бар деп кеңес берді. Пифагор оның кеңесін жөн көрді.
Пифагор б.з.д. 548 жылы үй – жай және тамақ табылатын Навкратис жеріне келді. Фараонның түсіндірме хатына қарамастан білгірлер Пифагорға өз құпияларын ашуға асықпай, оған қиын сынақтар қойды. Пифагор білімге деген құштарлығының арқасында сынақтардан оңай өтті. Ол кездегі Египет геометриясы жаратылыстану бағытындағы ғылым болғандықтан египеттік білгірлер оған көп нәрсені үйрете алмады. Білгірлер берген білімді меңгерген Пифагор өз Отанына Элладаға қашып кетті. Біраз жол жүрген Пифагорды үйіне қарай бет алып бара жатқан Вавилон билеушісі Камбиз тұтқынға алады.
ІІІ ғ. Пифагор бедерленген монета
Пифагордың Вавилондағы өмірі аса қиын болған жоқ. Вавилон математикасы Египеттікіне қарағанда аса дамыған болатын және Пифагордың үйренетіні де көп еді. Бірақ б.з.д. 530 жылдары Кир Орта Азиядағы тайпаларға қарсы жорыққа шығады. Қаладағы бұл жағдайды пайдаланып Пифагор Отанына қашып кетеді. Бұл кезде Самос аралығындағы билік Поликрат патшаның қолында еді. әрине Пифагор жартылай құл ретінде өмір сүруді ұнатпады,сондықтан ол Самостың жанындағы үңгірге кетіп қалады. Бірнеше айдан соң Пифагор Кротонға көшіп келеді. Кротонда Пифагор өздерін пифагорлықтар деп атаған адамдардан діни одақ құрады. Ол әрі діни бірлестік,саяси клуб және ғылыми одақ болған. Пифагордың кейбір әдеттері үлгі алуға лайықты.
... 20 жыл өтті. Одақтың атағы бар әлемге тарады. Бір күні Пифагорға бай,бірақ жексұрын Килон одаққа бірігу үшін келеді. Пифагор Килонның бетін қайтарады. Килон Пифагордың үйінің өртенгенін пайдаланып,оған қарсы шығады. өрт кезінде пифагорлықтар өз өмірлерін қиып,ұстаздарын құтқарып алады. Қатты қайғырған Пифагор өз - өзіне қол жұмсайды.
Пифагор музыканы үйретуде, «Афина мектебі», Рафаэль сызған.
Пифагордың философиялық идеялары Орфей дінінің ықпалына ұшыраған, қою мистикалық сипатқа ие. Ол грек философиясында санға айырықша назар аудару дәстүрін қалыптастырды, бүкіл ғарышты, зат атаулыны сан арқылы тануға, тіпті санның бойынан киелі мағыналар оқуға тырысты.[1]
Бұл туралы ежелгі грек ойшылы Аристотель былай деп жазды:
"Пифагоршылдар тұңыш рет математикалық біліммен айналысушылар болды. Олар математикалық қағидалар барлық заттың ортақ қағидасы деп танып, ең жоғары ғылым ретінде барынша тереңдеуге тырысты." («Метафизика 1–5»
Пифагор математика арқылы музыкалық ырғақты зерттеп, содан күні бүгінге дейін кең қолданылатын "гармония" ұғымын туғызды. Бүкіл ғарыш, бүкіл адам болмысы, адамның ішкі жан әлемі түгелдей гаромниялық үндестікке, ғажайып үйлесімге ие. Дүниенің нағыз қуанышы сол үндестікті оқу, үйлесімділікті сезіну. Ол тіпті аспандағы жұлдыздар гармониялы нүктелерге орналасқан, олардың қозғалысынан туған тоғыспалы үн "ғарыш күйі" болып ойналады деп есептеді.
Ғарышты түсіндіруде, Пифагор Милет мектебінің дәстүрін өзінің Сан туралы идеяларымен ұштастырды. Ол көптеген шекті әлемдер өмір сүреді, жер шары шар пішінде, бірақ жер ғаламның орталығы емес деп есептеді. Оның бұл идеяларын қазіргі танылған шындықтарға негізінен жат келмейді деп бағалауға болады.
Пифагордың сан туралы зерттеулері кейінгі идеализмнің, жалпылық туралы теориялардың қалыптасуына ықпал етті. Ол танымды идеяда танылатын және сезімде танылатын деп екіге ажыратты. Идеяда танылатыны кемел, мәңгілік, мәнді даналық. Ал, сезімде танылатыны уақыттық, шекті, кемелсіз білімдер. Бұл пікірді кейін Платон ары қарай дамытып өзінің негізгі философиялық идеясы етіп жүйеледі.[3]
Оның «Алтын нақылдар» деген жинағында мынадай пікірлер де айтылған: "Құдайлардан да ежелгі нәрселер бар, ол үміт пен үрей"; "Құдайлар адамды жаратқанына өкінді ме? Жоқ, қайта адам Құдайларды жаратқанына өкінді;" "Аз сөйле, одан да аз жаз"...
І І тарау
Теореманың тарихы
Пифагор сандары — натурал сандар үштігі, бұл сандар үшбұрыш қабырғаларының ұзындығына пропорционал (немесе тең) болса, онда үшбұрыш тікбұрышты болып табылады. Бұл үшін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың х2+у2=z2 түріндегі диофант теңдеуін қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., х=3, у=4, z=5). Өзара жай Пифагор сандарының кез-келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: х = m2- n2, у=2mn, z=m2+n2, мұндағы m және n - бүтін сандар (m > n > 0).
Пифагор теогремасы - тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын геометрия теоремасы. Пифагор теогремасы Пифагорға дейін де белгілі болған, бірақ оны жалпы түрде дәлелдеген Пифагор. Алғашында теорема тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттеріне салынған квадраттар аудандарының қатынасын тұжырымдаған: гипотенузаға тұрғызылған квадрат ауданы катеттерге тұрғызылған квадраттар аудандарының қосындысына тең. Пифагор теогремасы қысқаша былай тұжырымдалады: тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттері квадраттарының қосындысына тең. Пифагор теогремасына төмендегідей кері теорема да дұрыс: егер үшбұрыштың бір қабырғасы ұзындығының квадраты қалған екі қабырғасы ұзындықтарының квадратына тең болса, онда ол үшбұрыш тік бұрышты болады.
Теоременың тарихы ежелгі Қытайдан бастау алады. Ондағы негізгі назар аудартатын математикалық кітап Чу – пей. Бұл шығармада қабырғалары 3,4,5 – ке тең пифагор үшбұрышы туралы айтылады.
Кантор (ұлы неміс математика тарихын зерттеуші) бұл кітапта үнді Бхаскар геометриясындағы сызбанұсқаға ұқсас сурет бар, деп есептеген.
Бұл теңдік египтіктерге б .з.д. 2300 жылы Аменемхета I патшаның кезінде белгілі болған (Берлин музейіндегі 6619 - жазбалар бойынша).
Кантордың ойынша гарпедонаптар немесе «арқан тартушылар» тік бұрышты қабырғалары 3,4,5 – ке тең тікбұрышты үшбұрыштар арқылы тұрғызған. Олардың құрылу әдісін оңай көрсетуге болады. Ұзындығы 12 метрге тең арқанды алып,бір ұшынан 3 метр,екінші ұшынан 4 метр арақашықтықты өлшеп белгілейміз. Тік бұрыш 3 – ке және 4 – ке тең қабырғалар арасында болады. Қабырғалардың ұштарының арақашықтығы 5 – ке тең болады.
Бұл Пифагор теоремасы деп аталатын ежелден белгілі геометриялық теорема. Гректің ұлы математигі , әрі философы Пифагор Самосский осыдан 2,5 мың жыл бұрын өмір сүрген. Пифагор Шығыс елдеріне, Египетке және Вавилонға көп саяхат жасаған.Оңтүстік Италияның грек колонияларының бірінде ежелгі Грецияның ғылыми және саяси өмірінде үлкен роль атқарған белгілі «Пифагор мектебінің» негізін салған. Бұл белгілі геометриялық теореманың дәлелдеуін Пифагор практикада қолдана білген.
Бірақ, бұл теореманы Пифагорға дейін 1500 жыл бұрын ежелгі египеттіктер қабырғалары 3,4 және 5 тең болатын үшбұрыш тікбұрышты болатынын білген және бұл қасиетті жер учаскелерін, құрылыс тұрғызу үшін қолданған. Сонымен қатар мың жылдықтар бұрын Египеттегі, Вавилондағы, Қытайдағы үлкен храмдар салу үшін де қолданған. Пифагордан 600 жыл бұрын қытайдың математика-астрономиялық «Чжоу-би» шығармасында тікбұрышты үшбұрышқа қатысты басқа да теоремалар арасында Пифагор теоремасы да бар. Бұдан да ертерек теорема үндістерге де белгілі болған.
Көпбұрыштардың аудандарының қасиеттерін пайдалана отырып, біз тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттерінің арасындағы тамаша қатысты тағайындаймыз. Біз дәлелдейтін теорема Пифагор теоремасы деп аталып, геометриядағы негізгі теоремаға жатады.
Теорема. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең. Бұл сөйлем Пифагор теоремасының арифметикалық тұжырымдамасы деп аталады.
Арифметикалық тұжырымдама бойынша гипотенузаны сипаттайтын санның квадраты катеттерді сипаттайтын сандардың квадраттарының қосындысына тең болады.
Ал бұрынғы оқулықтарда теореманың толық тұжырымдамасы мынандай: Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысына тең болады.
Гипотенузаға салынған квадратты төменгі жағына, катеттерге салынған квадраттарды жоғарғы жағына келтіріп, теореманың чертёжін салсаңыз, кілең түзу кесінділерден құралған фигура пайда болады. Бұл фигура «есек көпірі» деп аталып кеткен: латын ша – «понс азинорум», французша - «лес понт аукс анез» (немісше - «ди эселбрюкке», орысша - «мост ослов»).
Кейбіреулер оны шалбардың суреті сияқты деп есептеген. Орта ғасырлардағы мектептерде Пифагор теоремас ын жыл бойы жаттайтын болған. Сонда жаттай - жаттай жалыққан шәкірттер былай деп әндетіп те қояды екен: