Файл: Решение Если принять y k, то уравнение изоклины для заданного уравнения k 2.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 88
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1.Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения1.1. 
РешениеЕсли принять y’=k, то уравнение изоклины для заданного уравнения: k=2x(1-y) или y=1-(k/2x) – уравнение гипербол. Для примера ограничимся значениями: k1=1, k2=2, k3=10.Построим интегральные кривые, пересекающие каждую из гипербол-изоклин под определённым углом: первую под углом, определяемым угловым коэффициентом k1 , вторую под углом, определяемым угловым коэффициентом k2 и третью под углом, определяемым угловым коэффициентом k3.Сделаем чертеж:Ответ: на рисунке показаны интегральные кривые.2.Решить уравнение, допускающее понижения порядка2.1. 
РешениеЗамена: P=y’ , тогда P’=y’’ , где P - некоторая функция от x.Найдем y : , - некоторые постоянные.
3.Решить систему уравнений3.1.
РешениеИмеем 
, складываем оба уравнения: 
. или 
.Следовательно, 
. Делаем подстановку 
в первое уравнение системы. или 
.Найдем 
: 
.В итоге: 
, 
- некоторые постоянные.Ответ: .4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?РешениеНаивероятнейшее число k0 определяют из двойного неравенства 
, причем:
1) если число np – q дробное, то существует одно наивероятнейшее число k0;2) если число np – q целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно: k0 и k0 + 1;3) если число np целое, то наивероятнейшее число k0 = np.пусть провели
испытаний.Имеем: 
.Ответ: .
РешениеЕсли принять y’=k, то уравнение изоклины для заданного уравнения: k=2x(1-y) или y=1-(k/2x) – уравнение гипербол. Для примера ограничимся значениями: k1=1, k2=2, k3=10.Построим интегральные кривые, пересекающие каждую из гипербол-изоклин под определённым углом: первую под углом, определяемым угловым коэффициентом k1 , вторую под углом, определяемым угловым коэффициентом k2 и третью под углом, определяемым угловым коэффициентом k3.Сделаем чертеж:Ответ: на рисунке показаны интегральные кривые.2.Решить уравнение, допускающее понижения порядка2.1. РешениеЗамена: P=y’ , тогда P’=y’’ , где P - некоторая функция от x.Найдем y : , - некоторые постоянные.
3.Решить систему уравнений3.1.
РешениеИмеем , складываем оба уравнения: . или .Следовательно, . Делаем подстановку в первое уравнение системы. или .Найдем : .В итоге: , - некоторые постоянные.Ответ: .4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?РешениеНаивероятнейшее число k0 определяют из двойного неравенства , причем:
1) если число np – q дробное, то существует одно наивероятнейшее число k0;2) если число np – q целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно: k0 и k0 + 1;3) если число np целое, то наивероятнейшее число k0 = np.пусть провели
испытаний.Имеем: .Ответ: .