Файл: Электромагнетизм.docx

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общей и технической физике

Расчетно-графическая работа

По дисциплине: Физика

Тема: Электромагнетизм

Вариант №14

Выполнил: ст. группы ИТУ-22-1 /Рыльцев Е.Д./

(должность) (подпись) (Ф.И.О)

ОЦЕНКА: _________

Дата: _____________

Проверил: доцент / Силиванов М.О/

(должность) (подпись) (Ф.И.О)

1. 
   Формулировка задания в соответствии с вариантом
   

Электрон после прохождения ускоряющей разности потенциалов , влетел в расположенный горизонтально плоский конденсатор. Вектор начальной скорости частицы направлен под углом к горизонтальному направлению (см. рис.). Точка влета частицы расположена на расстоянии по отношению к нижней пластине конденсатора.

К пластинам конденсатора приложено напряжение . Расстояние между пластинами ‑ ; длина пластин конденсатора ‑ (пластины имеют форму квадрата); С = 35 пФ– электрическая емкость; Q – заряд на обкладках конденсатора¹.

После того как частица покинула конденсатор, она влетела в однородное магнитное поле с магнитной индукцией B= 1,8 Тл, расположенное под углом º к плоскости пластин конденсатора и направленное вниз.

Определить:

1. 
   ускоряющую разность потенциалов ;
   
2. 
   длину пластин конденсатора ;
   
3. 
   заряд конденсатора ;
   
4. 
   напряжённость электрического поля конденсатора ;
   
5. 
   радиус кривизны траектории частицы R;
   
6. 
   шаг траектории частицы в магнитном поле h.
   

---

Построить графики зависимости:

1. 
   a_n(у) – зависимость нормального ускорения частицы от координаты у;
   
2. 
   R(t) – зависимость радиуса кривизны траектории частицы в магнитном поле от времени.
   

2. 
   Теоретические основы работы:
   

Явление, изучаемое в РГР –

движение заряженной частицы в электрическом и магнитном поле

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин:

Энергия - общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи

Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

Электрон — стабильная, отрицательно заряженная элементарная частица, одна из основных структурных единиц вещества. Заряд электрона неделим и равен .

Конденсатор — двухполюсник с определённым или переменным значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

Также величина ёмкости определяется геометрией конденсатора, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.

Система отсчета – это совокупность тела отсчета, системы координат и системы отсчета времени, связанных с этим телом, по отношению которого изучается движение (или равновесия) каких-либо других материальных точек или тел.

Координата – это совокупность чисел или независимых переменных, которые определяют положение точки в пространстве.

Законы, используемые при решении поставленных задач:

---

Второй закон Ньютона: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его равнодействующей сил, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки:

.

Закон сохранения полной механической энергии: сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной:

.

Основные расчётные формулы

Кинетическая энергия частицы:



Частица, влетающая в конденсатор параллельно его обкладкам, движется равноускоренно. Уравнения, описывающие движение частицы, имеют вид:

;

.

Ёмкость конденсатора:

,

где – напряжение (разность потенциалов) между обкладками.

Ёмкость плоского конденсатора равна:

.

Радиус кривизны траектории:

.

Шаг спирали:

.

3. 
   Решение задач РГР:
   

Дано: ν = 1,68·107 м/с ; ; .

Ускоряющую разность потенциалов  Δφ можно найти, вычислив работуA сил электрического поля. Эта работа равна произведению заряда электрона на разность потенциалов: . Работа сил электрического поля равна в данном случае кинетической энергии Ек , приобретаемой электроном в ускоряющем электрическом поле: где mе – масса электрона; ν - скорость электрона, с которой он влетает в конденсатор. Приравнивая правые части равенств, получим откуда искомая разность потенциалов:

Найти: Δφ -? Q - ? ℓ - ? -? R - ?, h - ? Построить: R(t), an(t)-?

---

 

При расчетах заряд электрона берется по модулю, поскольку силы электрического поля совершают положительную работу по перемещению электрона.

.Проверка размерности:

2. 
   Найдём длину пластин конденсатора , применив формулу ёмкости плоского конденсатора:
   

,

где – диэлектрическая проницаемость вакуума; – электрическая постоянная; - расстояние между пластинами, S – площадь пластины. Для квадратных пластин с длиной стороны ℓ:



Тогда



откуда находим:



Проверка размерности:

Вычислим:

3. 
   Определим заряд конденсатора Q. По определению, электрическая ёмкость С конденсатора – это физическая величина, пропорциональная заряду Q и обратно пропорциональная разности потенциалов U между обкладками :
   

откуда получаем:

.

Проверка размерности: .

Вычислим:

Q = 35·10^-12·45 = 1,58·10^-9 Кл = 1,58 нКл

4. Определим напряженность Е электрического поля в конденсаторе. Поскольку в конденсаторе существует однородное электрическое поле, то воспользуемся формулой связи разности потенциалов с напряженностью для однородного поля:

,

где d – расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами φ₁ и φ₂. Примем расстояние d равным расстоянию между пластинами конденсатора, тогда разность потенциалов (φ₁ - φ₂) будет равна напряжению U на конденсаторе. Следовательно:

---

Вычислим:

5. 
   Исследуем движение электрона в однородном электрическом поле конденсатора. Электрон в конденсаторе движется под действием электрической силы. Сила тяжести электрона оказывается на много порядков меньше электрической силы, поэтому ею можно пренебречь.
   

Рис.1.Движение электрона в однородных электрических и магнитных полях

Как указывалось в п. 4 решения, напряженность однородного электрического поля в конденсаторе

,

где U – напряжение между пластинами; d – расстояние между пластинами. Тогда электрическая сила, действующая на электрон в вертикальном направлении,

.

Согласно второму закону Ньютона, под действием этой силы электрон будет двигаться равноускоренно с ускорением

(1)

Уравнение этого движения и уравнение скорости в проекции на оси координат имеют вид:

на ось Ох: ; (2)

(3)

на ось Оу: (4)

(5)

Когда координата у электрона принимает максимальное значение у_мах, проекция скорости ν_у обращается в нуль. Тогда на основании (5):



откуда найдем время наивысшего подъема:



и с учетом (1):



В момент, когда электрон вылетает из конденсатора, его координата х становится равна длине пластины ℓ:

х = ℓ

и с учетом (2):



откуда найдем полное время движения электрона в конденсаторе:



Вычислим:

---