Файл: Электромагнетизм.docx

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»Кафедра общей и технической физикеРасчетно-графическая работа По дисциплине: ФизикаТема: ЭлектромагнетизмВариант №14Выполнил: ст. группы ИТУ-22-1 /Рыльцев Е.Д./(должность) (подпись) (Ф.И.О)ОЦЕНКА: _________Дата: _____________Проверил: доцент / Силиванов М.О/(должность)(подпись) (Ф.И.О)

1. 
   Формулировка задания в соответствии с вариантом
   

Электрон после прохождения ускоряющей разности потенциалов , влетел в расположенный горизонтально плоский конденсатор. Вектор начальной скорости частицы направлен под углом к горизонтальному направлению (см. рис.). Точка влета частицы расположена на расстоянии по отношению к нижней пластине конденсатора. К пластинам конденсатора приложено напряжение . Расстояние между пластинами ‑ ; длина пластин конденсатора ‑ (пластины имеют форму квадрата); С = 35 пФ– электрическая емкость; Q – заряд на обкладках конденсатора¹.После того как частица покинула конденсатор, она влетела в однородное магнитное поле с магнитной индукцией B= 1,8 Тл, расположенное под углом º к плоскости пластин конденсатора и направленное вниз.Определить:

1. 
   ускоряющую разность потенциалов ;
   
2. 
   длину пластин конденсатора ;
   
3. 
   заряд конденсатора ;
   
4. 
   напряжённость электрического поля конденсатора ;
   
5. 
   радиус кривизны траектории частицы R;
   
6. 
   шаг траектории частицы в магнитном поле h.
   

---

Построить графики зависимости:

1. 
   a_n(у) – зависимость нормального ускорения частицы от координаты у;
   
2. 
   R(t) – зависимость радиуса кривизны траектории частицы в магнитном поле от времени.
   

2. 
   Теоретические основы работы:
   

Явление, изучаемое в РГР –движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полеОпределение основных физических понятий, объектов, процессов и величин:Энергия - общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материиКинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.Электрон — стабильная, отрицательно заряженная элементарная частица, одна из основных структурных единиц вещества. Заряд электрона неделим и равен .Конденсатор — двухполюсник с определённым или переменным значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.Также величина ёмкости определяется геометрией конденсатора, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.Система отсчета – это совокупность тела отсчета, системы координат и системы отсчета времени, связанных с этим телом, по отношению которого изучается движение (или равновесия) каких-либо других материальных точек или тел.Координата – это совокупность чисел или независимых переменных, которые определяют положение точки в пространстве.Законы, используемые при решении поставленных задач:

---

Второй закон Ньютона: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его равнодействующей сил, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки: .Закон сохранения полной механической энергии: сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной: .Основные расчётные формулыКинетическая энергия частицы:Частица, влетающая в конденсатор параллельно его обкладкам, движется равноускоренно. Уравнения, описывающие движение частицы, имеют вид: ; .Ёмкость конденсатора: ,где – напряжение (разность потенциалов) между обкладками.Ёмкость плоского конденсатора равна: .Радиус кривизны траектории: .Шаг спирали: .

3. 
   Решение задач РГР:
   

Дано: ν = 1,68·107 м/с ; ; .

Ускоряющую разность потенциалов  Δφ можно найти, вычислив работуA сил электрического поля. Эта работа равна произведению заряда электрона на разность потенциалов: . Работа сил электрического поля равна в данном случае кинетической энергии Ек , приобретаемой электроном в ускоряющем электрическом поле: где mе – масса электрона; ν - скорость электрона, с которой он влетает в конденсатор. Приравнивая правые части равенств, получим откуда искомая разность потенциалов:

Найти: Δφ -? Q - ? ℓ - ? -? R - ?, h - ? Построить: R(t), an(t)-?

---

  При расчетах заряд электрона берется по модулю, поскольку силы электрического поля совершают положительную работу по перемещению электрона..Проверка размерности:

2. 
   Найдём длину пластин конденсатора , применив формулу ёмкости плоского конденсатора:
   

,где – диэлектрическая проницаемость вакуума; – электрическая постоянная; - расстояние между пластинами, S – площадь пластины. Для квадратных пластин с длиной стороны ℓ:Тогдаоткуда находим:Проверка размерности: Вычислим:

3. 
   Определим заряд конденсатора Q. По определению, электрическая ёмкость С конденсатора – это физическая величина, пропорциональная заряду Q и обратно пропорциональная разности потенциалов U между обкладками :
   

откуда получаем: .Проверка размерности: .Вычислим:Q = 35·10^-12·45 = 1,58·10^-9 Кл = 1,58 нКл4. Определим напряженность Е электрического поля в конденсаторе. Поскольку в конденсаторе существует однородное электрическое поле, то воспользуемся формулой связи разности потенциалов с напряженностью для однородного поля: ,где d – расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами φ₁ и φ₂. Примем расстояние d равным расстоянию между пластинами конденсатора, тогда разность потенциалов (φ₁ - φ₂) будет равна напряжению U на конденсаторе. Следовательно:

---

Вычислим:

5. 
   Исследуем движение электрона в однородном электрическом поле конденсатора. Электрон в конденсаторе движется под действием электрической силы. Сила тяжести электрона оказывается на много порядков меньше электрической силы, поэтому ею можно пренебречь.
   

Рис.1.Движение электрона в однородных электрических и магнитных поляхКак указывалось в п. 4 решения, напряженность однородного электрического поля в конденсаторе , где U – напряжение между пластинами; d – расстояние между пластинами. Тогда электрическая сила, действующая на электрон в вертикальном направлении, . Согласно второму закону Ньютона, под действием этой силы электрон будет двигаться равноускоренно с ускорением (1) Уравнение этого движения и уравнение скорости в проекции на оси координат имеют вид:на ось Ох: ; (2) (3)на ось Оу: (4) (5)Когда координата у электрона принимает максимальное значение у_мах, проекция скорости ν_у обращается в нуль. Тогда на основании (5):откуда найдем время наивысшего подъема:и с учетом (1):В момент, когда электрон вылетает из конденсатора, его координата х становится равна длине пластины ℓ:х = ℓи с учетом (2):откуда найдем полное время движения электрона в конденсаторе:Вычислим:

---