деп аталады. Егер белгілі бір әріптер енетін өрнекте бөлу амалы болмаса, онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда бүтін алгебралық өрнек деп аталады. Егер кейбір әріптерді (немесе бәрін) айнымалы деп санасақ, онда алгебралық өрнек алгебралық функция болады.

Алгебраны қолданып есептер шығарғанда әдетте алгебралық өрнектерге арифметикалық амалдарды орындауға тура келеді. Сонымен қатар, тікелей жазылған нәтиже жаңа және жиі күрделірек өрнек түрінде алынады.

6-билет

1. Математикалық ұғымдар жəне оларды қалыптастыру процесі

Математикалық ұғым біздің ойымызда белгілі бір формада нақты жағдайдан абстракцияланған шындықты бейнелейді. Математикалық ұғымдарды меңгеру, оны тәжірибеде, өмірде қолдана білу мақсатты түрде анықталғанда ғана мүмкін болады. Бір затты екінші заттан, олардың қасиеттері, белгілері, ерекшеліктері арқылы ажыратамыз. Әртүрлі объектілердің өзіне тән жеке қасиеттері және жалпы қасиеттері болады.

Жеке қасиеттері деп ол объектінің басқа объектіден ажырататын қасиеттерін атайды. Мысалы, бір айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі теңдеу – квадрат теңдеу. Қазақстандағы ең ұзын өзен – Іле және т.б.

Жалпы қасиеттері деп белгілі бір объектінің басқа объектіден ажырататын да, ажыратпайтын да болуы мүмкін. Мысалы. Адамдар – омыртқалылар класына жатады, сүтқоректі т.б.

Ұғым мазмұннан және көлемнен тұрады.

Ұғым көлемі – осы класқа жататын барлық объектілердің сипаттамалық қасиетін айтады. Мысалы, «Үшбұрыш» ұғымы мүмкін болатын барлық үшбұрыштар класын білдіреді. Бұл ұғымның көлемі болып табылады.

Ұғымның мазмұны сипаттамалық қасиетке ие: үш қабырғасы, үш бұрышы, үш төбесі. «Теңдеу» ұғымы – барлық мүмкін болатын теңдеулер класын біріктіреді (көлемі) және сипаттамалық қасиеті бірнеше айнымалыдан тұратын теңдік (ұғымның мазмұны). Ұғымның мазмұны анықтама арқылы, көлемі классификациялау жолмен табылады. Ұғымды қалыптастыру – күрделі психологиялық процесс, білім берудің жай танымдық формасы – түйсінуі. Сезіну-қабылдау-түсінік-ұғым. Әдетте бұл процесс екі сатыдан тұрады. Сезімдік қабылдау арқылы түсініктің пайда болуы және логикалық түрде түсініктен ұғымға жалпылау мен абстракцияның көмегі арқылы жету (оқушы 3 санын қалай қалыптастырады). Бірінші кезеңде әртүрлі нақты жиындармен танысады (үш алма, үшбұрыш, үш қой, үш адам және т.б.) бұлардың әртүрлі қасиеттеріне назар аударады. «Көру» процесі бала санасында бейнелеудің ерекше формасын қабылдайды (сезінеді), объектіні сезімдік түйсіну – танымның ең алғашқы сатысы, ол ұғымға сәйкес қалыптасады. Математика пәні өзі зерттейтін ұғымдарды белгілі бір жүйеге келтіріп, өзіне тән талаптарға сәйкес ұғымдарды бөлшектейді.

---

Ұғымдарды классификациялауды олардың әр түрлі белгілері бойынша жасауға болады. Мысалы, бір ғана үшбұрыш ұғымын «бұрыштары бойынша» және «қабырғалары бойынша» жеке-жеке классификацияланады:

а) үшбұрыш бұрыштары бойынша: сүйір бұрышты, тік бұрышты, доғал бұрышты.

б) әр қабырғалары бойынша: әр қабырғалары , тең бүйірлі , тең қабырғалы.

Математикалық сөйлемдердің маңызды түрлеріне аксиомалар, постулаттар, теоремалар жатады.

2.Трансценденттік өрнектер және оларды түрлендіру.

Айнымалылар трансцендент функциясының астында болатын, яғни көрсеткіштік, логорифмдік, тригонометриялық немесе кері тригонометриялық функциялар белгісінің астында болатын өрнекті трансцендент өрнек деп атайды.


7-билет

1. 
   Мектеп математика курсының анықталатын жəне анықталмайтын ұғымдары.
   

Анықталатын және анықталмайтын ұғымдар. Әрбір ұғым шмүны және көлемі бойынша қарастырылуы мүмкін. Ұғым шмүны - берілген ұғымның барлық (аса елеулі, маңызды) мәнді белгілерінің жиыны. Ұғым көлемі - ол берілген ұғым қамтитын объектілердің жиыны.

Ұғымдардың қалыптастыру процесінде олардың сөздік және Символикалық өрнектелуінің маңызы аса зор. Сөз - ұғымды таратушының міндетін атқарады. Ғылым мен техниканың қандай да )ір саласындағы нақты анықталған ұғымды білдіретін сөзді ылыми термин деп атайды.

Сонымен кез-келген ұғым терминмен, оның көлемімен және шмүнымен сипатталады.

Ұғымның мазмұныны ашу процесі оның белгілерін айқындаудан тұрады. Ұғымның барлык кал<етті және жеткілікті глгілерін байланысты сөйлем тұріне (сөздік немесе іймволикалык) келтіру дегеиіміз \іымды щатематикалық |рбъектіні) анықтап беру болып табылады.

Демек математикалық ұғымның (объектінің) анықтамасы |осы ұғымның мазмұнын (мән-мағынасын ашатын) сөйлем.

Кейбір алғашқы (бастапқы, іргелі, алғашқы) математикалық ^ұғымдар анықталмайды олар аксиомалардың көмегімен жанама Ітұрде анықталады немесе постулаттар аркылы ұғымға қойылатын Іұғымдардың арасындағы қатанастарға да) талаптар көрсетіліп Гберіледі. Негізгі математикалық ұғымдар: жиын, жиын элементі, сан, шама, нүкте, түзу, жазықтық, ал негізгі қатнастар: тиісті, |расында жатады, өлшемнің (өлшеуіштің) бар болуы және т.с.с.

Негізгі (бастапкы, іргелі, алғашқы) ұғымдардың қасиеттері аксиомаларда ашылады. Мысалы: "екі нүкте аркылы өтетін бір ғана _; түзу жүргізуге болады".

---

Аксиома {ахіома - грек сөзі, беделді сөйлем, "қабылдауға болатын" аудармасында "жеткілікті дәрел<:еде мойындалуы тиіс" Гдегенді білдіреді) дегеніміз - қандай да бір (дербес жағдайда ,;математикалық) теорияны дедуктивтік жолмен күру кезінде дәлелдеусіз қабылданатын, яғни осы теорияньщ (теореманың) засқа қағидаларын дәлелдеу үшін тірек немесе сілтеме ретінде қабылданатын түжырым болып табылады. Ал - постулат шШіайип - талапты білдіреді деген латын сөзі) дегеніміз кейбір ғымдар немесе олардың арасындағы қатнастар рнағаттандырылуы тиіс қандай да бір талаптарды, шарттарды мдіретін сөйлем. Көп жағдайда постулаттар қандай да ұғымның анықтамасын немесе кейбір ұғымдар жүйесінің бөлігі болып келеді. Мысалы: эквиваленттік қатнастың анықтамасында үш постулат шарт бар.

2. 
   Функция ұғымы және оның қасиеттері.
   

Функция дегеніміз бір айнымалыға басқа бір айнымалының бір мәнің сәйкес қоятын тәуелділік, заң. Мысалы y = x + 1 функциясы әрбір x-ке y-тің x+1 мәнің сәйкес қояды.

8-билет

1. 
   Математикалық терминдер мен символдар. Математикалық сөйлемдер. Аксиомалар.
   

23 –билет

1. 
   Аналитикалық геометрия элементтерін оқытып-үйрету əдістемесі.
   

2. 
   Түзулер мен жазықтықтардың кеңістіктегі орналасуы.
   

Үш өлшемді кеңістіктегі ең қарапайым және ең негізгі геометриялық фигуралар нүкте, түзу және жазықтық болып табылады.


24-билет

1. 
   Қазіргі заманғы математика сабағы.
   

Оқытудың ақпараттық технологиялары – ол компьютердің көмегімен білім алушыға ақпаратты дайындау және беру үдерістері.

Сабақ АКТ-ны қолданумен өту үшін не істеу керек?

Біріншіден, құрал-сайман, кем дегенде бір компьютер, оқытушының идеалды түрде автоматтандырылған жұмыс орны, оқушылардың бірнеше жұмыс орны, видеопроектор және интерактивті тақта.

Екішіден, компьютерде жұмыс істеу дағдысы бар мұғалім мультимедиялық проектор ережелерімен және интерактивті тақтамен таныс болуы қажет.

Үшіншіден, білім беру өнімдері бар цифрлық компакт-дискілер болуы қажет.

Тәжірибе көрсеткендей, компьютерлік жүйе қолданылатын сабақтар мұғалімнің орнын баспайды, керісінше, мұғалім мен оқушы арасындағы қарым-қатынасты неғұрлым мазмұнды, жеке тұлғалы және әрекетті етеді. Электрондық құралдарды математика сабақтарында қолдану уақытты үнемдейді, оқушылардың түрткісін (мотивациясын) және оқу-танымдық үдерістің тиімділігін арттырады.

---

Мұғалім – сабақтағы әрекет етуші негізгі тұлға. Сондықтан компьютер мен мультимедиалық құралдарды тек оқытудың инструменті (құрал-сайманы) ретінде ғана қарастыру керек. Бұл инструменттің көмегі маңызды.

АКТ-ны математика сабақтарында қолдану көрнекіліктің және жұмыстың тез орындалуы (жазбаша жұмыстың болмауы) арқасында материалды игеруге уақыт үнемдеуге мүмкіндік береді. Интерактивті режимде оқушылардың білімдерін тексеру оқытудың тиімділігін арттырып, тұлғаның барлық потенциалын, танымдық, моральды-адамгершілік, шығармашылық, коммуникативтілік және эстетикалық мүмкіндіктерін іске асыруға көмектеседі, оқушылардың зияткерлігін, ақпараттық мәдениетін дамытуға әсер етеді.

Оқу үдерісінде электрондық оқыту бағдарламаларын дәстүрлі оқыту әдістерді педагогикалық инновациялармен ұштастыру арқылы жүйелі түрде қолдану дайындық деңгейлері әртүрлі балаларды оқытудың тиімділігін біршама көтереді.

Алгебра, геометрия, математика сабақтарын цифрлы білімдік ресурстарын қолданып өткізудің мынадай әдістері болуы мүмкін.

2. 
   Көпжақтар. Көпжақты бұрыштар жəне көпжақтардың түрлері.
   

Көпжақ, үш өлшемді кеңістікте – бірнеше (шектеулі) жазық көпбұрыштан құрылған геометриялық бет. Көпжақ құрамындағы көпбұрыштың әрбір қабырғасы оған іргелес екінші көпбұрыштың да қабырғасы болып саналады. Ал әрбір көпбұрыштан іргелес көпбұрыштар арқылы кез келген көпбұрышқа өтуге болады. Жазық көпбұрыштарды көпжақтың жақтары деп, екі көпбұрыштың ортақ қабырғасын көпжақтың қырлары деп, ал көпбұрыштардың төбелерін көпжақтың төбелері деп атайды.
25- билет

1. 
   Математиканы оқыту əдістемесі педагогикалық ғылым ретінде
   

Орта мектепте математиканы оқытудың негізгі мақсаттарына: жалпы білім беру, дамыту, тәрбиелеу (тәрбиелік), теориялық білімдерді практикада қолдана білу (практикалық) мақсаттары жатады.

Математиканы оқытудың жалпы білімділік мақсаттары:

- математикалық ұғымдарды қалыптастыру,

- нақты дәлелдерді, құбылыстарды, тәжірибелерді ұғындыру,

- формулаларды дәлелдей білуді үйрену,

- ұғымдардың анықтамасын, заңдарын, оқылуын, теорияның негізін оқыту,

- оқушыларды ғылым негізімен таныстыру,

- оқушыларды нақты өмірді ұғынудың математикалық әдістерін меңгеруге үйрету,

- оқушыларды математикалық тілде сөйлеу және жазу мәдениетіне үйрету7

Дамыту мақсаттары:

---

- оқушылардың математикалық қабілеттіліктерін дамыту,

- математикалық ақпаратты қабылдау,

- оқушылардың сандық және кеңістік қатынастар сферасында логикалық ойлау қабілеті,

- оқушылардың математикалық нысандарды, қатынастарды, амалдарды тез және кеңінен қорытындылай білу қабілеті,

- математикалық талдаулар процесін және оларға сәйкес амалдар жүйесін қайталап жүргізу және қайталанатын құрылыммен ойлау қабілеті,

- оқушылардың жұмыс процесіндегі математикалық ойлауға икемділігі,

- оқушылардың ойлау процесінің бағытын тез және еркін өзгерте білу қабілеттілігі,

- шешімнің айқындығына, қарапайымдылығына, үнемділігіне және тиімділігіне жетуге тырысу,

- математикалық есте сақтау қабілеттілігі,

- ақыл-ойдың математикалық бағыты,

- оқушылардың математикаға ықыласын дамыту,

- оқушылардың өз бетімен нәтижелі ойлау интеллектісін дамыту,

- ізденушілік қабілеттіліктерін дамыту.

Тәрбиелік мақсаттар:

- математиканың қоғамда алатын орыны туралы және оның қоғамның, техниканың, ғылымның басқа салаларының дамуына байланысты дамитыны туралы мәліметтерді оқушылардың бойында қалыптастыру,

- оқышылардың диалектикалық-материалистік көзқарастарын қалыптастыру,

- оқушыларды қоғамдағы құбылыстарды дұрыс талдауға бағыттау,

- оқушыларды төзімділікке, шыдамдылыққа, еңбекке, жауапкершілікке, әсемдікке тәрбиелеу,

- оқушыларды математика ғылымына, математик ғалымдардың қызметіне сүйіспеншіліктерін тәрбиелеу.

Практикалық мақсаттар:

- оқушыларды алған теориялық білімдерін есептер шығаруға және басқа пәндерді оқып-үйренгенде қолдана білуге бейімдеу,

- оқушыларды алған білімдерін өз бетінше толықтыруға бейімдеу,

- оқушыларды математикалық құрал-жабдықтарды қолдана білуге бейімдеу,

- оқушыларды оқулықтармен және ғылыми әдебиеттермен өз бетінше жұмыс істеуге бейімдеу,

- оқушыларды математиканы оқып-үйренгенде ғылыми-зерттеу әдістерін қолдана білуге бейімдеу.

Орта мектепте математиканы оқытудың міндеттері: қойылған мақсаттарды іске асыру үшін орындалатын шаралармен анықталады:

- математикалық білім мазмұнын іріктегенде әлеуметтік тиімділікті ескеру,

- математикалық білім мазмұнын іріктегенде ақпараттық сиымдылықты ескеру,

- оқушылардың математикалық іс-әрекетін толыққанды ұйымдастыру үшін барынша мүмкіндік туғызу (интеллектуалдық сиымдылық),

- дамытылған түрдегі деңгейлік және бейімдік даралау жағдайында барлық оқушылардың бағдарламалық білімді игеруін жүзеге асыруға болатын және сыртқы факторлардың жиынтығына орай оқыту уақыты мөлшерінің шектелгендігін (даралау арқылы жүзеге асырушылық, бейіндік оқыту) ескеру,

---

Смотрите также файлы

• Методические рекомендации по организации и прохождению по прохождению учебной практики.docx

• X Описание и анализ результатов исследования.doc

• И. О. Фамилия.docx

• Содержание обучения (деятельность учителя и учащихся).docx

• 38. 03. 01 Экономика.docx