Файл: Урок по теме Логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы. Цели урока Обучающая ввести понятия логарифма, десятичного и натурального логарифма познакомить обучающихся с их применением в различных областях.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 20
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
-
ln е = 1; -
ln е2 = 2; -
ln 1 = 0; -
ln
= - 1.
В тетрадь записать один из понравившихся на выбор примеров.
ІV.Формирование навыков умственного труда (22мин.)
Один обучающийся работает у доски, остальные в тетрадях. (12 мин)
-
Вычислить:
-
;
; 
;
;
;
;
;
;
;
.
lg1;
lg10;
lg10000;
lg0,1;
lg0,001;
lg
;
lg
;
lg
;
lg
;
lg
;
ln 1;
ln е;
ln е3;
ln е4;
ln ;
ln
;
ln
;
ln
;
ln
;
ln
.
Каждый вызванный к доски обучающийся вычисляет пять логарифмов. Оценивание производят также обучающиеся. За пять правильно вычисленных логарифмов ставится оценка пять, за 4 – 4, за 3-3. Оценка 2 не ставится, так как это новая тема. И дается возможность еще поработать и разобраться.
Самостоятельная работа на карточках: (5 мин)
-
Вычислить:
-
;
;
;
;
;
lg100;
lg0,01;
lg
;
ln е5;
ln
;
После того, как ребята сдадут карточки преподавателю на проверку можно показать ответы, размещенные на слайде презентации для самопроверки.
Заранее некоторым обучающимся было предложено найти материал по теме: «Применение логарифмов». И сейчас мы предоставим им слово. (Выступление студентов)
Применение логарифмов.
Звезды и логарифмы – 1 студент.
Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные звездные величины - звезды первой величины, второй, третьей и т. д. Последовательность видимых звездных величин, воспринимаемых глазом, представляет собой арифметическую прогрессию. Но физическая их яркость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой логарифм ее физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.
Громкость шума – 2 студент.
Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости звука служит «бел», но практически используются единицы громкости, равные его десятой доле, — так называемые «децибелы». Последовательные степени громкости 1 бел, 2 бела и т.д. составляют арифметическую прогрессию... Физические же величины, характеризующие шумы (энергия, интенсивность звука и др.), составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость, выраженная в белах равна десятичному логарифму соответствующей физической величины.
Логарифмы и ощущения – 3 студент.
Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.
V. Домашнее задание (1 мин.) Подготовить сообщения на тему : «Логарифмическая спираль» или « Применение логарифмической спирали в профессии сварщика»
Выставление оценок (1 мин.) с комментариями, учитывая активность обучающихся на уроке.
VІ. Рефлексия (подведение итогов урока) (1 мин.)
Психологическая рефлексия: выбрать смайлик, который подходит под ваше настроение.
Учебная рефлексия:
Сегодня на уроке я познакомился с………………………
Сегодня на уроке я научился……………………….……..
Сегодня на уроке я узнал…………………………………..
Сегодня на уроке я впервые услышал……………………
Дополнительно. Рассказывает преподаватель, используя презентацию.
Давайте познакомимся еще с одним понятием «логарифмическая спираль». Что это такое?
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.
В математике логарифмическая спираль впервые упоминается в 1638 году Рене Декартом (французский философ, математик, механик, физик )
Логарифмическая спираль в природе.
-
Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. -
Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону. -
Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях. Взрослое существо –и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой. -
Раковины моллюсков, улиток, рога млекопитающих, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль, является математическим символом соотношения формы и роста. -
Семечки в подсолнухе расположены по дугам, близким к логарифмической спирали. -
Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличается изяществом, рациональностью и совершенством геометрической формы. Весь конус развивается по двум спиралеобразным виткам. -
По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Как видите, ребята, логарифмы применяются во многих областях нашей жизни.