Файл: Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо "Воронежский государственный технический университет ".doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 250
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
интерферометра Майкельсона. Он состоит из двух плоских зеркал и и полупрозрач- ной пластинки . Свет от источ- ника падает на пластинку под углом и разделяется на два луча.
После отражения от зеркал и лучи и выходят из пластинки и направляются в зрительную трубу. Луч 1 проходит через пластинку только один раз, в то время как луч 2 – три раза. С целью создания идентичных условий для обоих лучей на пути луча 1 помещают пластинку , имеющую такую же толщину, что и (компенсатор).
Лучи, приходящие в зрительную трубу и , когерентны. Результат их интерференции зависит от оптической разности хода лучей. Перемещая одно из зеркал параллельно самому себе, можно наблюдать изменение интерференционной картины. Поэтому интерферометр Майкельсона можно использовать для точных измерений длин .
б) Просветление оптики
В современных оптических системах из-за большого числа отражающих поверхностей интенсивность проходящего света ослабляется, т.е. уменьшается светосила прибора.
Явление интерференции позволяет свести к миниму- му коэффициент отражения поверхностей. Для этого осуществляется «просветле- ние» оптики. На отражаю- щую поверхность (например, линзы) наносится тонкая пленка с коэффициентом преломления , меньшим, чем у материала линзы .
Падающий на поверхно- сть пленки луч 1 частично отражается от внешней и внутренней границы просветляющего слоя. Вследствие когерентности отраженных лучей и , возникает интерференция, результат которой определяется толщиной пленки и значениями коэффициентов и . Если , и подобрать так, чтобы отраженные волны и находи- лись в противофазе, то произойдет их взаимное ослабление, в результате чего уменьшится коэффициент отражения. Полное гашение волн и наблюдается при условии . Так как наибольшей чувствительности глаза соответствует зеленый свет с , то толщину пленки подбирают равной указанной длины волны. Для краев видимого спектра (красных и фиолетовых лучей) условие минимума интерференции не выполняется, эти лучи будут отражаться. Поэтому просветленная оптика имеет красно-фиолетовую окраску.
5.3. Дифракция света
5.3.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
Дифракцией света называется совокупность явлений, связанных с огибанием световыми волнами препятствий, их проникновением в область геометрической тени и образова- нием максимумов и минимумов интенсивности.
О
гибание светом препятствия можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка фронта волны является элементар- ным источником вторичных волн (рис.5.11). Огибающая вторичных волн образует новый фронт волны. Однако принцип Гюйгенса не в состоянии решить задачу по определению интенсив- ности волн.
Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.
Содержание принципа Гюйгенса-Френеля составляют следующие три утверждения:
1. Реальный источник света можно заменить эквивалентной системой фиктивных вторичных источников и возбуждаемых ими вторичных волн. В качестве вторичных источников можно выбрать малые участки любой замкнутой поверхности охватываю- щей источник (рис.5.12). Выбор поверхности произволен, но целесообразно её совмещать с одной из волновых поверхностей, соответствующих реальному источ- нику . При этом фазы колебаний всех вторичных источников будут одинаковы.
2. Вторичные источники, эквивалентные одному и тому же источнику , когерентны между собой. Поэтому волны, распространяющиеся от вторичных источников, интерфери- руют при наложении, приводя к образованию максимумов и минимумов интенсивности.
3. Амплитуда колебаний , возбуждаемых в точке наблюдения, пропорциональна площади соответствую- щего участка волновой поверхности и зависит от угла φ между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением распространения света
, (5.36)
где а - величина, пропорциональная амплитуде первичной волны в точках элемента , r – расстояние до точки наблюдения, - монотонно убывает от 1 при φ=0 до 0 при φ = π/2.
5.3.2. Прямолинейное распространение света.
Метод зон Френеля
С помощью принципа Гюйгенса Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света.
Пусть свет от точечного источника распространяет- ся в точку M. Амплитуда колебаний в этой точке зависит от результата интерференции вторичных волн. Френель предложил в качестве вторичных источников рассматривать кольцевые зоны, расположенные на волновой поверхности и построенные таким образом, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки M отличались на , где - длина волны света (рис. 5.13).
Колебания, возбужда- емые в точке М двумя соседними зонами, противопо- ложны по фазе, поэтому будут ослаблять друг друга.
Рис. 3.3
Расчёты показывают, что площади зон при небольшом числе
m примерно одинаковы, но с увеличением номера зоны возрастают расстояние rи угол между нормалью к поверхности зоны и направлением к точке М, а следовательно, согласно (5.36) уменьшается амплитуда.
Таким образом, амплитуды колебаний в точке М образуют монотонно убывающую последовательность.
(5.37)
Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на . Поэтому амплитуда результирующего колебания может быть найдена алгебраически:
(5.38)
Это можно записать в виде:
(5.39)
Вследствие монотонного убывания можно приближенно считать, что
. (5.40)
При этом условии выражения, заключенные в скобки, будут равны нулю и формула (5.39) упрощается:
Таким образом, амплитуда в точке М равна половине амплитуды центральной зоны Френеля. Размеры центральной зоны невелики. Поэтому свет от источника распростра- няется в точку М как бы в пределах очень узкого прямолиней- ного канала, т.е. практически прямолинейного.
5.3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии
Свет от точечного источника S, проходя через круглое отверстие в экране , создаёт дифракционную картину на экране , расположенном параллельно (рис. 5.14).
Рис. 5.14
Вопрос о том, что будет наблюдатся в точке М, лежащей против центра отверстия, легко разрешается путём построения в открытой части фронта волны (участок ВС) зон Френеля, соответствующих точке М. Если в отверстии ВС укладывается зон Френеля, то формулу (5.39) можно переписать
Выражения, стоящее в скобках, можно положить равными нулю. В результате получится
(5.41)
где знак (+) берется для нечётных m и знак (–) – для чётных зон.
Таким образом, экран с отверстием, открывающим нечётное число зон, не только не ослабляет свет в точке M, а напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в 2 раза, а интенсивности почти в 4 раза. Когда отверстие открывает чётное число зон, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю.
Дифракционная картина на круглом отверстии в области точки М представляет собой чередование светлых и тёмных концентрических колец. В центре будет либо светлое (m-нечётное), либо тёмное (m-чётное) пятно. График распределения интенсивности на экране в зависимости от расстояния rдо центра экрана изображен на рис. 5.15.
m- нечётное
m- чётное
Рис. 5.15
5.3.4. Дифракция Френеля на круглом диске
Между точечным источником света S и точкой наблюдения
M поместим непрозрачный круглый диск BC, так чтобы он закрывал m первых зон Френеля (рис.5.16).
Рис. 5.16
L+ 2λ/2
Амплитуда световой волны в точке M определяется совместным действием всех открытых зон, начиная с первой открытой:
Так как выражения в скобках можно принять равными нулю, то получаем
, (5.42)
то есть в точке M всегда будет наблюдаться максимум интер- ференции. При небольшом числе закрытых зон амплитуда мало отличается от , поэтому интенсивность в точке M будет такая же как и при отсутствии преграды.
Таким образом, в центре картины при любом m (как чётном, так и нечётном) наблюдается светлое пятно. Центральный максимум окружён концентрическими с ним тёмными и светлыми кольцами, интенсивность которых убывает с расстоянием от центра (рис. 5.17).
Рис. 5.17
5.3.5. Дифракция плоской волны (дифракция Фраунгофера) на узкой щели
Щелью называется прямоугольное отверстие, имеющее незначительную ширину и практически бесконечную длину. Пусть монохроматическая световая волна падает по нормали к плоскости щели шириной b (рис. 5.18). При этом все точки фронта волны, совмещённого с плоскостью щели, будут колебаться с одинаковой фазой.
Рис. 5.18
Параллельный пучок света, пройдя через щель, дифрагирует под разными углами в правую и левую сторону от первоначального направления. Линза Л собирает парал- лельные пучки дифрагированных лучей в соответствующих точках экрана Э, расположенного в её фокальной плоскости. Недифрагирующие лучи соберутся в центре экрана в точке О и здесь всегда будет максимум освещённости. Лучи, дифраги- рующие влево под углом , соберутся в точке M. Освещенность этой точки зависит от разности хода между крайними лучами:
. (5.43)
Найдём условие максимума и минимума дифракции с помощью метода зон Френеля. Разобьём щель АВ на зоны, имеющие вид полос, параллельных ребру щели, так чтобы расстояние от двух соседних полос до точки наблюдения М различалось на . При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Результат интерференции определяется тем, сколько зон укладывается на ширине щели. При четном числе зон в точке наблюдения будет минимум дифракции, при нечётном – максимум. Чётному числу зон Френеля на ширине щели соответствует чётное число на оптической разности хода (рис. 5.19).
Рис. 5,19
Поэтому условия дифракционного минимума и максимума соответственно будут иметь вид:
(5.44)
(5.45)
5.4155
(2.42)
Знак (–) в этих выражениях соответствует лучам, распространяющимся под углом ( ) относительно направле- ния падающих лучей.
На рис. 5.20 представ- лен график распределения интенсивности света на экране. Основная часть световой энергии сосредо- точена в центральном максимуме. Примерно 5% энергии приходится на первые и 2% – на вторые максимумы.
Рис. 5.20
5.3.6. Дифракция Фраунгофера на решётке
Дифракционная решётка представляет собой систему, состоящую из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделённых непрозрачными промежутками, равными по ширине (рис. 5.21)
Рис.5.21
Расстояние между соседними щелями называется периодом дифракционной решётки:
, (5.46)
где - ширина щели, - ширина непрозрачного промежутка.
При освещении решётки монохроматическим светом дифракционная картина на экране усложняется (по сравнению с одной щелью) за счет интерференции света от различных щелей.
Пусть монохроматическая волна падает на поверхность решётки по нормали (рис. 5.21). Колебания во всех точках щелей происходят в одной фазе, так как они принадлежат одной волновой поверхности. Найдём амплитуду световой волны в точке M экрана, в которой собираются лучи от всех щелей, дифрагированные под углом .
В одном и том же направлении все щели излучают свет одинаково, то есть все амплитуды равны. Колебания от сходственных точек соседних щелей в точке M будут усиливать друг друга, если на их разности хода будет укладываться в соответствии (5.11) чётное число полуволн или целое число длин волн.
Таким образом, положение главных максимумов определяется формулой
, (5.47)
где определяет порядок максимума.
Амплитуда колебаний в этой точке экрана равна
,
где - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом .
Для направлений, удовлетворяющих условию
, (5.48)
которое является условием минимума дифракции для одной
щели, все равны нулю. Поэтому амплитуда результи- рующего колебания в соответствующей точке экрана также равна нулю. Таким образом, условие (5.48) минимума для одной щели является также условием минимума дифракции для решётки.
Кроме главных минимумов, определяемых условием (5.48), в промежутках между соседними главными максимумами имеется по (
После отражения от зеркал и лучи и выходят из пластинки и направляются в зрительную трубу. Луч 1 проходит через пластинку только один раз, в то время как луч 2 – три раза. С целью создания идентичных условий для обоих лучей на пути луча 1 помещают пластинку , имеющую такую же толщину, что и (компенсатор).
Лучи, приходящие в зрительную трубу и , когерентны. Результат их интерференции зависит от оптической разности хода лучей. Перемещая одно из зеркал параллельно самому себе, можно наблюдать изменение интерференционной картины. Поэтому интерферометр Майкельсона можно использовать для точных измерений длин .
б) Просветление оптики
В современных оптических системах из-за большого числа отражающих поверхностей интенсивность проходящего света ослабляется, т.е. уменьшается светосила прибора.
Явление интерференции позволяет свести к миниму- му коэффициент отражения поверхностей. Для этого осуществляется «просветле- ние» оптики. На отражаю- щую поверхность (например, линзы) наносится тонкая пленка с коэффициентом преломления , меньшим, чем у материала линзы .
Падающий на поверхно- сть пленки луч 1 частично отражается от внешней и внутренней границы просветляющего слоя. Вследствие когерентности отраженных лучей и , возникает интерференция, результат которой определяется толщиной пленки и значениями коэффициентов и . Если , и подобрать так, чтобы отраженные волны и находи- лись в противофазе, то произойдет их взаимное ослабление, в результате чего уменьшится коэффициент отражения. Полное гашение волн и наблюдается при условии . Так как наибольшей чувствительности глаза соответствует зеленый свет с , то толщину пленки подбирают равной указанной длины волны. Для краев видимого спектра (красных и фиолетовых лучей) условие минимума интерференции не выполняется, эти лучи будут отражаться. Поэтому просветленная оптика имеет красно-фиолетовую окраску.
5.3. Дифракция света
5.3.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
Дифракцией света называется совокупность явлений, связанных с огибанием световыми волнами препятствий, их проникновением в область геометрической тени и образова- нием максимумов и минимумов интенсивности.
О
гибание светом препятствия можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка фронта волны является элементар- ным источником вторичных волн (рис.5.11). Огибающая вторичных волн образует новый фронт волны. Однако принцип Гюйгенса не в состоянии решить задачу по определению интенсив- ности волн.
Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.
Содержание принципа Гюйгенса-Френеля составляют следующие три утверждения:
1. Реальный источник света можно заменить эквивалентной системой фиктивных вторичных источников и возбуждаемых ими вторичных волн. В качестве вторичных источников можно выбрать малые участки любой замкнутой поверхности охватываю- щей источник (рис.5.12). Выбор поверхности произволен, но целесообразно её совмещать с одной из волновых поверхностей, соответствующих реальному источ- нику . При этом фазы колебаний всех вторичных источников будут одинаковы.
2. Вторичные источники, эквивалентные одному и тому же источнику , когерентны между собой. Поэтому волны, распространяющиеся от вторичных источников, интерфери- руют при наложении, приводя к образованию максимумов и минимумов интенсивности.
3. Амплитуда колебаний , возбуждаемых в точке наблюдения, пропорциональна площади соответствую- щего участка волновой поверхности и зависит от угла φ между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением распространения света
, (5.36)
где а - величина, пропорциональная амплитуде первичной волны в точках элемента , r – расстояние до точки наблюдения, - монотонно убывает от 1 при φ=0 до 0 при φ = π/2.
5.3.2. Прямолинейное распространение света.
Метод зон Френеля
С помощью принципа Гюйгенса Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света.
Пусть свет от точечного источника распространяет- ся в точку M. Амплитуда колебаний в этой точке зависит от результата интерференции вторичных волн. Френель предложил в качестве вторичных источников рассматривать кольцевые зоны, расположенные на волновой поверхности и построенные таким образом, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки M отличались на , где - длина волны света (рис. 5.13).
Колебания, возбужда- емые в точке М двумя соседними зонами, противопо- ложны по фазе, поэтому будут ослаблять друг друга.
Рис. 3.3
Расчёты показывают, что площади зон при небольшом числе
m примерно одинаковы, но с увеличением номера зоны возрастают расстояние rи угол между нормалью к поверхности зоны и направлением к точке М, а следовательно, согласно (5.36) уменьшается амплитуда.
Таким образом, амплитуды колебаний в точке М образуют монотонно убывающую последовательность.
(5.37)
Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на . Поэтому амплитуда результирующего колебания может быть найдена алгебраически:
(5.38)
Это можно записать в виде:
(5.39)
Вследствие монотонного убывания можно приближенно считать, что
. (5.40)
При этом условии выражения, заключенные в скобки, будут равны нулю и формула (5.39) упрощается:
Таким образом, амплитуда в точке М равна половине амплитуды центральной зоны Френеля. Размеры центральной зоны невелики. Поэтому свет от источника распростра- няется в точку М как бы в пределах очень узкого прямолиней- ного канала, т.е. практически прямолинейного.
5.3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии
Свет от точечного источника S, проходя через круглое отверстие в экране , создаёт дифракционную картину на экране , расположенном параллельно (рис. 5.14).
Рис. 5.14
Вопрос о том, что будет наблюдатся в точке М, лежащей против центра отверстия, легко разрешается путём построения в открытой части фронта волны (участок ВС) зон Френеля, соответствующих точке М. Если в отверстии ВС укладывается зон Френеля, то формулу (5.39) можно переписать
Выражения, стоящее в скобках, можно положить равными нулю. В результате получится
(5.41)
где знак (+) берется для нечётных m и знак (–) – для чётных зон.
Таким образом, экран с отверстием, открывающим нечётное число зон, не только не ослабляет свет в точке M, а напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в 2 раза, а интенсивности почти в 4 раза. Когда отверстие открывает чётное число зон, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю.
Дифракционная картина на круглом отверстии в области точки М представляет собой чередование светлых и тёмных концентрических колец. В центре будет либо светлое (m-нечётное), либо тёмное (m-чётное) пятно. График распределения интенсивности на экране в зависимости от расстояния rдо центра экрана изображен на рис. 5.15.
m- нечётное
m- чётное
Рис. 5.15
5.3.4. Дифракция Френеля на круглом диске
Между точечным источником света S и точкой наблюдения
M поместим непрозрачный круглый диск BC, так чтобы он закрывал m первых зон Френеля (рис.5.16).
Рис. 5.16
L+ 2λ/2
Амплитуда световой волны в точке M определяется совместным действием всех открытых зон, начиная с первой открытой:
Так как выражения в скобках можно принять равными нулю, то получаем
, (5.42)
то есть в точке M всегда будет наблюдаться максимум интер- ференции. При небольшом числе закрытых зон амплитуда мало отличается от , поэтому интенсивность в точке M будет такая же как и при отсутствии преграды.
Таким образом, в центре картины при любом m (как чётном, так и нечётном) наблюдается светлое пятно. Центральный максимум окружён концентрическими с ним тёмными и светлыми кольцами, интенсивность которых убывает с расстоянием от центра (рис. 5.17).
Рис. 5.17
5.3.5. Дифракция плоской волны (дифракция Фраунгофера) на узкой щели
Щелью называется прямоугольное отверстие, имеющее незначительную ширину и практически бесконечную длину. Пусть монохроматическая световая волна падает по нормали к плоскости щели шириной b (рис. 5.18). При этом все точки фронта волны, совмещённого с плоскостью щели, будут колебаться с одинаковой фазой.
Рис. 5.18
Параллельный пучок света, пройдя через щель, дифрагирует под разными углами в правую и левую сторону от первоначального направления. Линза Л собирает парал- лельные пучки дифрагированных лучей в соответствующих точках экрана Э, расположенного в её фокальной плоскости. Недифрагирующие лучи соберутся в центре экрана в точке О и здесь всегда будет максимум освещённости. Лучи, дифраги- рующие влево под углом , соберутся в точке M. Освещенность этой точки зависит от разности хода между крайними лучами:
. (5.43)
Найдём условие максимума и минимума дифракции с помощью метода зон Френеля. Разобьём щель АВ на зоны, имеющие вид полос, параллельных ребру щели, так чтобы расстояние от двух соседних полос до точки наблюдения М различалось на . При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Результат интерференции определяется тем, сколько зон укладывается на ширине щели. При четном числе зон в точке наблюдения будет минимум дифракции, при нечётном – максимум. Чётному числу зон Френеля на ширине щели соответствует чётное число на оптической разности хода (рис. 5.19).
Рис. 5,19
Поэтому условия дифракционного минимума и максимума соответственно будут иметь вид:
(5.44)
(5.45)
5.4155
(2.42)
Знак (–) в этих выражениях соответствует лучам, распространяющимся под углом ( ) относительно направле- ния падающих лучей.
На рис. 5.20 представ- лен график распределения интенсивности света на экране. Основная часть световой энергии сосредо- точена в центральном максимуме. Примерно 5% энергии приходится на первые и 2% – на вторые максимумы.
Рис. 5.20
5.3.6. Дифракция Фраунгофера на решётке
Дифракционная решётка представляет собой систему, состоящую из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделённых непрозрачными промежутками, равными по ширине (рис. 5.21)
Рис.5.21
Расстояние между соседними щелями называется периодом дифракционной решётки:
, (5.46)
где - ширина щели, - ширина непрозрачного промежутка.
При освещении решётки монохроматическим светом дифракционная картина на экране усложняется (по сравнению с одной щелью) за счет интерференции света от различных щелей.
Пусть монохроматическая волна падает на поверхность решётки по нормали (рис. 5.21). Колебания во всех точках щелей происходят в одной фазе, так как они принадлежат одной волновой поверхности. Найдём амплитуду световой волны в точке M экрана, в которой собираются лучи от всех щелей, дифрагированные под углом .
В одном и том же направлении все щели излучают свет одинаково, то есть все амплитуды равны. Колебания от сходственных точек соседних щелей в точке M будут усиливать друг друга, если на их разности хода будет укладываться в соответствии (5.11) чётное число полуволн или целое число длин волн.
Таким образом, положение главных максимумов определяется формулой
, (5.47)
где определяет порядок максимума.
Амплитуда колебаний в этой точке экрана равна
,
где - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом .
Для направлений, удовлетворяющих условию
, (5.48)
которое является условием минимума дифракции для одной
щели, все равны нулю. Поэтому амплитуда результи- рующего колебания в соответствующей точке экрана также равна нулю. Таким образом, условие (5.48) минимума для одной щели является также условием минимума дифракции для решётки.
Кроме главных минимумов, определяемых условием (5.48), в промежутках между соседними главными максимумами имеется по (