Файл: Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо "Воронежский государственный технический университет ".doc

N-1) - му добавочному минимуму. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Направление добавочных минимумов определятся условием

, (5.49)

где принимает все целочисленные значения ( ) кроме .

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, находящихся в промежутке между соседними главными максимумами, равно (N-2).

Дифракционная картина, полученная от решётки с N = 4 и , изображена на рис. 5.22.

Рис. 5.22

При пропускании через решётку белого света все максимумы, кроме центрального разложатся в спектр, фиолетовый конец которого расположен к центру дифракцион- ной картины, красный – наружу. Дифракционная решётка является спектральным прибором, предназначенным для анализа спектрального состава исследуемого излучения. Качество спектрального прибора характеризуется дисперсией и разрешающей силой.

Дисперсия характеризует ширину спектра, получаемого дифракционной решёткой. Различают угловую и линейную дисперсию. Угловая дисперсия определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на :

(5.50)

Линейная дисперсия определяет линейное расстояние в фокальной плоскости между этими линиями

(5.51)

где F – фокусное расстояние линзы, d – период дифракцион- ной решётки, к – порядок максимума.

Из представленного выражения следует, что дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки и прямо пропорциональна порядку спектра.

Разрешающая сила характеризует свойства дифракцион- ной решётки разделять излучения близкие по длине волны и определяется выражением

, (5.52)

где - минимальное различие в длине волны, которое может быть обнаружено, N – число щелей дифракционной решётки.

Таким образом, разрешающая сила дифракционной решётки пропорциональна порядку спектра и числу щелей.

5.3.7. Дифракция на пространственной (объёмной) решётке
В качестве пространственных решёток могут быть использованы кристаллы, в которых атомы располагаются в правильном порядке на определённом расстоянии ( м) друг от друга по трём координатным осям. При прохождении электромагнитных волн через кристалл, атомы, расположенные в узлах кристаллической решётки, становятся источниками вторичных волн, интерференция которых и приводит к возникновению дифракционной картины.

---

Для получения дифракционной картины необходимо, чтобы период структуры был больше длины волны . Видимый свет этому условию не удовлетворяет. Для дифракции на пространственной решётке нужны рентгеновские лучи.

Проведем через узлы кристаллической решётки атом- ные плоскости. Пучок параллельных рентгеновских лучей падает на кристалл под углом скольжения (рис. 5.23) и отражается под таким же углом.

Для того чтобы лучи, отраженные от соседних плоскостей усиливали друг друга, разность хода должна быть кратна целому числу длин волн, т.е. . Следовательно максимум интенсивности дифрагированных лучей наблюдается под углами , которые удовлетворяют условию:

. (5.53)

Рис.5.23
Формула (5.53) была получена русским учёным Г.В. Вульфом и английским учёным У.Л. Брэггом и называется формулой Вульфа–Брэгга.

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).
5.4. Поляризация света
5.4.1. Естественный свет и различные типы поляризованного света
С вет – это поперечные электромагнитные волны, в которых колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Вместе с тем световые волны не обнаруживают ассиметрии относительно направле- ния распространения, так как они слагаются из множества цугов волн, испускаемых отдельными атомами светящегося тела. Плоскость колебаний светового вектора для каждого цуга ориентирована случайный образом. Поэтому в результирую- щей волне колебания различных направлений представлены с равной вероятностью, такой свет называется естественным (рис. 5.24).

Свет, в котором колебания каким-либо образом упорядочены, называется поляризованным.

Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, свет называется плоско - поляризованным. Плоскость в которой колеблется световой вектор называется плоскостью колебаний, а перпендикулярная к ней плоскость, в которой колеблется вектор , называется плоскостью поляризации.

Свет, в котором колебания одного направления преобла- дают над колебаниями других направлений, называется частично - поляризованным. Такой свет можно рассмат- ривать как смесь естественного и плоскополяризованного. Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления луча, интенсивность прошедшего света будет изменяться от

---

I_max до I_min , причём переход от одного из этих значений к другому будет совершаться при повороте на угол . За один полный оборот два раза будет достигаться максимальное и два раза минимальное значение интенсивности.

Степенью поляризации называют выражение

. (5.54)

Для плоскополяризованного света I_min=0 и P=1, для естествен- ного света и Р = 0.

Плоскополяризованный свет можно получить из естественного с помощью прибора, называемого поляриза- тором. Он пропускает колебания, параллельные плоскости поляризатора, и полностью задерживает колебания, перпендикулярные этой плоскости.

Пусть на поляризатор падает плоскополяризованнный свет амплитуды и интенсивности (рис.5.25). Сквозь прибор пройдет составляющая колебания с амплитудой

, (5.55)

где - угол между плоскостью колебаний и плоскостью поляризатора.

Следовательно интенсивность света , вышедшего из анализатора, пропорциональна квадрату амплитуды и определяется выражением

, (5.56)

которое называется законом Малюса.

Если на поляризатор падает естественный свет, то все значения являются равновероятными. Поэтому доля света, проходящего через поляризатор, будет равна среднему значению , т. е. равна 1/2.

.
5.4.2. Поляризация при отражении и преломлении
Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков, не равен нулю, то отраженный и преломлен- ный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения, а в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (рис.5.26). Степень поляризации зависит от угла падения . При угле падения, удовлетворяющем условию

, (5.56)

где - показатель преломления второй среды относительно первой, отраженный луч полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения (рис. 5.27).

Степень поляризации преломленного луча при достигает наибольшего значения, а угол между отраженным и преломленным лучами становится равным . Соотношение (5.56) носит название закона Брюстера.



Рис.5.27


Если преломленный луч пропустить через систему, состоящую из 8 10, наложенных друг на друга, пластинок, называемых стопой Столетова, подбирая показатели преломле- ния пластин таким образом, чтобы каждый раз выполнялся закон Брюстера, то вышедший из такой системы свет будет практически полностью поляризованным.
5.4.3. Поляризация при двойном лучепреломлении

---

При прохождении света через прозрачные анизотропные кристаллические диэлектрики с некубической решеткой наблюдается явление двойного лучепреломления, которое заключается в том, что световой луч разделяется на два: обыкновенный и необыкновенный (рис. 5.28).

Обыкновенный луч удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью. Для необыкновенного луча отношение не остается постоянным при изменении угла падения , и луч не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности.

А низотропными называ-ются кристаллы, у которых физические свойства (такие, например, как скорость света, показатель преломления и т.д.) различны в различных направлениях. Анизотропные кристаллы делятся на одноосные и двуосные.

У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распростра- няются, не разделяясь и с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью кристалла.

Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением кристалла. Обычно главное сечение проводят через оптическую ось и световой луч. К одноосным кристаллам относятся исландский шпат, турмалин, кварц. Обыкновенный и необыкновенный лучи в одноосных кристаллах полностью поляризованы во взаимно перпендику- лярных направлениях (рис.5.28). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярно главному сечению. В необыкновенном луче колебания вектора совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением.

В двуосных кристаллах (слюда, гипс и др.) существует два направления, вдоль которых двойного лучепреломления не наблюдается. Под главным сечением в двуосных кристаллах понимают плоскость, проходящую через обе оптические оси. Оба луча, полученные при двулучепреломле- нии, являются необыкновенными. Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов, в частности, зависимость от направления обнаруживает диэлектрическая проницаемость , а следовательно и показатель преломления n, так как .


В одноосных кристаллах  в направлении оптической оси и в направлениях, перпендикулярных к ней, имеет различные значения: _{| |} и _. В других направлениях  имеет промежуточные значения (рис.5.29). Таким образом из анизотропии  вытекает, что электромагнитным волнам с разными направлениями колебаний вектора соответст- вуют различные значения показа- теля преломления

---

n. Поэтому скорость световых волн в кристалле будет зависеть от направления колебаний светового вектора , то есть от угла  между направлением колебания и оптической осью кристалла.

Так как в обыкновенном луче колебания светового вектора происходят в направлении, перпендикулярном главному сечению, то при любом направлении распростране- ния обыкновенного луча (1, 2 или 3) (рис.5.30) вектор образует с оптической осью кристалла прямой угол и скорость световой волны будет одна и та же, равная . Изображая скорости обыкновенного луча в виде отрезков, отложенных по разным направлениям, получим сферическую поверхность, которая представляет собой волновую поверх- ность обыкновенных лучей в кристалле, если точечный источник в кристалле помещен в точке O.

В необыкновенном луче колебания совершаются в главном сечении. Поэтому для разных лучей направление колебаний вектора образуют с оптической осью разные углы  (рис.5.31). Для луча 1 , поэтому скорость . Для луча 2 угол и скорость . Для луча 3 скорость имеет промежуточное значение.


Рис.5.30 Рис.5.31

Таким образом, волновая поверхность необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид вращения. В точках пресечения с оптической осью кристалла волновые поверхности обыкновенных и необыкновенных лучей (сфера и эллипсоид) соприкасаются и в зависимости от того, какая из скоростей, или больше, различают положительные и отрицательные анизотропные кристаллы. Зная вид волновых поверхностей, можно с помощью принципа Гюйгенса определить направление обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле.

Устройство в котором необыкновенный луч можно отделить от обыкновенного, называется призмой Николя. Она состоит из двух прямоугольных призм (рис.5.32) изготовленных из исландского шпата, и склеенных по грани BC канадским бальзамом.

Углы призм подобраны так, чтобы необыкновенный луч проходил сквозь призму практически не преломляясь, а обыкновенный луч на границе канадского бальзама испытывал полное внутренние отражение. Это возможно потому, что
показатель преломления исландского шпата для обыкновен- ного луча больше показателя преломления канадского бальзама.


О


Рис. 5.32


C


5.5. Примеры решения задач по волновой оптике
Пример 1. На зеркала Френеля, угол между которыми = 10', падает монохромати­ческий свет от узкой щели S, находящейся на расстоянии r = 0,1 м от линии их пересечения Отраженный от зеркал свет дает интерференционную кар­тину на экране

---