Файл: Урок Свойства логических операций. Логические элементы.pptx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 180
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Урок «Свойства логических операций. Логические элементы»
Алгебра логикиЛогические операцииДизъюнкцияИнверсияКонъюнкцияОсновные свойства логических операцийЗаконы алгебры логики1. Переместительный (коммутативный) закон.При перестановке местами переменных в конъюнкции и дизъюнкции значение выражения не изменяется.A & B = B & AКонъюнкция – логическое умножение.A V B = B V AДизъюнкция – логическое сложение.A • B = B • AA + B = B + AОсновные свойства логических операцийЗаконы алгебры логики2. Сочетательный (ассоциативный) закон.При одинаковых знаках операций скобки можно ставить произвольно иливообще опускать.(A & B) & C = A & (B & C)Конъюнкция – логическое умножение.(A V B) V C = A V (B V C)Дизъюнкция – логическое сложение.(A • B) • C = A • (B • C)(A + B) + C = A + (B + C)(A • B) • C = A • B • C(A + B) + C = A + B + CОсновные свойства логических операцийЗаконы алгебры логики3. Распределительный (дистрибутивный) закон.A & (B V C) = (A & B) V (A & C)Конъюнкция – логическое умножение.A V (B & C) = (A V B) & (A V C)Дизъюнкция – логическое сложение.A • (B + C) = (A • B) + (A • C)A + (B • C) = (A + B) • (A + C)Основные свойства логических операцийЗаконы алгебры логики4. Закон двойного отрицания.A = A– (– A) = AДвойное отрицание исключает отрицание. Основные свойства логических операцийЗаконы алгебры логики5. Закон исключённого третьего.A & A = 0Конъюнкция – логическое умножение.A V A = 1Дизъюнкция – логическое сложение.A = 0; A = 1; 0 • 1 = 0.A = 1; A = 0; 1 • 0 = 0.Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одновсегда истинно, а второе – ложно, третьего не дано. A = 0; A = 1; 0 + 1 = 1.A = 1; A = 0; 1 + 0 = 1. Основные свойства логических операцийЗаконы алгебры логики6. Закон повторения.A & A = АКонъюнкция – логическое умножение.A V A = АДизъюнкция – логическое сложение.A = 0; 0 • 0 = 0.A = 1; 1 • 1 = 1.При конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания получится это же высказывание.A = 0; 0 + 0 = 0.A = 1; 1 + 1 = 1.A • A = АA + A = АОсновные свойства логических операцийЗаконы алгебры логики6. Закон повторения.A & A = А
Конъюнкция – логическое умножение.
A V A = А
Дизъюнкция – логическое сложение.
A = 0; 0 • 0 = 0.
A = 1; 1 • 1 = 1.
При конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания получится
это же высказывание.
A • A = А
0
1
2
A = 0; 0 + 0 = 0.
A = 1; 1 + 1 = 1.
A + A = А
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
7. Законы операций с 0 и 1.
A & 0 = 0; A • 0 = 0.
Конъюнкция – логическое умножение.
A V 0 = А; A + 0 = A.
Дизъюнкция – логическое сложение.
A & 1 = A; A • 1 = А.
A V 1 = 1; A + 1 = 1.
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
8. Законы общей инверсии.
A & B = А V B
Конъюнкция – логическое умножение.
A V B = А & B
Дизъюнкция – логическое сложение.
Для того, чтобы найти инверсию конъюнкции, нужно найти дизъюнкцию
инверсий каждого логического выражения.
Для того, чтобы найти инверсию дизъюнкции, нужно найти конъюнкцию
инверсий каждого логического выражения.
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
n = 2.
A & B = А V B.
Количество логических операций: 5.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 |
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 |
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
A & B = А V B1Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.Доказательство закона общей инверсииДоказать закон общей инверсии для логического умноженияA & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
А = 1
А 0
инверсия
В = 0
В 1
инверсия
4
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |