Файл: Урок Свойства логических операций. Логические элементы.pptx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 49
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Урок «Свойства логических операций. Логические элементы»
Алгебра логики
Логические операции
Дизъюнкция
Инверсия
Конъюнкция
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
1. Переместительный (коммутативный) закон.
При перестановке местами переменных в конъюнкции и дизъюнкции
значение выражения не изменяется.
A & B = B & A
Конъюнкция – логическое умножение.
A V B = B V A
Дизъюнкция – логическое сложение.
A • B = B • A
A + B = B + A
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
2. Сочетательный (ассоциативный) закон.
При одинаковых знаках операций скобки можно ставить произвольно или
вообще опускать.
(A & B) & C = A & (B & C)
Конъюнкция – логическое умножение.
(A V B) V C = A V (B V C)
Дизъюнкция – логическое сложение.
(A • B) • C = A • (B • C)
(A + B) + C = A + (B + C)
(A • B) • C = A • B • C
(A + B) + C = A + B + C
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
3. Распределительный (дистрибутивный) закон.
A & (B V C) = (A & B) V (A & C)
Конъюнкция – логическое умножение.
A V (B & C) = (A V B) & (A V C)
Дизъюнкция – логическое сложение.
A • (B + C) = (A • B) + (A • C)
A + (B • C) = (A + B) • (A + C)
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
4. Закон двойного отрицания.
A = A
– (– A) = A
Двойное отрицание исключает отрицание.
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
5. Закон исключённого третьего.
A & A = 0
Конъюнкция – логическое умножение.
A V A = 1
Дизъюнкция – логическое сложение.
A = 0; A = 1; 0 • 1 = 0.
A = 1; A = 0; 1 • 0 = 0.
Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно
всегда истинно, а второе – ложно, третьего не дано.
A = 0; A = 1; 0 + 1 = 1.
A = 1; A = 0; 1 + 0 = 1.
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
6. Закон повторения.
A & A = А
Конъюнкция – логическое умножение.
A V A = А
Дизъюнкция – логическое сложение.
A = 0; 0 • 0 = 0.
A = 1; 1 • 1 = 1.
При конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания получится
это же высказывание.
A = 0; 0 + 0 = 0.
A = 1; 1 + 1 = 1.
A • A = А
A + A = А
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
6. Закон повторения.
A & A = А
Конъюнкция – логическое умножение.
A V A = А
Дизъюнкция – логическое сложение.
A = 0; 0 • 0 = 0.
A = 1; 1 • 1 = 1.
При конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания получится
это же высказывание.
A • A = А
0
1
2
A = 0; 0 + 0 = 0.
A = 1; 1 + 1 = 1.
A + A = А
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
7. Законы операций с 0 и 1.
A & 0 = 0; A • 0 = 0.
Конъюнкция – логическое умножение.
A V 0 = А; A + 0 = A.
Дизъюнкция – логическое сложение.
A & 1 = A; A • 1 = А.
A V 1 = 1; A + 1 = 1.
Основные свойства логических операций
Законы алгебры логики
8. Законы общей инверсии.
A & B = А V B
Конъюнкция – логическое умножение.
A V B = А & B
Дизъюнкция – логическое сложение.
Для того, чтобы найти инверсию конъюнкции, нужно найти дизъюнкцию
инверсий каждого логического выражения.
Для того, чтобы найти инверсию дизъюнкции, нужно найти конъюнкцию
инверсий каждого логического выражения.
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
n = 2.
A & B = А V B.
Количество логических операций: 5.
A & B = А V B
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
Количество логических операций: 5.
A & B = А V B
1
2
n = 2.
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
Количество логических операций: 5.
A & B = А V B
1
2
n = 2.
3
4
5
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
A & B = А V B
1
2
n = 2.
3
4
5
m = 2n = 22 = 4.
Количество логических операций: 5.
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B
.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
n = 2.
m = 2n = 22 = 4.
Количество логических операций: 5.
2n – 1 = 22 – 1 = 4 – 1 = 3. 0, 1, 2, 3.
010 = 002
110 = 012
210 = 102
310 = 112
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 |
n = 2.
m = 2n = 22 = 4.
Количество логических операций: 5.
2n – 1 = 22 – 1 = 4 – 1 = 3. 0, 1, 2, 3.
010 = 002
110 = 012
210 = 102
310 = 112
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 |
A & B = А V B
1
Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда
исходные высказывания истинны.
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
A & B = А V B
1
Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда
исходные высказывания истинны.
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
A & B = А V B
1
Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда
исходные высказывания истинны.
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
A & B = А V B
2
А = 1
А 0
инверсия
В = 0
В 1
инверсия
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 |
A & B = А V B
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 |
A & B = А V B
А = 1
А 0
инверсия
В = 0
В 1
инверсия
3
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
A & B = А V B
А = 1
А 0
инверсия
В = 0
В 1
инверсия
4
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
A & B = А V B
5
Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда
ложны исходные высказывания.
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |