Файл: Урок Свойства логических операций. Логические элементы.pptx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 51
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
A & B = А V B
5
Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда
ложны исходные высказывания.
Доказательство закона общей инверсии
Доказать закон общей инверсии для логического умножения
A & B = А V B.
| A | B | A & B | A & B | A | B | A V B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
A & B = А V B
Пример
Найти значение логического выражения
(D > 1) V (D < 2).
D = 1.
Решение:
(1 > 1) – ложно.
D = 1.
(D > 1) V (D < 2) = (1 > 1) V (1 < 2) = 0 V 1 = 0 V 0 = 0.
(1 > 1) = 0.
(1 < 2) – истинно.
(1 < 2) = 1.
6. Закон повторения: при конъюнкции или дизъюнкции
одного и того же высказывания, получится это же
высказывание.
Дизъюнкция: A V A = А.
Ответ: (D > 1) V (D < 2) = 0, при D = 1.
Построение таблиц истинности для логических выражений. Свойства логических операций
Построение таблиц истинности для логических выражений. Свойства логических операций
- Переместительный (коммутативный) закон: A & B = B & A; A V B = B V A.
- Сочетательный (ассоциативный) закон: (A & B) & C = A & (B & C); (A V B) V C = A V (B V C).
- Распределительный (дистрибутивный) закон: A & (B V C) = (A & B) V (A & C); A V (B & C) = (A V B) & (A V C).
- Закон двойного отрицания: A = A.
- Закон исключённого третьего: A & A = 0; A V A = 1.
- Закон повторения: A & A = А; A V A = А.
- Законы операций с 0 и 1: A & 0 = 0, A & 1 = A; A V 0 = А, A V 1 = 1.
- Законы общей инверсии: A & B = А V B; A V B = А & B.
Алгебра логики
Дискретная форма —
это форма представления, при которой информация преподнесена в виде
фиксированного набора отдельных значений.
Дискретные устройства —
это устройства, которые обрабатывают дискретные значения (сигналы).
Логический элемент
—
это дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных
сигналов значение одной из логических операций.
Логические элементы
&
A
B
F
Конъюнктор
(логическое умножение)
1
A
B
F
Дизъюнктор
(логическое сложение)
Инвертор
(отрицание)
A
F
Реализуется операция логического умножения.
Конъюнктор (И)
&
A
B
F
А – входные данные первого элемента.
В – входные данные второго элемента.
F – выходные данные.
| A | B | F |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Таблица истинности для конъюнкции
Единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.
Реализуется операция логического сложения.
Дизъюнктор (ИЛИ)
1
A
B
F
А – входные данные первого элемента.
В – входные данные второго элемента.
F – выходные данные.
| A | B | F |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Таблица истинности для дизъюнкции
Единица на выходе получится тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.
Реализуется операция отрицания.
Инвертор (НЕ)
А – входные данные элемента.
F – выходные данные.
| A | F |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Таблица истинности для инверсии
Если на входе ноль, то на выходе будет единица. Если на входе единица, то на выходе будет
ноль.
A
F
Задание
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
F
A
&
В
&
&
1
F
A
В
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
| A | ||
Таблица истинности
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
| A | ||
| 0 | ||
| 1 |
Таблица истинности
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
| A | A & A | |
| 0 | ||
| 1 |
Таблица истинности
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
| A | A & A | A & A |
| 0 | ||
| 1 |
Таблица истинности
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
| A | A & A | A & A = F |
| 0 | ||
| 1 |
Таблица истинности
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
| A | A & A | A & A = F |
| 0 | 0 | |
| 1 | 1 |
Если на входе ноль, то на выходе будет единица. Если на входе единица, то на выходе будет
ноль.
Таблица истинности
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
| A | A & A | A & A = F |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Таблица истинности
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
| A | A & A | A = F |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
F = Ā
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
| A | B | ||||||
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
| A | B | A & A | |||||
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
| A | B | A & A | B & B | ||||
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
| A | B | A & A | B & B | A & A | B & B | ||
A & A = A
B & B = B
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
| A | B | A & A | B & B | A | B | ||
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
| A | B | A & A | B & B | A | B | A & B | |
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
| A | B | A & A | B & B | A | B | A & B | A & B |
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
| A | B | A & A | B & B | A | B | A & B | A & B |
| 0 | 0 | ||||||
| 0 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | ||||||
| 1 | 1 |
Таблица истинности
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
| A | B | A & A | B & B | A | B | A & B | A & B |
| 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 |