ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 463
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
86 ем на периферии; отклонение осей эллипса от координатных направлений ука- зывает на наличие корреляции.
Рис. 7.2. Корреляционное поле.
Вычисление ошибки коэффициента корреляции.
1. Ошибка коэффициента корреляции, вычисленного методом квадратов
(Пирсона) (7.4):
2 1
2
n
r
m
xy
rxy
, (7.4) где
xy
r
– коэффициент корреляции, n – объем выборки.
2. Ошибка коэффициента корреляции, вычисленного ранговым методом
(Спирмена) (7.5) :
2 1
2
n
p
m
xy
pxy
, (7.5) где
xy
p – коэффициент корреляции, n – объем выборки.
Оценка достоверности коэффициента корреляции, полученного ме-
тодом ранговой корреляции и методом квадратов.
Способ 1. Достоверность определяется по формуле:
xy
xy
mr
r
t
(7.6) или
xy
xy
mp
p
t
(7.7)
Критерий t оценивается по таблице значений t с учетом числа степеней свободы (n–2), где n – число парных вариант. Критерий t должен быть равен или больше табличного, соответствующего точности оценки данных ≥99%..
Способ 2. Достоверность оценивается по специальной таблице стандарт- ных коэффициентов корреляции. При этом достоверным считается такой коэф- фициент корреляции, когда при определенном числе степеней свободы (n–2), он равен или больше табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза ≥95%.
87
Регрессионный анализ. При наличии корреляционной связи между фак- торными и результативными признаками врачам нередко приходится устанав- ливать, на какую величину может измениться значение одного признака при изменении другого.
Например, как изменится масса тела школьников 1-го класса (девочек или мальчиков), если рост их увеличится на 1 см. В этих целях применяется метод
регрессионного анализа.
Наиболее часто метод регрессионного анализа применяется для разработ- ки нормативных шкал и стандартов физического развития.
Регрессия – функция, позволяющая по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака, корреляционно связанного с первым.
Весьма часто исследуемая зависимость принадлежит к хорошо изученно- му типу, и ее аналитическое (алгебраическое) выражение точно известно; при этом целью исследования является определение численных параметров этой за- висимости. Например, при радиометрическом исследовании образца крови мы заранее знаем, что уменьшение активности происходит по закону радиоактив- ного распада:
t
e
A
A
0
(А
0
– начальное число атомов в момент времени t=0,
- постоянная распада). Вид функции, с помощью которой приближенно вы- ражается форма связи, выбирают заранее, исходя из содержательных сообра- жений или визуального анализа данных.
С этой целью применяется коэффициент регрессии и целый ряд других параметров. Например, можно рассчитать число простудных заболеваний в среднем при определенных значениях среднемесячной температуры воздуха в осенне-зимний период.
Коэффициент регрессии – абсолютная величина, на которую в среднем изменяется величина одного признака при изменении другого связанного с ним признака на установленную единицу измерения. Формула коэффициента рег- рессии (7.8)
x
y
xy
x
y
r
R
/
, (7.8) где R
у/х
– коэффициент регрессии; r ху
– коэффициент корреляции между признаками х и у; (σ
у и σ
x
) – среднеквадратические отклонения признаков x и у.
Назначение уравнения регрессии.
Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. По- следняя позволяет без специальных измерений определить любую среднюю ве- личину у одного признака, если меняется величина х другого признака. По этим данным строится график – линия регрессии, по которой можно определить, на- пример, среднее число простудных заболеваний при любом значении среднеме- сячной температуры в пределах между расчетными значениями числа простуд- ных заболеваний.
Сигма регрессии является характеристикой регрессионного анализа и да- ет величину меры разнообразия результативного признака у (7.9).
88 2
1
/
xy
y
R
r
x
y
,
(7.9) где
y
- среднее квадратическое отклонение для ряда y,
xy
r
- коэффициент корреляции.
Например, характеризуется разнообразие числа простудных заболеваний при определенном значении среднемесячной температуры воздуха в осеннне- зимний период. Так, среднее число простудных заболеваний при температуре воздуха х
1
= -6° может колебаться в пределах от 15,78 заболеваний до 20,62 за- болеваний.
При х
2
= -9° среднее число простудных заболеваний может колебаться в пределах от 21,18 заболеваний до 26,02 заболеваний и т.д.
Сигма регрессии используется при построении шкалы регрессии, которая отражает отклонение величин результативного признака от среднего его значе- ния, отложенного на линии регрессии.
На основании известных значений х
i
и соответствующих им средних зна- чений y
i
,а также наименьших (у-
x
y
R
/
)и наибольших (у+
x
y
R
/
) значений (у) строится шкала регрессии.
На ее основе разрабатываются нормативные шкалы и стандарты, в част- ности по физическому развитию.
По стандартной шкале можно дать индивидуальную оценку развития де- тей. При этом физическое развитие оценивается как гармоничное, если, напри- мер, при определенном росте масса тела ребенка находится в пределах одной сигмы регрессии к средней расчетной единице массы тела – (у) для данного роста (x) (у±1
x
y
R
/
). Физическое развитие считается дисгармоничным по массе тела, если масса тела ребенка для определенного роста находится в пределах второй сигмы регрессии: (у±2
x
y
R
/
). Физическое развитие будет резко дисгар- моничным как за счет избыточной, так и за счет недостаточной массы тела, ес- ли масса тела для определенного роста находится в пределах третьей сигмы регрессии (у±3
x
y
R
/
).
Чтобы оценить, насколько точно уравнение регрессии описывает реаль- ные соотношения между переменными, нужно ввести меру рассеяния фактиче- ских значений относительно вычисленных с помощью уравнения. Такой мерой служит средняя квадратическая ошибка регрессионного уравнения, вычисляе- мая по приведенной формуле (7.10):
n
i
i
yx
m
n
y
y
1 2
))
1
(
/(
)
(
(7.10).
Чем больше фактические значения отклоняются от выровненных, тем большую ошибку следует ожидать; чем меньше число наблюдений, на основе которых строится уравнение, тем больше будет ошибка.
Определение объемов выборок при планировании исследования
Определение объемов выборок необходимо при планировании контроли- руемых исследований, т.е. исследований, в которых сопоставляются выборки
89 независимых наблюдений. Основной смысл определения объема выборок за- ключается в том, чтобы иметь в результате исследования высокую вероятность выявления реальных различий между выборками как статистически значимых, т.е. обеспечить необходимую статистическую мощность (чувствительность) ис- следования. Прежде чем оценивать требуемый объем групп для данного иссле- дования, необходимо:
1. Понять, переменные какого типа (количественные, качественные и др.) будут измерять эффект в данном исследовании;
2. Выбрать, исходя из специфики данного исследования, подходящий план;
3. Оценить величину различий между эффектами, приемлемую для данного исследования с клинической точки зрения;
4. Выбрать подходящий статистический тест для последующего анализа ин- тересующих различий, это определит выбор конкретных формул для рас- чета;
5. Определить, односторонний или двусторонний тест будет уместен в дан- ном случае и, в соответствии с этим, установить подходящие уровни ошибок первого и второго рода;
6. Оценить по данным литературы, пилотному исследованию или результа- там сходных исследований величины показателей, входящих в выбран- ные для расчета формулы;
7. Увеличить рассчитанные по формулам значения объема с учетом воз- можного исключения в процессе исследования.
Существуют графики, номограммы и таблицы, связывающие чувстви- тельность теста с величиной различий для наиболее встречающихся значений альфа и различных объемов выборок. Известны формулы расчета и соответст- вующие таблицы требуемых объемов выборок для различных планов клиниче- ских исследований.
Приведенные ниже формулы предназначены для оценки числа пациентов, необходимого для установления различий в эффекте при сравнении двух групп в контролируемых клинических исследованиях.
Если критериями эффекта в контролируемых клинических исследованиях служат количественные признаки, распределенные нормально и выражаемые статистическими средними величинами, то формула расчета минимального объема групп для сравнения показателя в двух независимых группах с учетом вероятности ошибок первого и второго рода имеет вид (7.11):
,
(7.11)
где и
— дисперсии показателей сравниваемых опытной и контроль- ной групп,
— требуемая величина различий между средними значениями сравни- ваемых групп,
90 и
— критические значения нормального распределения, соответст- вующие установленным уровням ошибок и , определяемые по специальным таблицам.
Из приведенной формулы видно, что для оценки необходимого объема выборки важно, скорее, соотношение дисперсии и требуемой величины разли- чий, чем их численные значения. Это обстоятельство имеет важное практиче- ское значение при планировании исследования, когда конкретные точные зна- чения дисперсий и могут быть еще неизвестны. Обычно для таких прибли- женных предварительных оценок объема выборки используют отношения, рав- ные 1, 0,9, 0,8 и т.д.
При альтернативной форме описания эффекта с помощью частот (или до- лей) po и pk необходимое число наблюдений при равных по численности опыт- ной и контрольной групп определяются по формуле (7.13):
(7.13) где
- величина разности между частотами (po - pk).
Хотя на практике вычисление требуемого объема выборок является ско- рее оправданием уже выбранной численности групп, результаты исследований
не могут считаться достоверными без вычисления оценки чувствительности
или мощности критериев, применявшихся для проверки статистически значи-
мых различий.
Более наглядным способом отображения расчета объема выборок являет- ся номограмма Альтмана (рис. 7.3). Для ее построения используются следую- щие параметры:
1.
Необходимая пользователю статистическая мощность исследования
(обычно устанавливается в пределах 80-90%).
2.
Уровень статистической значимости различий между выборками
(например, 0,05 или 0,01).
3.
Стандартизированное различие исследуемого статистического па- раметра в сравниваемых группах. Для количественных данных оно определяет- ся как
s
d
, где d —абсолютное значение минимального среднего различия меж- ду группами, имеющего клиническую значимость, s— известное априори, из ранее проводившихся исследований, среднего квадратического отклонения изучаемого признака у данной категории пациентов.
91
Рис. 7.3. Пример номограммы для вычисления объемов выборок при планирова-
нии исследования.
Контрольные вопросы
1. Перечислите этапы проведения анализа связи переменных.
2. В чем суть корреляционного анализа?
3. В чем суть регрессионного анализа?
4. Что характеризует коэффициент корреляции? В каких пределах он находит- ся?
5. Что такое корреляционное поле?
6. Как рассчитываются ошибка и достоверность коэффициента корреляции?
7. Что такое уравнение регрессии?
8. Для чего применяется сигма регрессии?
9. Что такое шкала регрессии? Как она строится?
10. Как рассчитать ошибку регрессии? Для чего она применяется?
92 11. Что такое объем выборки? Для чего необходимо производить ее расчет?
12. Какие этапы составляют план расчета объема выборки?
13. Какие параметры используются для расчета объема выборки?
Список литературы
1. Гланц С. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. – М.: Практика,
1998. – 459 с.
2. Лях Ю.Е., Гурьянов В.Г., Хоменко В.Н., Панченко О.А. Основы компьютер- ной биостатистики: анализ информации в биологии, медицине и фармации статистическим пакетом Medstat. – Донецк: Папакица Е.К., 2006. – 214 с.
3. Островок здоровья. – Режим доступа: www.bono-esse.ru
4. Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине. – М.: Издательский дом ГЭОТАР-МЕД, 2003. – 139 с.
5. Платонов А.Е. Статистический анализ в медицине и биологии: задача, тер- минология, логика, компьютерные методы. – М.: Издательство РАМН, 2000.
– 52 с.
6. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение па- кета прикладных программ STATISTICA. – М.: МедиаСфера, 2002. – 312 с.
7. Сергиенко В.И., Бондарева И.Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2001. – 256 с.
93
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16
ТЕМА 8
ОБРАБОТКА БИОСИГНАЛОВ.
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Для медицинской практики, независимо от специфики той или иной об- ласти интересов, диагностическая процедура всегда стоит на первом месте.
Другими словами, сначала диагностика состояния организма – определение, что с чем связано и отчего это происходит, а затем некоторое действие, имею- щее определенную цель, так называемое «направленное лечение» или профи- лактика.И, надо признать, что это правильное понимание места и роли диагно- стической процедуры складывалось на протяжении многих поколений исследо- вателей.
В связи с тем, что диагностика состояния организма является опреде- ляющим шагом в списке последующих действий, ее роль очень высока. Сего- дня для осуществления диагностических процедур различной направленности и сложности исполнения предлагается огромный перечень методических разра- боток и не менее обширный список аппаратов и технических систем для ис- пользования в области медицины.
Телеметрия (греч. tēle – вдаль, далеко + metreō – мерить, измерять)
– дистанционное исследование различных процессов, объектов или явлений пу- тем измерения их параметров и передачи этих сведений на расстояние.
В медицине телеметрия используется для регистрации и передачи на рас- стояние сведений о состоянии пациента:
больной, находящийся вне лечебного или консультативного центра;
спортсмен в процессе тренировки;
слежение за состоянием здоровья космонавтов, работающих на орбите;
контроль физиологических функций организма больного, находящегося в барокамере, кардиологическом или реанимационном отделении и т.д.
Если в клинической диагностике основные действия с медицинской аппарату- рой совершаются врачом и медико-техническим персоналом совместно, то при телеметрических процедурах, также составляющих основу диагностики, дейст- вия врача и инженера могут быть разделены.
Например, это ярко проявляется в задачах по обследованию состояния пилотов высокоскоростных летательных аппаратов. Закрепленные определен- ным образом датчики регистрации физиологических параметров организма на специальном костюме пилота позволяют вести непрерывное наблюдение за со- стоянием здоровья человека. Создание такой системы сбора медико- биологических данных и ее техническая эксплуатация представляются естест- венной частью общей задачи медицинской диагностики, которую решает науч- но-инженерный персонал. А вот анализ данных и их интерпретация уже будут составлять медицинскую часть этой же задачи. В таком понимании телеметрия выступает как типовое обследование организма человека в целях определения оценки функционального состояния одной из подсистем или всего организма в целом, но исполнение такого обследования проводится с помощью специаль- ных датчиков,