Файл: Вариант 18 в задачах 19 найти общие решения уравнений и частные решения, если есть начальные условия. 1.doc
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 19
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
. Точка 
является точкой пересечения оси ОY. По условию задачи длина отрезка 
равна 2, т.е. 
. Или 
. Это равенство справедливо для любой точки 
. Заменим эту точку произвольной точкой 
, лежащей на кривой 
. Получим: 
, или 
. Разделяем переменные и интегрируем: 
. Интегрируем: 
. Находим C, учитывая, что кривая проходит через точку М(2, 0): 
. Тогда 
. Ответ: .
Пусть масса одного погонного метра цепи равна m. Обозначим через x(t) длину части цепи, свешивающейся со стола в момент времени t после начала скольжения. По условию задачи x(0)=1. К центру тяжести цепи приложена сила
. Масса всей цепи равна 6m. По второму закону Ньютона получаем: 
или 
. Характеристическое уравнение
имеет два корня: 
. Следовательно, 
. Для определения частного решения воспользуемся начальными условиями: 
. Получаем 
, т.е. 
. Тогда частным решением будет функция 
. Разрешим это равенство относительно t: 
. По смыслу переменных следует выбрать знак «+». Окончательно, 
. Положим 
. Получим: 
Ответ:
является точкой пересечения оси ОY. По условию задачи длина отрезка равна 2, т.е. . Или . Это равенство справедливо для любой точки . Заменим эту точку произвольной точкой , лежащей на кривой . Получим: , или . Разделяем переменные и интегрируем: . Интегрируем: . Находим C, учитывая, что кривая проходит через точку М(2, 0): . Тогда . Ответ: .-
Цепь длиной
м соскальзывает вниз со стола без трения. В начальный момент свешивался конец цепи длиной 
м. Определите время соскальзывания цепи со стола.
Пусть масса одного погонного метра цепи равна m. Обозначим через x(t) длину части цепи, свешивающейся со стола в момент времени t после начала скольжения. По условию задачи x(0)=1. К центру тяжести цепи приложена сила
. Масса всей цепи равна 6m. По второму закону Ньютона получаем: или
. Характеристическое уравнение
имеет два корня: . Следовательно, . Для определения частного решения воспользуемся начальными условиями: . Получаем , т.е. . Тогда частным решением будет функция . Разрешим это равенство относительно t: . По смыслу переменных следует выбрать знак «+». Окончательно, . Положим . Получим: Ответ: