Файл: Решение задач по теме Векторы.ppt

Решение задачпо теме «Векторы» Геометрия 9 класс МКОУ «Погорельская СОШ» Систематизировать знания , умения и навыки учащихся по изученной теме.Совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов.Подготовка учащихся к контрольной работе. Геометрия приближает разум к истине.Платон.Цели урока:аb3b½а Начертить два неколлинеарных вектора а и b. Постройте векторы, равные: а) ½∙а+3∙b b)2b - аа) 1. Найдем ½∙а 2. Найдем 3∙b 3. Найдем cумму векторов по правилу треугольника ½∙а+3∙b Найдем cумму векторов по правилу параллелограмма ½∙а+3∙b b) 1. Найдем 2b 2. Найдем вычитание векторов по определению 2bа 2b - а Найдем вычитание векторов используя понятие противоположного вектора2b-а 2b+(-а) На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК=КС, О- точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, КD через векторы а= АВ и b=АD В К D С А О b аВыразим АО, АО-половина диагонали АС Вектор АС = а + b (по правилу пар-ма)Выразим АК Значит АО=½ АС По свойству ромба АD=ВС, АD//ВС b= ВС , ВК=½ВС, ВК=½ bАК= а + ½ bВыразим КD Используем векторы b и АККD= b - (а + ½ b)= ½b - a АО=½∙(а + b)В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 6 и 12см. Найдите среднюю линию трапеции. Дано: АВСD –трапеция, АD-большее основание СН-высота, НD=6см, АН=12смНайти: КL-средняя линия Трап. равнобедренная, <А= Чтобы найти ср. линию надо АD= 6+12=18cм. ВС=МН- как отрезки прямых заключенных между параллельными прямыми ВМ//CH Проведем высоту ВМ (т.к. ВМ┴АD, СН┴АD) АМ=НD=6 т.к. ∆ВМА=∆СНD ΔВМА=ΔСНD равны по гипотенузе ВА=СD и острому углу <А= Значит МН=12-6=6см МН=ВС=6см

---

Ответ: 12см Найдем ВС.Решение:В равнобедренной трапеции один из углов равен 60º, боковая сторона равна 10см, а меньшее основание 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.Дано: АВСD –трапеция, <НDC=60º АВ=10см, ВС=6см.Найти: КL-средняя линия Трап. Равнобедренная, <А= Чтобы найти ср. линию надо Рассмотрим ∆ СНD-прямоугольный Проведем ВМ-высота ВС=МН=6см как отрезки заключенные между пар-ми прямыми. АМ-? ∆АМВ=∆DHC по гипотенузе и острому углу. Значит АМ=НD=5см AD=АМ+МН+НD=5+6+5=16см. Решение: НD=5

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b Найти: ВО, ВР, РА Решение: На сторонах СD квадрата АВСD лежит точка P так, что СP=PD, О-точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВР, РА через векторы а=ВА, b=ВС ВО=½ВD ВD=ВА+ВС ВD=а + b ВО=½(а +b) СD=ВА=а, СР=½СD, СР=½СD=½ a BР=ВС+ СР BР=b+½а РА=РD+DA РD=½CD РD=½а DА и ВС –противоположные, DA=-b РА=½а + (-b) РА=½а -b или РА=ВА-ВР РА=а – (b +½а)=½а- b DA=-b

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b Найти: ВО, ВЕ Решение: На сторонах СD квадрата АВСD лежит точка Е так, что СЕ=ЕD, О-точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВЕ через векторы а=ВА, b=АС АО=½АС АО=½b ВА+АО=ВО ВО=а + ½b СЕ=½СD, СD=ВА=а СЕ=½ a, ВЕ=ВС+СЕ, ВЕ= (а + b)+½а ВС=ВА+АС= а + b

Дано: ABCD- параллелограмм.

Дано: ABCD- параллелограмм. BК=КC, СЕ:ЕD=2:3. Найти: АК, АЕ, КЕ Решение: На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСDотмечены точки К и Е так, что ВК=КС, СЕ:ЕD=2:3 Выразите векторы АК, АЕ, КЕ через векторы х=АВ, у=AD АК=АВ+ВК ВК=½ВС=½у АК=х+½у УСПЕХОВ!

---