ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)




ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


Контрольная работа
По дисциплине: Цифровая обработка сигналов

Вариант 20



Задание на контрольную работу
Цель выполнения контрольной работы – исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной, z-области и частотной области.

Исходными данными являются коэффициенты передаточной функции H (z), приведенные в табл. 2.1(задания). Номер варианта выбирается двум последним цифрам студенческого билета (всего 100 вариантов).

Все расчеты выполняются с точностью до 4-го знака после запятой.

Задание на контрольную работу для всех вариантов включает следующие пункты:

1. Записать передаточную функцию (ПФ).

2. Записать разностное уравнение (РУ).

3. Изобразить структурную схему.

4. Записать формулу импульсной характеристики (ИХ) с учетом нулевых начальных условий.

5. Рассчитать 5 отсчетов ИХ по полученной формуле с точностью до 4-го знака после запятой.

6. Рассчитать 5 отсчетов ИХ с помощью РУ с точностью до 4-го знака после запятой.

7. Сравнить результаты вычислений пп. 5, 6.

8. Построить график ИХ (5 отсчетов).

9. Изобразить карту нулей и полюсов.

10. Записать формулы для расчета АЧХ и ФЧХ в произвольной точке.

11. Сделать вывод о качественном характере АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.

12. Выполнить экспресс-анализ АЧХ и ФЧХ.

13. Построить графики АЧХ и ФЧХ по результатам пп. 11 – 12.

Коэффициенты передаточной функции:

b0= 1; b1=-0,9643; b2=0,6231 a1=0; a2=0.75;

Решение
Расчет задания произведем согласно учебному пособию

---

.

Запишем передаточную функцию (ПФ).
(1)
Запишем разностное уравнение (РУ).
(2)
Изобразим структурную схему


Рис. 1. Структурная схема базового звена 2-го порядка
Используя методику, описанную в лекциях, на основе общей формулы импульсной характеристики, с учетом нулевых начальных условий запишем формулу импульсной характеристики:
Значения r и ϕ равны:
(3)

(4)

(5)
Рассчитаем 5 отсчетов ИХ по полученной формуле с точностью до 4-го знака после запятой. Результаты расчета 5 точек ИХ по формуле (5) приведены в табл. 1.
Таблица №1

n	h(n) (5)
0
1
2
3
4

Расчет ИХ по РУ выполним методом прямой подстановки при нулевых начальных условиях.

Выполнив в РУ (2) подстановку, запишем уравнение:
(6)
результаты решения которого при нулевых начальных условиях с точностью до 4-го знака после запятой приведены в табл. 2.

Таблица №2

n	h(n) (6)
0
1
2
3
4

---

Результаты вычислений ИХ двумя способами в пп. 4, 5 совпадают, разница вычислений в 4 знаке после запятой, вызвана округлением до 4 знака в расчете (5).

График ИХ (5 отсчетов) представлен на рис.2.



Рис. 2. Импульсная характеристика звена 2-го прядка (5 отсчетов).

Для построения карты нулей и полюсов необходимо вычислить нули и полюсы ПФ (1).

Комплексно-сопряженные полюсы в показательной форме:
(7)
Для определения комплексно-сопряженных нулей умножим числитель и знаменатель ПФ (1) на z², получим:
(8)
и найдем корни числителя – нули ПФ





или в показательной форме
, (9)

где
; (9а)

(9b)
Карта нулей и полюсов изображена на рис. 3 с необходимыми комментариями.

Рис. 3. Карта нулей и полюсов звена 2-го порядка.
Для расчета значений АЧХ и ФЧХ звена 2-го порядка в произвольной точке используем общие формулы.
(10)

(11)

подставляя в них заданные значения коэффициентов.

Качественный анализ АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов выполним на основе методики, изложенной в лекциях.

В данном случае карта нулей и полюсов содержит два комплексно-сопряженных полюса и два комплексно-сопряженных нуля. Поэтому относительно АЧХ можно сделать следующие выводы.

В основной полосе частот АЧХ звена 2-го порядка является гладкой функцией, причем:

- внутри основной полосы частот АЧХ имеет один максимум расположенный приблизительно на частоте полюса:

---

- внутри основной полосы частот АЧХ имеет один минимум расположенный приблизительно на частоте нуля:

Относительно ФЧХ можно сказать, что она представляет собой функцию, имеющую на частоте нуля скачок на радиан, исходя из того, что

Экспресс-анализ АЧХ и ФЧХ.

В данном примере следует вычислить значения АЧХ и ФЧХ в

4х точках:

а) в точке при
;


б) в точке при курсивное звено импульсная характеристика

;

;
в) в точке при , это же точка максимума, где расположен полюс.
;
Фазу вычислим по формуле (11)

Г) в точке минимума АЧХ , который находится приблизительно на частоте нуля
; .


АЧХ и ФЧХ по формулам (11) равны соответственно:



Построим графики АЧХ и ФЧХ по результатам пп. 11 – 12. и формулам (10)(11).

Графики АЧХ и ФЧХ нормализированные по частоте, построенные на основе качественного анализа и экспресс-анализа и формул (10)(11) представлены на рис. 4,5.

---

Рис. 4. График АЧХ звена 2-го порядка.



Рис. 5. График ФЧХ звена 2-го порядка.

Литература

1. 
   Солонина А.И., Улахович Д.А. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ, УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ, СПб: БХВ-Петербург, 2005.
   
2. 
   Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990.
   
3. 
   Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев Л.А. Алгоритмы и процессоры обработки сигналов. СПб: БХВ-Петербург, 2001.
   
4. 
   Ланнэ А.А., Матюшкин Б.Д., Улахович Д.А. Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие / ВАС. СПб, 1995.
   

---

Смотрите также файлы

• Отчет деловое письмо (виды работы отчет, эссе, статья и т д.) Угсн.docx

• Подбор доходных гаражей управление доходными гаражами.docx

• Дата 19. 04. 2023г. Общее время выполнения работы.docx

• Лабораторная работа 6 Фильтр Калмана в задаче обработки экспериментальных данных Вариант 5 Балашов И. В. Кутуков Л. А.docx

• Напишите письменный ответ по следующим темам эссе Ответы.docx