ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНТСТВОСВЯЗИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙИМ.ПРОФ.М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА»(СПбГУТ)
ИНСТИТУТНЕПРЕРЫВНОГООБРАЗОВАНИЯКонтрольная работаПодисциплине:Цифровая обработка сигналовВариант 20Задание на контрольную работуЦель выполнения контрольной работы – исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной, z-области и частотной области.Исходными данными являются коэффициенты передаточной функции H (z), приведенные в табл. 2.1(задания). Номер варианта выбирается двум последним цифрам студенческого билета (всего 100 вариантов).Все расчеты выполняются с точностью до 4-го знака после запятой.Задание на контрольную работу для всех вариантов включает следующие пункты:1. Записать передаточную функцию (ПФ).2. Записать разностное уравнение (РУ).3. Изобразить структурную схему.4. Записать формулу импульсной характеристики (ИХ) с учетом нулевых начальных условий.5. Рассчитать 5 отсчетов ИХ по полученной формуле с точностью до 4-го знака после запятой.6. Рассчитать 5 отсчетов ИХ с помощью РУ с точностью до 4-го знака после запятой.7. Сравнить результаты вычислений пп. 5, 6.8. Построить график ИХ (5 отсчетов).9. Изобразить карту нулей и полюсов.10. Записать формулы для расчета АЧХ и ФЧХ в произвольной точке.11. Сделать вывод о качественном характере АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.12. Выполнить экспресс-анализ АЧХ и ФЧХ.13. Построить графики АЧХ и ФЧХ по результатам пп. 11 – 12.Коэффициенты передаточной функции:b0= 1; b1=-0,9643; b2=0,6231 a1=0; a2=0.75;РешениеРасчет задания произведем согласно учебному пособию

---

.

Запишем передаточную функцию (ПФ).
(1)
Запишем разностное уравнение (РУ).
(2)
Изобразим структурную схему


Рис. 1. Структурная схема базового звена 2-го порядка
Используя методику, описанную в лекциях, на основе общей формулы импульсной характеристики, с учетом нулевых начальных условий запишем формулу импульсной характеристики:
Значения r и ϕ равны:
(3)

(4)

(5)
Рассчитаем 5 отсчетов ИХ по полученной формуле с точностью до 4-го знака после запятой. Результаты расчета 5 точек ИХ по формуле (5) приведены в табл. 1.
Таблица №1

n	h(n) (5)
0
1
2
3
4

Расчет ИХ по РУ выполним методом прямой подстановки при нулевых начальных условиях.Выполнив в РУ (2) подстановку, запишем уравнение: (6)результаты решения которого при нулевых начальных условиях с точностью до 4-го знака после запятой приведены в табл. 2.Таблица №2

n	h(n) (6)
0
1
2
3
4

---

Результаты вычислений ИХ двумя способами в пп. 4, 5 совпадают, разница вычислений в 4 знаке после запятой, вызвана округлением до 4 знака в расчете (5).График ИХ (5 отсчетов) представлен на рис.2.Рис. 2. Импульсная характеристика звена 2-го прядка (5 отсчетов).Для построения карты нулей и полюсов необходимо вычислить нули и полюсы ПФ (1).Комплексно-сопряженные полюсы в показательной форме: (7)Для определения комплексно-сопряженных нулей умножим числитель и знаменатель ПФ (1) на z², получим: (8)и найдем корни числителя – нули ПФили в показательной форме , (9)где ; (9а) (9b)Карта нулей и полюсов изображена на рис. 3 с необходимыми комментариями. Рис. 3. Карта нулей и полюсов звена 2-го порядка.Для расчета значений АЧХ и ФЧХ звена 2-го порядка в произвольной точке используем общие формулы. (10) (11)подставляя в них заданные значения коэффициентов.Качественный анализ АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов выполним на основе методики, изложенной в лекциях.В данном случае карта нулей и полюсов содержит два комплексно-сопряженных полюса и два комплексно-сопряженных нуля. Поэтому относительно АЧХ можно сделать следующие выводы.В основной полосе частот АЧХ звена 2-го порядка является гладкой функцией, причем:- внутри основной полосы частот АЧХ имеет один максимум расположенный приблизительно на частоте полюса:

---

- внутри основной полосы частот АЧХ имеет один минимум расположенный приблизительно на частоте нуля: Относительно ФЧХ можно сказать, что она представляет собой функцию, имеющую на частоте нуля скачок на радиан, исходя из того, что Экспресс-анализ АЧХ и ФЧХ.В данном примере следует вычислить значения АЧХ и ФЧХ в4х точках:а) в точке при ; б) в точке при курсивное звено импульсная характеристика ; ; в) в точке при , это же точка максимума, где расположен полюс. ;Фазу вычислим по формуле (11) Г) в точке минимума АЧХ , который находится приблизительно на частоте нуля ; . АЧХ и ФЧХ по формулам (11) равны соответственно:Построим графики АЧХ и ФЧХ по результатам пп. 11 – 12. и формулам (10)(11).Графики АЧХ и ФЧХ нормализированные по частоте, построенные на основе качественного анализа и экспресс-анализа и формул (10)(11) представлены на рис. 4,5.

---

Рис. 4. График АЧХ звена 2-го порядка. Рис. 5. График ФЧХ звена 2-го порядка.Литература

1. 
   Солонина А.И., Улахович Д.А. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ, УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ, СПб: БХВ-Петербург, 2005.
   
2. 
   Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990.
   
3. 
   Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев Л.А. Алгоритмы и процессоры обработки сигналов. СПб: БХВ-Петербург, 2001.
   
4. 
   Ланнэ А.А., Матюшкин Б.Д., Улахович Д.А. Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие / ВАС. СПб, 1995.
   

---

Смотрите также файлы

• Отчет деловое письмо (виды работы отчет, эссе, статья и т д.) Угсн.docx

• Подбор доходных гаражей управление доходными гаражами.docx

• Дата 19. 04. 2023г. Общее время выполнения работы.docx

• Лабораторная работа 6 Фильтр Калмана в задаче обработки экспериментальных данных Вариант 5 Балашов И. В. Кутуков Л. А.docx

• Напишите письменный ответ по следующим темам эссе Ответы.docx