Файл: Решение. Ведомый поршень начнёт движение вправо, когда сила давления на него жидкости станет равной силе трения F.doc
Добавлен: 02.12.2023
Просмотров: 65
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача №1
На рис.№1 представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление рм достигает определённой величины, сила давления на ведомый поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части цилиндров δ,длина l. Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимого для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих поршней был один и тот же.
Коэффициент объёмного сжатия рабочей жидкости принять βw= 0,0005 1/МПа.
Дано:
d, = 36 мм = 36·10-3 м.
L, = 50 мм = 50·10-3 м.
δ, = 16 мм = 16·10-3 м.
l, = 2,2 м.
F, = 23,7 кН = 23,7·103 Н.
βw= 0,0005 1/МПа.
Рис.1
Решение.
Ведомый поршень начнёт движение вправо, когда сила давления на него жидкости станет равной силе трения F.
Манометрическое давление рм, при котором начнётся движение ведомого поршня, будет ровняться:
Для достижения этого давления первоначальный объём жидкости должен быть уменьшен на некоторую величину ΔW. При её сжатии на основании формулы коэффициента объёмного сжатия эта величина равна:
ΔW=βw·W·Pм
где, ΔW – первоначальныйобъём жидкости, равный
С другой стороны, при сжатии жидкости на величину ΔW ведущий поршень должен пройти некоторую величину Δ
L:
Откуда
После начала движения обоих поршней объём жидкости, вытесняемой из левой полости в правую полость на основании этого условия, должно выполняться равенство:
Откуда искомая величина D будет равняться:
Требуемый диаметр поршня D = 0,0396 метра.
Задача №2
Вал диаметром D вращается во втулке длиной l с частотой n. При этом зазор между валом и втулкой толщиной δ заполнен маслом, имеющим плотность ρ и кинематическую вязкость υ (рис.2).
Требуется определить величину вращающего момента М, обеспечивающего заданную частоту вращения.
Дано:
D = 200 мм = 0,2 м.
l = 450 мм = 0,45 м
δ = 1,5 мм = 0,0015 м
ρ = 960 кг/м3
v = 0,15 см2/с = 0,15·10 -6 м2/с
n = 100 1/мин. ≈ 1,67 1/с
Рис.2
Решение.
При решении задачи применяем формулу Ньютона для силы F.
Где, μ – динамический коэффициент вязкости жидкости,
µ=ν·ρ,
µ=0,15∙10-6∙960=0,000144
- градиент скорости. Поскольку толщина слоя масла, можно считать, что, скорости изменяются в нём по прямолинейному закону, при этом градиент будет равняться 
, где V – скорость на поверхности вала, равна линейной скорости вращения:
S – площадь соприкосновения слоёв, м2
S=π∙D∙l=3,14∙0,2∙0,45=0,2826 м2
Находим силу F по формуле Ньютона:
Н. ≈1,28∙10 -4Н.Искомый вращающий момент М равняется:
Задача №3.
Определить показания мановакуумметра Р, если к штоку поршня приложена сила F, его диаметр d, высота жидкости Н, плотность ρ. (рис.3)
Рис.3
Дано:
F=0,2 кН=0,2∙103Н
d=150 мм = 0,15м
Н=2 м
ρ=850 кг/м3
Решение.
Искомая величина давления р определяется из равенства силы давления на поршень со стороны жидкости и силы приложенной к штоку.
Отсюда,
Н/м2Задача №4
Гидравлический повыситель давления (мультипликатор) (рис.4) имеет поршень диаметром D и скалку диаметром d.
Требуется определить, под каким начальным давлением р1 должна подаваться жидкость под большой поршень, чтобы давление на выходе из мультипликатора было р2.
Трением в уплотнениях и весом поршня со скалкой пренебречь.
Рис.4
Дано:
D=150 мм = 0,15 м.
d=50 мм = 0,05 м.
Р2= 8 МПа = 8∙106 Па.
Решение.
Задача решается на основе уравнения равновесия сил гидростатического давления, действующих снизу на большой поршень и сверху на торец скалки.
Откуда
Задача №5
Вертикальный цилиндрический резервуар высотой Н и диаметром D закрывается полусферической крышкой, сообщающейся с атмосферой через трубу внутренним диаметром d (рис.5). резервуар заполнен мазутом плотность которого ρ=900 кг/м3.
Требуется определить:
-
Высоту поднятия мазута h в трубе при повышении температуры на toС. -
Усилие, отрывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту h за счёт его разогрева.
Коэффициент температурного расширения мазута принять равным βt=0,00072 1/оС.
Рис.5
Дано:
D= 2,5м
H=3м
d=300мм =0,3м
t=20оС
Решение.
Определяем первоначальный объём мазута до его разогрева
Коэффициент температурного расширения определяется по формуле:
Откуда приращение объёма мазута при его нагревании
ΔW=βt∙W∙Δt= 0,00072∙18,81∙20=0,2709 м3Этому приращению объёма будет соответствовать высота подъёма мазута в трубе равная
Усилие, открывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту h равна весу мазута в объёме тела давления.
Искомая величина
Ру=ρ∙g∙Wпод=900∙9,8∙2,044=18028,08 кг∙м/с2
Задача №6
Поршень диаметром D имеет n отверстий диаметром d каждое (рис.6). отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода µ=0,82; плотность жидкости ρ=900 кг/м3.
Определить скорость V перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F.
Дано:
D=55 мм =0,055м
do=5 мм =0,005м
ρ= 900 кг/м3
n= 3
F= 15 кН = 15000 Н
µ= 0,82
Рис.6
Решение.
Определим давление под поршнем
Определим расход из отверстий под действием давления
Суммарный расход из всех отверстий
Q=n·Q0=3∙0,00191=0,00573 м3/с
Скорость перемещения поршня V
Литература.
-
Гидравлика, гидромашины и гидроприводы./Т. М. Башта, С. С. Руднев, Б. Б. Некрасов и др.: Машиностроение, 1982. -
Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Учебное пособие для вузов / под ред. Б.Б.Некрасова. М.: Высшая школа, 1989. -
Рабочая программа и задание на контрольные работы №1,2 с методическими указаниями для студентов III курса специальности. В.Т.СМ. РГОТУПС, Москва, 2002.