Файл: Речевых сигналов.pdf

72
Для получения передаточной функции рекурсивного фильтра приня- то использовать Z-преобразование
( )
n
n
X z
x z
n
∞
−
= ∑
= −∞
Умножая
( )
y n на
1 0
b
= и подвергая обе части уравнения (3.11)
Z-преобразованию, получаем
(
)
(
)
0 0
M
N
n
n
b y n
k
a x n
k
z
z
k
k
n
k
n
k
∞
∞
⎡
⎤
⎡
⎤ −
−
−
=
−
∑
∑
∑
∑
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
= − ∞
=
= − ∞
=
⎣
⎦
⎣
⎦
Принимая
0
k
a
= при
0
N k
< < и
0
k
b
= при
0
M
k
< < , можно рас- ширить границы суммирования до
±∞ :
(
)
(
)
n
n
b y n k
a x n k z
z
k
k
n
k
n
k
∞
∞
∞
∞
⎡
⎤
⎡
⎤ −
−
−
=
−
∑
∑
∑
∑
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
= −∞
= −∞
= −∞
= −∞
⎣
⎦
⎣
⎦
или
(
)
(
)
(
)
(
).
n
k
k
b
z
y n
k z
k
k
n
n
k
k
a z
x n
k z
k
k
n
∞
∞
− −
−
−
=
∑
∑
= − ∞
= − ∞
∞
∞
− −
−
=
−
∑
∑
= − ∞
= − ∞
Обозначив
(
)
m
n k
=
− , получим
k
k
m
m
k
m
m
k
z
z
z
y
b
a
x
z
k
n
k
n
∞
∞
∞
∞
−
−
−
−
=
∑
∑
∑
∑
= −∞
= −∞
= ∞
= −∞
, или компактном виде
( ) ( )
( ) ( )
B z Y z
A z X z
⋅
=
⋅
, где
( ) ( ) ( ) ( )
,
,
,
B z Y z A z X z –
Z-преобразования соответствующих числовых последовательностей.
Отсюда следует, что Z-преобразование передаточной функции фильтра (т.е. отношение выходной реакции к входному воздействию) имеет вид
( )
( )
( )
( )
( )
1 2
0 1
2 1
2 0
1 2
Y z
A z
H
z
d
X z
B z
N
a
a z
a z
a z
N
M
b
b z
b z
b
z
M
=
=
=
−
−
−
+
+
+ … +
=
−
−
−
+
+
+ …
(3.12)

73
После подстановки в (3.12) exp(
)
z
j Td
ω
=
получим передаточную функцию в виде зависимости коэффициента передачи от частоты:
(
)
(
exp(
))
j
z
j
H
H
T
d
d
d
ω
ω
=
=
(
)
j
H d
ω
–функция частоты с периодом 2 T d
π
3.5. Адаптивная фильтрация речевых сигналов
Как правило, адаптивные устройства выполняются узко функцио- нального целевого назначения под определенные типы сигналов. Внут- ренняя структура адаптивных систем и алгоритм адаптации практически полностью регламентируются функциональным назначением и опреде- ленным минимальным объемом исходной априорной информации о ха- рактере входных данных и их статистических и информационных пара- метрах. Это порождает многообразие подходов при разработке систем, существенно затрудняет их классификацию и разработку общих теоре- тических положений [13].
Тем не менее все способы использования адаптивных фильтров так или иначе сводятся к решению задачи идентификации, т.е. определения характеристик некоторой системы. Возможны два варианта идентифика- ции – прямаяи обратная. В первом случае адаптивный фильтр включают параллельнос исследуемой системой (рис. 3.1, а). Входной сигнал являет- ся общим для исследуемой системы и адаптивного фильтра, а выходной сигнал системы служит для адаптивного фильтра образцовым сигналом. В процессе адаптации временные и частотные характеристики фильтра будут стремиться к соответствующим характеристикам исследуемой системы.
При обратной идентификации адаптивный фильтр включается по- следовательнос исследуемой системой (рис. 3.1, б). Выходной сигнал сис- темы поступает на вход адаптивного фильтра, а входной сигнал системы является для него образцом. Таким образом, фильтр стремится компенси- ровать влияние системы и восстановить исходный сигнал, устранив вне- сенные системой искажения.
Заметим, что в рассмотренных схемах (см. рис. 3.1) независимо от варианта идентификации адаптивный фильтр имеет два входа: на один подается сигнал с входа исследуемой системы, а на второй – с выхода.
Таким образом, адаптивный фильтр располагает информацией, доста- точной для измерений характеристик исследуемой системы. Попробуем

74
проследить, как адаптивный фильтр распоряжается этой информацией, формируя некий выходной сигнал. С этой целью рассмотрим более кон- кретную проблему.
Рис. 3.1. Идентификация системы с помощью адаптивного фильтра: а – прямая, б – обратная
Пусть необходимо обеспечить водителя шумного транспортного средства (поезд метро, трактор, самолет и т.п.) системой речевой связи.
При этом воспринимаемый микрофоном речевой сигнал неизбежно ока- жется сильно зашумленным. Информацию ошуме можно получить, уста- новив второй микрофон в непосредственной близости от двигателя (или иного источника шумов). Разумеется, этот шум нельзя просто вычесть из речевого сигнала, поскольку к двум микрофонам шум следует разными пу- тямии, следовательно, претерпевает разные искажения(рис. 3.2).
Рис. 3.2. Подавление шума с помощью адаптивного фильтра
Источник сигнала
Датчик сигнала
Датчик шума
Источник шума
Путь 1
Путь 2
Адаптивный фильтр
Вход
Сигнал
Очищенный от шумов речевой сигнал
Образец
Вход
Вход Образец Образец а) б)
Исследуемая система
Адаптивный фильтр
Исследуемая система
Адаптивный фильтр

75
Однако случайные шумовые процессы, воспринимаемые двумя мик- рофонами, будут коррелированными, так как они происходят из общего источника. В то же время очевидно, что шумовой сигнал не коррелирован с полезным речевым сигналом.
Сопоставляя рис. 3.2 и 3.1, нетрудно заметить, что с помощью адап- тивного фильтра в данном случае решается задача прямой идентификации исследуемой системы, которая преобразует шум на пути от источника шу- ма к датчику сигнала («путь 1»).
Входных сигналов у адаптивного фильтра два. По смыслу решаемой задачи «главный» входной сигнал – это сигнально-шумовая смесь с выхода основного микрофона, тогда как шум с выхода дополнительного микрофо- на – «вспомогательный». По терминологии рис. 3.1 и 3.2 «главный» вход- ной сигнал – это «образец». По американской терминологии (рис. 3.3) – это desired, т.е. «желаемый», или «пилотный» сигнал. Шумовой сигнал от дополнительного микрофона на рис. 2.16 именуют «входным», что совпа- дает с американским термином input. Другое название этого шумового сигнала в американской литературе – reference, т.е. «опорный» [7].
Адаптивный фильтр стремится преобразовать входной сигнал так, чтобы сделать его как можно ближе к образцу. Поскольку с входным сиг- налом фильтра коррелирована лишь шумовая составляющая образцового сигнала, в установившемся режиме на выходе фильтра будет получаться оценка шума, присутствующего в образцовом сигнале. Этот выходной сигнал, однако, нужен лишь как вспомогательное средство для получения второго выходного сигнала – сигнала «ошибки», рассчитываемого как раз- ность между образцовым сигналом и выходным сигналом адаптивного фильтра. Сигнал «ошибки» и представляет собой очищенный от шума ре- чевой сигнал.
Таким образом, адаптивный фильтр помимо двух входов должен иметь двавыхода. По смыслу решаемой задачи «главным» выходным сигналом является очищенный от шумов речевой сигнал. Этот разност- ный сигнал (между образцовым сигналом и вторым выходным сигналом адаптивного фильтра, о котором будет сказано далее) именуют «сигна- лом ошибки», или по американской терминологии error
(см. рис. 3.3 и 3.4). Данный термин, возможно, не слишком удачен, ибо ассоциируется с чем-то негативным. Его происхождение можно объяс-

76
нить широким применением адаптивных фильтров в системах автомати- ческого регулирования – там «сигналу ошибки» вполне обоснованно приписывается отрицательная роль. Что касается задачи подавления шумов, маскирующих речь, здесь, как видим, термин «ошибка» ни в ко- ем случае не следует понимать буквально.
Рис. 3.3. Simulink– модель адаптивного фильтра в задаче шумоподавления
Второй выходной сигнал адаптивного фильтра играет «вспомога- тельную» роль – это оценка шума, маскирующего речевой сигнал. По смыслу решаемой задачи его можно также называть шумом, приведенным ко входу главного микрофона. Как следует из рис. 3.4, этот сигнал ( )
y k снимают с выхода управляемого фильтра и называют «выходной сигнал» – output (см. рис. 3.3).
Общая структура адаптивного фильтра показана на рис. 3.4. Как ви- дим, адаптивный фильтр состоит из трех компонентов: перестраиваемый фильтр, блок (алгоритм) адаптации, управляющий параметрами фильтра, а также блок вычитания.

77
Опорный шумовой сигнал ( )
x k обрабатывается фильтром, в резуль- тате чего получается выходной сигнал ( )
y k . Этот выходной сигнал срав- нивается с образцовымсигналом ( )
d k , разность между ними образует сиг- нал ошибки ( )
e k . Задача адаптивного фильтра – минимизировать ошибку воспроизведения образцового сигнала. С этой целью блок адаптации после обработки каждого отсчета анализирует сигнал ошибки и дополнительные данные, поступающие из фильтра, и использует результаты этого анализа для подстройки параметров (коэффициентов) фильтра.
Рис. 3.4. Общая структура адаптивного фильтра
Возможен и иной вариант адаптации, при котором опорный шумовой сигнал не используется. Такой режим работы называется слепой адаптаци- ей(blind adaptation), или обучением без учителя(unsupervised learning). Ра- зумеется, в этом случае требуется некоторая информация о структуре по- лезного входного сигнала (например, знание типа и параметров исполь- зуемой модуляции). Очевидно, что слепая адаптация – более сложная вы- числительная задача, нежели адаптация с использованием образцового сигнала.
В качестве фильтра в структуре, показанной на рис. 3.4, чаще всего используют нерекурсивный цифровой фильтр. Одно из главных досто- инств этого варианта – нерекурсивный фильтр является устойчивым при любых значениях коэффициентов. Однако следует помнить, что алгоритм адаптации вводит в систему обратную связь, вследствие чего адаптивная система в целом может стать неустойчивой.
Фильтр
( )
x k
( )
y k
( )
d k
Подстройка ко- эффициентов
Доп. данные
Алгоритм адаптации
( )
e k

78
3.6. Демонстрационный пример (MATLAB 7) фильтрации
по критерию наименьшей среднеквадратичной ошибки
(LMS – least mean square error)
Алгоритм фильтрации по критерию минимума среднеквадратичной ошибки (СКО) описывается следующими соотношениями [7]:
( )
(
1) ( )
T
y n
w n
u n
=
−
, (3.13)
( )
( )
( )
e n
d n
y n
=
−
, (3.14)
( )
(
1)
( )
( ),
w n
w n
e n u n
μ
∗
=
− +
(3.15) где n – номер текущего временного отсчета;
( )
u n – вектор отсчетов опорного шума на шаге n ;
( )
u n
∗
– вектор, комплексно сопряженный с вектором ( )
u n ;
( )
w n – вектор оценки весовых коэффициентов фильтра на шаге n ;
( )
y n – выходной сигнал фильтра на шаге n ;
( )
e n – сигнал ошибки на шаге n ;
( )
d n – образцовый сигнал на шаге n ;
μ
– величина шага адаптации.
Соотношение (3.13) описывает в векторной форме процедуру цифро- вой фильтрации опорного шума ( )
u n . Соотношение (3.14) –процедуру вы- читания фильтрованного шума ( )
y n из образцового сигнала ( )
d n , в ре- зультате чего образуется выходной сигнал ошибки ( )
e n , представляющий собой конечный результат работы адаптивного фильтра. Соотношение
(3.15) характеризует процедуру изменения во времени (адаптации) весо- вых коэффициентов фильтра.
Уже в самом названии алгоритма указано, что здесь имеет место винеров- ская фильтрация [12]. Заметим, что параметры винеровского фильтра изменя- ются во времени. Однако теперь в отличие от рассмотренных ранее случаев не- адаптивной винеровской фильтрации задачей винеровского фильтра является выделение не сигнала, а помехи. Таким образом, в адаптивном фильтре вине- ровский фильтр играет важную, но вспомогательную роль. Подавление же по- мехи происходит на следующем этапе обработки – при вычитании (сложении в противофазе) выделенной помехи из смеси «сигнал + помеха».
Демонстрационный пример применения адаптивного фильтра для подавления шумовой помехи показан на рис. 3.3 и 3.5. При его построении в качестве основы использован файл dspanc_win32.mdl (MATLAB
7
).
Центральным блоком схемы рис. 3.3 является блок Normalized LMS.
В нем реализованы и цифровой фильтр с переменными параметрами, алго-

79
ритм адаптации, и операция вычитания (см. рис. 3.4). Приставка Normalized означает, что адаптация весовых коэффициентов происходит не по прави- лу (3.15), а следующим образом:
( )
( )
(
1)
( )
( ) ( )
H
u n
w n
w n
e n
u
n u n
μ
α
∗
=
− +
+
, (3.16) где символ H обозначает операцию эрмитового транспонирования, отли- чающуюся от обычного транспонирования тем, что вектор подвергается еще и комплексному сопряжению;
α
– малая положительная константа
(порядка
8 10− при одинарной точности вычислений и
16 10− при двойной точности), добавляемая для подстраховки от случая «деление на ноль».
Параметры управляемого фильтра изменяются во времени. Если они изменяются «правильно», выделяемый фильтром шум лучше компенсиру- ет помеху в смеси «сигнал + шум», так что по прошествии достаточного времени «сигнал ошибки» на выходе адаптивного фильтра должен содер- жать практически чистый речевой сигнал.
Рис. 3.5. Содержание блока Acoustic Environment
Содержание блока Acoustic Environment (акустическая среда) пока- зано на рис. 3.5, из которого следует, что блок Acoustic Environment пред- назначен для моделирования двух входных сигналов адаптивного фильтра
Normalized LMS. На вход Input (Exterior Mic) подается белый гауссовский шум («опорный» шум), а на вход Desired (Pilot’s Mic) – смесь речевого сигнала с окрашенным шумом. Графики входных и выходных сигналов адаптивного фильтра показаны на рис. 3.6, 3.7 и 3.8.

80
Рис. 3.6. Отрезок незашумленного речевого сигнала
Рис. 3.7. Отрезок зашумленного речевого сигнала
Рис. 3.8. Отрезок сигнала на выходе адаптивного фильтра

81
Сравнивая приведенные выше рисунки, нетрудно заметить положи- тельный эффект работы адаптивного фильтра. Еще более он проявляется при восприятии результатов фильтрации на слух.
3.7. Метод наименьших квадратов и оптимальный
фильтр Винера
Пусть случайный входной дискретный сигнал ( )
x k обрабатывается нерекурсивным дискретным фильтром порядка N , коэффициенты которо- го могут быть представлены вектором-столбцом
[
,
, ,
]
0 1
T
w
w w
wN
=
…
Выходной сигнал фильтра
( )
( )
T
y k
u
k w
=
, (3.17) где
( ) [ ( ), (
1), , (
)]T
u k
x k x k
x k
N
=
− …
−
– вектор-столбец содержимого линии задержки фильтра на k -м шаге [38].
Кроме того, имеется образцовый (также случайный) сигнал ( )
d k .
Ошибка воспроизведения образцового сигнала
( )
( )
( )
( )
( )
T
e k
d k
y k
d k
u k w
=
−
=
−
. (3.18)
Необходимо найти такие коэффициенты w , которые обеспечивают максимальную близость выходного сигнала фильтра к образцовому, т.е. минимизируют ошибку ( )
e k . Поскольку ( )
e k – также случайный процесс, в качестве меры ее величины разумно принять средний квадрат. Таким об- разом, оптимизируемый функционал выглядит так:
2
( )
( )
min
J w
e k
= <
> →
Алгоритм адаптивной фильтрации, реализуемый в соответствии с соотношениями (2.44) – (2.46), обеспечивает оптимальную винеровскую фильтрацию и основан на поиске минимума целевой функции методом на- искорейшего спуска. Этот алгоритм называют также алгоритмом метода наименьших квадратов (LSM – least mean square error). Известны условия сходимости процесса поиска этого минимума [2]: max
0 2/
< <
μ
λ
, где max
λ
– максимальное собственное число корре- ляционной матрицы
R
сигнала ( )
u k , ( )
( )
T
R
u k u k
=<
> . Матрица
R
имеет размеры (
1) (
1)
N
N
+ ×
+ .

82
3.8. Рекурсивный метод наименьших квадратов (RLS)
Данный метод описывается тремя соотношениями, подобными соот- ношениям (3.13) – (3.15). Отличие состоит лишь в том, что вместо соотно- шения (3.15) используется иное [38]:
( )
(
)
( ) ( )
1
w k
w k
K k e k
=
− +
, (3.19) где
( )
K k – вектор-столбец так называемых коэффициентов усиления,
( )
(
) ( )
( ) (
) ( )
1 1
1
T
P k
u k
K k
k P k
u k
u
−
=
+
−
, (3.20) где ( )
P k – оценка обратной корреляционной матрицы сигнала:
( )
(
)
( ) ( ) (
)
1 1
T
P k
P k
K k
k P k
u
=
− −
−
. (3.21)
Главное достоинство алгоритма RLS – быстрая сходимость, которая, однако, достигается за счет более сложных вычислений (по сравнению с алгоритмом LMS).
Контрольные вопросы
1.
Что такое цифровая фильтрация сигнала?
2.
Какие виды цифровой фильтрации более эффективны при обра- ботке речевого сигнала?
3.
Каковы отличительные особенности линейной и нелинейной фильтрации?
4.
Чем характеризуются НЦФ?
5.
Каковы отличительные особенности НЦФ?
6.
Почему удобнее применять фильтр порядка 2N для расчета НЦФ?
7.
Что такое адаптивная фильтрация и в каких задачах она применя- ется?
8.
Чем характеризуется слепая адаптация?
9.
Как определяется наименьшая среднеквадратическая ошибка –
LMS?
10.
Какова эффективность применения адаптивной фильтрации в среде MATLAB при обработке речевого сигнала?
11.
Каковы особенности метода наименьших квадратов и фильтра
Винера?