Файл: Методы изучения сезонных колебаний по учебной дисциплине.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 43
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Индексы сезонностиопределяются отношением исходных (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням,выступающим в качестве базы сравнения:
,
где Isi – индекс сезонности для i-го уровня ряда; yi – исходный уровень ряда динамики; yti – теоретический уровень.
Для определения в формуле Isi теоретических уровней тренда, важно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом ряду динамики. Это наиболее сложный и ответственный этап изучения сезонных колебаний. От обоснованности подбора той или иной математической функции во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности. В результате того, что в формуле Isi измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда, в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется. И поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности :
,
где n – число периодов.
В зависимости от характера тренда эта формула принимает следующие формы:
для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития:
.
Выступающие при этом в качестве переменной базы сравнения теоретические уровни уti,представляют своего рода «среднюю ось кривой», так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней;
для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует, или он незначителен:
.
В формуле базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень . Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение этой формулы называется способом постоянной средней.
Для выявления сезонных колебаний можно применить метод скользящей средней. Средние индексы сезонности определяются по формуле:
,
где – сглаженные уровни ряда.
Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким предприятиям или периодам может быть использовано среднее квадратическое отклонение, исчисляемое по формуле:
,
где Is – индекс сезонности для каждого месяца; n – число месяцев (12).
Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности. Так, уменьшение свидетельствует об уменьшении влияния сезонности на динамику анализируемого показателя.
Применение формул для изучения сезонных колебаний рассмотрим на примере.
Пример. Имеются данные о продаже молочных продуктов в одном из магазинов города по кварталам 2000–2003 годов. (таблица 2).
Таблица 2.
Среднедневная реализация, т.
Необходимо вычислить индексы сезонных колебаний реализации.
Решение. Из таблицы 2 видно, что в 2003 году рост продажи молочных продуктов по сравнению с 2000 годом достиг 152,6%, или в среднем за год интенсивность роста составила 115,1% . Это позволяет считать, что в анализируемом году динамики имеется значительная тенденция роста.
Графическое изображение исходной информации подтверждает эти выводы (рисунок 1).
Выводы о значительном росте реализации данной продукции в 2000–2003 годах предопределяет выбор формулы для расчета индексов сезонности способом переменной средней.
По содержащимся в таблице 2 показателям анализируемого ряда динамики можно выдвинуть рабочую гипотезу о возможных типах математических функций для получения теоретических уровней тренда.
С известной степенью приближения это может быть прямолинейная функция:
В основе такого предположения лежит характер изменения абсолютных приростов. При общем среднем абсолютном приросте 10,9m отклонения по отдельным годам не столь значительны: -0,7m в 2001 году и +0,7m в 2002 году.
Но при наибольшем абсолютном приросте в 2002 году (+11,6m) в 2003 году было снижение этого показателя до 10,8m. Эта максимальная интенсивность роста продажи данного продукта в 2002 году и последующее снижение в 2003 отображает показатель темпа наращивания, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.
Цепные темпы роста показывают затухание интенсивности реализации данной продукции из года в год: 116,5 > 116,1 > 112,9.
Все эти показания анализируемого ряда динамики позволяют сделать предположения о возможном применении в аналитическом выравнивании параболы второго порядка:
Таким образом, на основе статистических показателей изменений уровней анализируемого ряда динамики сделано предположение о возможном применении в аналитическом выравнивании исходных данных двух математических функций.
Для решения вопроса о том, какая их них является адекватной, может применяться критерий минимальности стандартной ошибки аппроксимации:
Для этого, прежде всего, должны быть решены выбранные математические функции.
Для определения параметров уравнений составляется матрица расчетных показателей (таблица 3).
Таблица 3.
Матрица расчетных показателей (при St = 0)
Рассчитаем параметры линейной функции:
Уравнение линейной функции примет вид:
. По этой модели производится расчет теоретических уровней тренда для каждого периода анализируемого ряда динамики :
2000 год
2003 год
Полученные теоретические значения уровней тренда записаны в графе 4 таблицы 4.
Рассчитаем параметры для функции параболы второго порядка:
Уравнение параболы второго порядка примет вид:
По этой модели рассчитываются теоретические уровни для каждого периода анализируемого ряда динамики :
2000 год
2003 год
Полученные теоретические уровни тренда записаны в графе 5 таблицы 4. Для определения показаний стандартной ошибки аппроксимации составляется матрица расчетных показателей (таблица 4).
Таблица 4.
Матрица расчетных показателей для определения стандартной ошибки аппроксимации
По итоговым данным граф 7 и 9 таблицы 4 определяется ошибка аппроксимации :
для модели :
:
для модели :
Из сравнения вычисленных значений стандартной ошибки аппроксимации следует, что по критерию минимальности предпочтительнее будет модель, синтезированная на основе прямолинейной функции. Поэтому определение индексов сезонности реализации данной продукции следует осуществлять на базе теоретических уровней тренда, вычисленных по модели: . Теоретические уровни тренда анализируемого ряда динамики изображены на графике (рисунок 1) в виде пунктирной прямой линии.
Для определения индексов сезонности используется следующая матрица расчетных показателей (таблица 5).
Таблица 5.
Матрица расчетных показателей
В графе 4 таблицы 5 определены индивидуальные индексы сезонности , характеризующие отношение эмпирических уровней к теоретическим для каждого периода анализируемого ряда внутригодовой динамики.
Для элиминирования действия факторов случайного порядка производится усреднение индивидуальных индексов сезонности. Для этого по формуле производится расчет средних индексов сезонности по одноименным кварталам анализируемого ряда внутригодовой динамики:
I квартал:
II квартал:
III квартал:
IV квартал:
Вычисленные средние индексы сезонности составляют модель сезонной волны реализации молочной продукции во внутригодовом цикле. Наибольший объем продаж приходится на II и III кварталы с превышением среднегодового уровня соответственно на 28,4 и 25,8%. В I и IV кварталах происходит снижение среднегодового уровня соответственно на 28,1 и 26,2%. Более наглядно полученная модель сезонной волны может быть представлена графически (рисунок 2).
Покажем расчет индексов сезонности способом постоянной средней на примере данных о товарообороте предприятия (таблица 6).
Таблица 6.
Среднедневной товарооборот, тыс. руб.
Необходимо определить индексы сезонности товарооборота. Так как среднегодовой темп роста составил , то в данном случае нет значительной тенденции роста. Следовательно, используем способ постоянной средней.
Исчислим средние уровни одноименных внутригодовых периодов :
для января тыс. руб.;
для февраля тыс. руб. и так далее. Для каждого месяца эти значения определены в графе 6 таблицы 7.
Таблица 7.
В итоговой строке графы 6 определен знаменатель формулы постоянной средней в виде общего для всего ряда динамики среднего уровня :
тыс. руб. Этот общий средний уровень и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, которые помещены в графу 7 таблицы 7. Из графы 7 видно, что сезонные колебания товарооборота предприятия характеризуются повышением в июне (+31,4%), июле (+19,2%) и декабре (+1,2%) и снижением в других месяцах. Для большей наглядности сезонных колебаний средние индексы изобразим графически (рисунок 3).
Для выявления сезонных колебаний можно применить и метод скользящей средней.
Пример. Имеются данные о реализации сельскохозяйственной продукции в одном из магазинов города (таблица 8).
Таблица 8.
Реализация сельскохозяйственной продукции в одном из магазинов города, т.
Сглаженные уровни и индексы сезонности рассчитаны в таблице 9.
Таблица 9.
Для получения средних индексов сезонности производится осреднение исчисленных значений :
по одноименным кварталам:
I квартал:
II квартал:
III квартал:
IV квартал:
Исчисленные показатели являются средними индексами сезонных колебаний продажи продукции сельскохозяйственног производства по кварталам. Для наглядности сезонные колебания изобразим на графике (рисунок 4).
Гармонический анализ внутригодовой динамики социально-экономичес их явлений.
Для анализа внутригодовой динамики социально-экономиче ких явлений могут применяться гармоники ряда Фурье.
При аналитическом выражении изменений уровней ряда динамики используется формула
В данной формуле k определяет номер гармоники, которая используется с различной степенью точности (обычно от 1 до 4). При решении уравнения параметры определяются на основе положений метода наименьших квадратов. Определяя для этой функции частные производные и приравнивая их нулю, получают систему нормальных уравнений, параметры которых вычисляются по формулам:
,
,
При анализе ряда внутригодовой динамики по месяцам значение k принимается за 12. Представляя месячные периоды как части окружности, ряд внутригодовой динамики можно записать в таком виде:
Проиллюстрируем построение модели внутригодовой динамики по первой гармонике ряда Фурье на примере.
Пример. Известны данные о среднедневном товарообороте предприятия по месяцам 2003 года (таблица 10).
Таблица 10.
Данные о среднедневном товарообороте предприятия по месяцам 2003 года.
Применяя первую гармонику ряда Фурье, определим параметры уравнения:
;
;
.
По полученным параметрам синтезируется математическая модель:
На основе модели определим для каждого месяца расчетные уровни :
тыс. руб.;
тыс. руб.;
……….
тыс. руб.
Вычисленные для каждого месяца 2003 года теоретические уровни записаны в графе 8 таблицы 10..
Итоговые данные этой графы свидетельствуют о достаточно точном распределении выравненных данных. Отклонение от на 0,2 объясняется неизбежными округлениями в расчетах.
Заключение
В заключении подведем итоги. Сезонные колебания – периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку. Следует напомнить, что не всякие различия в месячных или квартальных уровнях являются сезонными колебаниями, а только регулярно повторяющиеся год за годом. Если же различия месячных уровней или любых внутригодичных уровней в один год распределены совершенно иначе, чем в другой год, это – не сезонные, а случайные колебания, то есть колебания, вызванные причинами, не связанными со сменой времен года. Например, такими могут быть колебания курсов акций, обменных курсов валют, вызванные изменением финансовой политики государства, научно-техническими открытиями, политическими кризисами в стране и мире, слиянием и разделением компаний и так далее.