ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 130
Скачиваний: 1
Задачи по курсу «Основы оптимального управления»
Вариант 1.
Движение управляемой системы определяется уравнениями: ; (1)при начальных условиях: . (2)Требуется определить управление u , при котором функционал (3) принимает минимальное значение.Правый конец траектории свободен, а момент выбирается в процессе решения задачи.Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.Вариант 2.
Движение ЛА определяется уравнениями: ; . (1)Заданы начальные условия: . (2)Требуется определить управление , минимизирующее . (3)Момент времени T задан. Координаты и произвольны.Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.Вариант 3Возмущенное движение крена определяется уравнениями: ; (1) .
Заданы начальные и граничные условия:
при 
, 
, 
; (2)
при 
, 
. (3)
Момент 
произволен.
Требуется определить управление 
, обеспечивающее минимум
. (4)
Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.
.Вариант №4
Движение ЛА определяется уравнениями:
; 
; (1)
; 
.
Заданы начальные условия:
, 
, 
; 
, 
. (2)
При 
заданы граничные условия:
, 
. (3)
Момент окончания управляемого движения 
задан.
Требуется найти управление
, минимизирующее
. (4)
Записать необходимые условия оптимальности для решения задачи (1)-(4) на основе методов вариационного исчисления.
Вариант №5
Возмущенное движение ЛА в горизонтальной плоскости определяются уравнениями:
; (1)
.
Заданы начальные и граничные условия:
, 
, 
; (2)
. (3)
Момент окончания движения 
произволен.
Требуется найти управление 
, обеспечивающее минимум:
. (4)
Вариант №6
Первый этап продольного возмущенного движения определяется
уравнениями:
;
; (1)
.
Заданы начальные и граничные условия:
, 
, 
, 
; (2)
, 
. (3)
Требуется найти управление 
, обеспечивающее
минимум:
. (4)
Момент 
задан.
Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.
Вариант №7
Движение ЛА определяется уравнениями
; (1)
,
где g – ускорение силы тяжести.
Заданы начальные и граничные условия:
, 
, 
; (2)
, 
. (3)
Требуется определить управление 
, обеспечивающее
минимум
. (4)
Момент 
произволен.
Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.
Вариант №8
Движение системы определяется уравнениями:
; (1)
.
Заданы начальные условия:
при 
, 
, 
. (2)
Требуется найти управление 
, обеспечивающее
минимум
. (3)
Момент произволен, правый конец траектории свободен.
Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.
Вариант №9
Движение крена определяется уравнениями: 
; (1)
.
Заданы начальные условия: , 
, 
. (2)
Момент окончания движения 
задан, правый конец траектории
свободен.
Требуется определить управление 
, минимизирующее
. (3)
Записать необходимые условия оптимальности на основе методов
вариационного исчисления.
Вариант 10
Движение ЛА в полярной системе координат определяется уравнениями:
;
, (1)
где 
, 
- управление.
Заданы начальные условия: , 
, 
. (2)
На правом конце траектории выполняется условие:
, 
. (3)
Момент окончания управляемого движения 
произволен.
Требуется найти управление 
, при котором критерий
(4)
принимает минимальное значение.
Записать необходимые условия оптимальности для решения задачи (1)-(4) на основе методов вариационного исчисления.
Вариант №11
Движение ЛА в горизонтальной плоскости определяется уравнениями: