ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
КафедраРеферат по математикеНа тему: « Применение метода аппроксимации при решении задач»Выполнил:СОДЕРЖАНИЕ1.Введение…………………………………………………………………………..………42. Методы аппроксимации функций……………………………………………..………..72.1. Непрерывная аппроксимация…………………………………………..……...72.2. Точечная аппроксимация……………………………………………..………..72.3. Интерполяционный полином Лагранжа…………………………..…………..82.4. Интерполяционный полином Ньютона………………………………….…..102.5. Погрешность глобальной интерполяции……………………………….……112.6. Метод наименьших квадратов………………………………………………..122.7. Подбор эмпирических формул.........................................................................142.8. Кусочно-постоянная интерполяция ………………………………………...152.9. Кусочно-линейная интерполяция………………………….………………....153. Практическая часть…………….………………………………………………………..173.1. Провести аппроксимацию функции , заданной своими значениями,по методу наименьших квадратов с помощью параболы.
x
0
1
2
3
4
5
-100
-90
-76
-52
-12
50
3.2.Построить интерполяционный многочлен для функцииf(x)=lnx- по узлам х=2; 4; 6; 8; 10; 12. Вычислить приближенное значение логарифма от 5,75. Получить оценку погрешности остаточного члена.3.3. Функцию f(x), заданную таблицей, аппроксимировать линейной зависимостью φ(х)=Ах+В, квадратичной зависимостью φ(х)=Ах2+Вх+С. Найти х, для которого f(x)=103.4.Заданы значений некоторой функции:
x
0
2
3
3.5
f
-1
0.2
0.5
0.8
Требуется найти значение функции при z=1 и z=3.2по кусочно–постоянной и кусочно–линейной интерполяции.3.5. Заданы значений некоторой функции:
x
0
2
3
3.5
f
-1
0.2
0.5
0.8
Требуется найти значение функции при z=1, используя интерполяционный полином Лагранжа.3.6. Заданы координаты точек:
x
-5
-3.5
-2
1.5
3.25
5
f
0.5
1.2
1.4
1.6
1.7
1.5
т.е. N=6. Требуется найти эмпирические зависимости: линейную , квадратичную , гиперболическую по методу МНК и выбрать среди них наилучшую по наименьшей сумме квадратов отклонений.3.7. Построить интерполяционный многочлен в форме Ньютона для функции, заданной таблицей.
В своей практике инженер часто сталкивается с необходимостью аналитически описать экспериментально полученные зависимости, представленные графически или таблично. Для этого используются методы аппроксимации, соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение.В данной работе мы познакомились с различными методами аппроксимации.Созданная Чебышевым теория приближения функций интенсивно развивалась и развивается сейчас в трудах российских и иностранных учёных. В терминах этой теории отражена одна из фундаментальных идей математики - приближение (замена) сложных объектов более простыми и удобными. Эта идея является основной в вопросах взаимосвязей математики и практики, что стимулировало развитие теории приближения функций в прошлом и, надо полагать, обеспечит к ней интерес в будущем.Интерполяция применяется не только в вычислительных задачах, но и непосредственно в технических устройствах в виде интерполяторов, встроенных в системы программного управления металлорежущими станками, газорезательными аппаратами, электронно-лучевой обработкой материалов, в устройствах отображения информации, моделирующих установках и даже при создании мультипликационных фильмов.Вообще теория аппроксимации непрерывных функций многочленами играет очень большую роль в решении технических проблем. Этот вопрос ещё до конца не исчерпан и новые открытия ждут своего часа.
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бронштейн и Семендяев Справочник по математике для ВТУЗов. – М., 1986г.2. Шафрин Ю.А. Информационные технологии.- М., Лаборатория базовых знаний
, 2000г.
3. Конева Н.Е. Информационные технологии в электронике. Методические указания к лабораторному практикуму для студентов специальности 210105 – Электронные приборы и устройства. МГОУ, 2009г .
4. Норенков И.П. Системы автоматизированного проектирования. Учебное пособие, Высшая школа, Москва, 1986г.
5. Вллах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. – М., Радио и связь, 1988г.
?