Файл: Применение метода аппроксимации при решении задач.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Реферат

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.12.2023

Просмотров: 78

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
КафедраРеферат по математикеНа тему: « Применение метода аппроксимации при решении задач»Выполнил:СОДЕРЖАНИЕ1.Введение…………………………………………………………………………..………42. Методы аппроксимации функций……………………………………………..………..72.1. Непрерывная аппроксимация…………………………………………..……...72.2. Точечная аппроксимация……………………………………………..………..72.3. Интерполяционный полином Лагранжа…………………………..…………..82.4. Интерполяционный полином Ньютона………………………………….…..102.5. Погрешность глобальной интерполяции……………………………….……112.6. Метод наименьших квадратов………………………………………………..122.7. Подбор эмпирических формул.........................................................................142.8. Кусочно-постоянная интерполяция ………………………………………...152.9. Кусочно-линейная интерполяция………………………….………………....153. Практическая часть…………….………………………………………………………..173.1. Провести аппроксимацию функции  , заданной своими значениями,по методу наименьших квадратов с помощью параболы.

x

0

1

2

3

4

5



-100

-90

-76

-52

-12

50
3.2.Построить интерполяционный многочлен для функцииf(x)=lnx- по узлам х=2; 4; 6; 8; 10; 12. Вычислить приближенное значение логарифма от 5,75. Получить оценку погрешности остаточного члена.3.3. Функцию f(x), заданную таблицей, аппроксимировать линейной зависимостью φ(х)=Ах+В, квадратичной зависимостью φ(х)=Ах2+Вх+С. Найти х, для которого f(x)=103.4.Заданы значений некоторой функции:

x

0

2

3

3.5

f

-1

0.2

0.5

0.8

Требуется найти значение функции при z=1 и z=3.2по кусочно–постоянной и кусочно–линейной интерполяции.3.5. Заданы значений некоторой функции:

x

0

2

3

3.5

f

-1

0.2

0.5

0.8
Требуется найти значение функции при z=1, используя интерполяционный полином Лагранжа.3.6. Заданы координаты точек:

x

-5

-3.5

-2

1.5

3.25

5

f

0.5

1.2

1.4

1.6

1.7

1.5
т.е. N=6. Требуется найти эмпирические зависимости: линейную , квадратичную , гиперболическую по методу МНК и выбрать среди них наилучшую по наименьшей сумме квадратов отклонений.3.7. Построить интерполяционный многочлен в форме Ньютона для функции, заданной таблицей.

х

0

1

2

3

y

-2

-5

0

-4
3.8. Построение многочлена Лагранжа.По таблице построим интерполяционный многочлен:

x

-1

0

1

2

y

4

2

0

1
3.9. Использование остаточного члена интерполяции.Пусть требуется составить таблицу функции 

на отрезке [1,10]. Какой величины должен быть шаг h, чтобы при линейной интерполяции значение функции восстанавливалось с погрешностью не меньшей  ?

4. Заключение………………………………………………………………………………………31

5. Используемая литература……………………………………………………...……..32


  1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей практике инженер часто сталкивается с необходимостью аналитически описать экспериментально полученные зависимости, представленные графически или таблично. Для этого используются методы аппроксимации, соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение.В данной работе мы познакомились с различными методами аппроксимации.Созданная Чебышевым теория приближения функций интенсивно развивалась и развивается сейчас в трудах российских и иностранных учёных. В терминах этой теории отражена одна из фундаментальных идей математики - приближение (замена) сложных объектов более простыми и удобными. Эта идея является основной в вопросах взаимосвязей математики и практики, что стимулировало развитие теории приближения функций в прошлом и, надо полагать, обеспечит к ней интерес в будущем.Интерполяция применяется не только в вычислительных задачах, но и непосредственно в технических устройствах в виде интерполяторов, встроенных в системы программного управления металлорежущими станками, газорезательными аппаратами, электронно-лучевой обработкой материалов, в устройствах отображения информации, моделирующих установках и даже при создании мультипликационных фильмов.Вообще теория аппроксимации непрерывных функций многочленами играет очень большую роль в решении технических проблем. Этот вопрос ещё до конца не исчерпан и новые открытия ждут своего часа.

  1. ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бронштейн и Семендяев Справочник по математике для ВТУЗов. – М., 1986г.2. Шафрин Ю.А. Информационные технологии.- М., Лаборатория базовых знаний

, 2000г.

3. Конева Н.Е. Информационные технологии в электронике. Методические указания к лабораторному практикуму для студентов специальности 210105 – Электронные приборы и устройства. МГОУ, 2009г .

4. Норенков И.П. Системы автоматизированного проектирования. Учебное пособие, Высшая школа, Москва, 1986г.

5. Вллах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. – М., Радио и связь, 1988г.

6. Чау Л.О., Пен-Ман Лиин. Машинный анализ электронных схем. – М.,Мир.

7. Шур Т. Решение инженерных задач на ЭВМ, - М., 1982г.

8. Чахмахсазян Е.А., Бармаков Ю.Н., Голденберг А.Э. Машинный анализ интегральных схем. – М., Советское радио, 1974г.

9. Бахвалов Н.С., Лапин А.Р., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. – М., Высшая школа, 2000г.

10. Бахвалов Н.С., Кобельков Г.М., Поспелов В.В. Сборник задач по методам вычислений. – М.,Издательство МГУ,1989г.