Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 16
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Кафедра
Реферат по математике
На тему: « Применение метода аппроксимации при решении задач»
Выполнил:
СОДЕРЖАНИЕ
1.Введение…………………………………………………………………………..………4
2. Методы аппроксимации функций……………………………………………..………..7
2.1. Непрерывная аппроксимация…………………………………………..……...7
2.2. Точечная аппроксимация……………………………………………..………..7
2.3. Интерполяционный полином Лагранжа…………………………..…………..8
2.4. Интерполяционный полином Ньютона………………………………….…..10
2.5. Погрешность глобальной интерполяции……………………………….……11
2.6. Метод наименьших квадратов………………………………………………..12
2.7. Подбор эмпирических формул.........................................................................14
2.8. Кусочно-постоянная интерполяция ………………………………………...15
2.9. Кусочно-линейная интерполяция………………………….………………....15
3. Практическая часть…………….………………………………………………………..17
3.1. Провести аппроксимацию функции
, заданной своими значениями,по методу наименьших квадратов с помощью параболы.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| | -100 | -90 | -76 | -52 | -12 | 50 |
3.2.Построить интерполяционный многочлен для функции
f(x)=lnx-
по узлам х=2; 4; 6; 8; 10; 12. Вычислить приближенное значение логарифма от 5,75. Получить оценку погрешности остаточного члена.3.3. Функцию f(x), заданную таблицей, аппроксимировать линейной зависимостью φ(х)=Ах+В, квадратичной зависимостью φ(х)=Ах2+Вх+С. Найти х, для которого f(x)=10
3.4.Заданы значений некоторой функции:
| x | 0 | 2 | 3 | 3.5 |
| f | -1 | 0.2 | 0.5 | 0.8 |
Требуется найти значение функции при z=1 и z=3.2по кусочно–постоянной и кусочно–линейной интерполяции.
3.5. Заданы значений некоторой функции:
| x | 0 | 2 | 3 | 3.5 |
| f | -1 | 0.2 | 0.5 | 0.8 |
Требуется найти значение функции при z=1, используя интерполяционный полином Лагранжа.
3.6. Заданы координаты точек:
| x | -5 | -3.5 | -2 | 1.5 | 3.25 | 5 |
| f | 0.5 | 1.2 | 1.4 | 1.6 | 1.7 | 1.5 |
т.е. N=6. Требуется найти эмпирические зависимости: линейную
, квадратичную 
, гиперболическую 
по методу МНК и выбрать среди них наилучшую по наименьшей сумме квадратов отклонений.3.7. Построить интерполяционный многочлен в форме Ньютона для функции, заданной таблицей.
| х | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | -2 | -5 | 0 | -4 |
3.8. Построение многочлена Лагранжа.
По таблице построим интерполяционный многочлен:
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 4 | 2 | 0 | 1 |
3.9. Использование остаточного члена интерполяции.
Пусть требуется составить таблицу функции
на отрезке [1,10]. Какой величины должен быть шаг h, чтобы при линейной интерполяции значение функции восстанавливалось с погрешностью не меньшей
?4. Заключение………………………………………………………………………………………31
5. Используемая литература……………………………………………………...……..32
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей практике инженер часто сталкивается с необходимостью аналитически описать экспериментально полученные зависимости, представленные графически или таблично. Для этого используются методы аппроксимации, соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение.
В данной работе мы познакомились с различными методами аппроксимации.
Созданная Чебышевым теория приближения функций интенсивно развивалась и развивается сейчас в трудах российских и иностранных учёных. В терминах этой теории отражена одна из фундаментальных идей математики - приближение (замена) сложных объектов более простыми и удобными. Эта идея является основной в вопросах взаимосвязей математики и практики, что стимулировало развитие теории приближения функций в прошлом и, надо полагать, обеспечит к ней интерес в будущем.
Интерполяция применяется не только в вычислительных задачах, но и непосредственно в технических устройствах в виде интерполяторов, встроенных в системы программного управления металлорежущими станками, газорезательными аппаратами, электронно-лучевой обработкой материалов, в устройствах отображения информации, моделирующих установках и даже при создании мультипликационных фильмов.
Вообще теория аппроксимации непрерывных функций многочленами играет очень большую роль в решении технических проблем. Этот вопрос ещё до конца не исчерпан и новые открытия ждут своего часа.
-
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бронштейн и Семендяев Справочник по математике для ВТУЗов. – М., 1986г.
2. Шафрин Ю.А. Информационные технологии.- М., Лаборатория базовых знаний
, 2000г.
3. Конева Н.Е. Информационные технологии в электронике. Методические указания к лабораторному практикуму для студентов специальности 210105 – Электронные приборы и устройства. МГОУ, 2009г .
4. Норенков И.П. Системы автоматизированного проектирования. Учебное пособие, Высшая школа, Москва, 1986г.
5. Вллах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. – М., Радио и связь, 1988г.
6. Чау Л.О., Пен-Ман Лиин. Машинный анализ электронных схем. – М.,Мир.
7. Шур Т. Решение инженерных задач на ЭВМ, - М., 1982г.
8. Чахмахсазян Е.А., Бармаков Ю.Н., Голденберг А.Э. Машинный анализ интегральных схем. – М., Советское радио, 1974г.
9. Бахвалов Н.С., Лапин А.Р., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. – М., Высшая школа, 2000г.
10. Бахвалов Н.С., Кобельков Г.М., Поспелов В.В. Сборник задач по методам вычислений. – М.,Издательство МГУ,1989г.