КафедраРеферат по математикеНа тему: « Применение метода аппроксимации при решении задач»Выполнил:СОДЕРЖАНИЕ1.Введение…………………………………………………………………………..………42. Методы аппроксимации функций……………………………………………..………..72.1. Непрерывная аппроксимация…………………………………………..……...72.2. Точечная аппроксимация……………………………………………..………..72.3. Интерполяционный полином Лагранжа…………………………..…………..82.4. Интерполяционный полином Ньютона………………………………….…..102.5. Погрешность глобальной интерполяции……………………………….……112.6. Метод наименьших квадратов………………………………………………..122.7. Подбор эмпирических формул.........................................................................142.8. Кусочно-постоянная интерполяция ………………………………………...152.9. Кусочно-линейная интерполяция………………………….………………....153. Практическая часть…………….………………………………………………………..17
3.1. Провести аппроксимацию функции , заданной своими значениями,по методу наименьших квадратов с помощью параболы.
x
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
-100
|
-90
|
-76
|
-52
|
-12
|
50
|
3.2.Построить интерполяционный многочлен для функцииf(x)=lnx- по узлам х=2; 4; 6; 8; 10; 12. Вычислить приближенное значение логарифма от 5,75. Получить оценку погрешности остаточного члена.3.3. Функцию f(x), заданную таблицей, аппроксимировать линейной зависимостью φ(х)=Ах+В, квадратичной зависимостью φ(х)=Ах2+Вх+С. Найти х, для которого f(x)=103.4.Заданы значений некоторой функции:
x
|
0
|
2
|
3
|
3.5
|
f
|
-1
|
0.2
|
0.5
|
0.8
|
Требуется найти значение функции при
z=1 и z=3.2по кусочно–постоянной и кусочно–линейной интерполяции.3.5. Заданы значений некоторой функции:
x
|
0
|
2
|
3
|
3.5
|
f
|
-1
|
0.2
|
0.5
|
0.8
|
Требуется найти значение функции при
z=1, используя интерполяционный полином Лагранжа.3.6. Заданы координаты точек:
x
|
-5
|
-3.5
|
-2
|
1.5
|
3.25
|
5
|
f
|
0.5
|
1.2
|
1.4
|
1.6
|
1.7
|
1.5
|
т.е. N=6. Требуется найти эмпирические зависимости: линейную , квадратичную , гиперболическую по методу МНК и выбрать среди них наилучшую по наименьшей сумме квадратов отклонений.3.7. Построить интерполяционный многочлен в форме Ньютона для функции, заданной таблицей.
3.8. Построение многочлена Лагранжа.По таблице построим интерполяционный многочлен:
3.9. Использование остаточного члена интерполяции.Пусть требуется составить таблицу функции
на отрезке [1,10]. Какой величины должен быть шаг h, чтобы при линейной интерполяции значение функции восстанавливалось с погрешностью не меньшей 
?
4. Заключение………………………………………………………………………………………31
5. Используемая литература……………………………………………………...……..32
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей практике инженер часто сталкивается с необходимостью аналитически описать экспериментально полученные зависимости, представленные графически или таблично. Для этого используются методы аппроксимации, соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение.В данной работе мы познакомились с различными методами аппроксимации.Созданная Чебышевым теория приближения функций интенсивно развивалась и развивается сейчас в трудах российских и иностранных учёных. В терминах этой теории отражена одна из фундаментальных идей математики - приближение (замена) сложных объектов более простыми и удобными. Эта идея является основной в вопросах взаимосвязей математики и практики, что стимулировало развитие теории приближения функций в прошлом и, надо полагать, обеспечит к ней интерес в будущем.Интерполяция применяется не только в вычислительных задачах, но и непосредственно в технических устройствах в виде интерполяторов, встроенных в системы программного управления металлорежущими станками, газорезательными аппаратами, электронно-лучевой обработкой материалов, в устройствах отображения информации, моделирующих установках и даже при создании мультипликационных фильмов.Вообще теория аппроксимации непрерывных функций многочленами играет очень большую роль в решении технических проблем. Этот вопрос ещё до конца не исчерпан и новые открытия ждут своего часа.
-
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бронштейн и Семендяев Справочник по математике для ВТУЗов. – М., 1986г.2. Шафрин Ю.А. Информационные технологии.- М., Лаборатория базовых знаний
, 2000г.
3. Конева Н.Е. Информационные технологии в электронике. Методические указания к лабораторному практикуму для студентов специальности 210105 – Электронные приборы и устройства. МГОУ, 2009г .
4. Норенков И.П. Системы автоматизированного проектирования. Учебное пособие, Высшая школа, Москва, 1986г.
5. Вллах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. – М., Радио и связь, 1988г.
6. Чау Л.О., Пен-Ман Лиин. Машинный анализ электронных схем. – М.,Мир.
7. Шур Т. Решение инженерных задач на ЭВМ, - М., 1982г.
8. Чахмахсазян Е.А., Бармаков Ю.Н., Голденберг А.Э. Машинный анализ интегральных схем. – М., Советское радио, 1974г.
9. Бахвалов Н.С., Лапин А.Р., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. – М., Высшая школа, 2000г.
10. Бахвалов Н.С., Кобельков Г.М., Поспелов В.В. Сборник задач по методам вычислений. – М.,Издательство МГУ,1989г.