Файл: Основные условные обозначения.pdf

4
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
C
– теплоемкость политропная,
К
кг
кДж

;
v
С
– теплоемкость изохорная,
К
кг
кДж

;
p
С
– теплоемкость изобарная,
К
кг
кДж

;
d
– знак дифференциала;
i
– энтальпия удельная,
кг
кДж
;
k
– показатель адиабаты;
l
– работа удельная термодинамическая (закрытой системы),
кг
кДж
;
n
l
– работа удельная потенциальная (открытой системы),
кг
кДж
;
n
– показатель политропы;
P
– давление, Па;
q
– теплота удельная,
кг
кДж
;
R
– газовая постоянная,
К
кг
кДж

;
S
– энтропия удельная,
К
кг
кДж

;
T
– термодинамическая (абсолютная) температура, К;
t
– температура, ºС;
u
– внутренняя энергия удельная,
кг
кДж
;
v
– объем удельный,
кг
м
3
;

– коэффициент распределения энергии;

– знак элементарной величины;

– знак изменения конечной величины.

5
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время невозможно назвать ни одну область производственной деятельности человека, где бы ни использовалась теплота.
Бурно развивающаяся мировая экономика требует все больших энергетических затрат, непрерывного роста энерговооруженности стран мира.
Основным источником теплоты является органическое топливо, которое сжигается в топках котельных агрегатов, камерах сгорания двигателей, газотурбинных газоперекачивающих агрегатов, различных печах и т.д. В целом более 90% всей используемой человечеством энергии приходится на ископаемые органические топлива.
Высокие цены на топливо на мировом рынке заставляют резко увеличивать степень использования добываемого топлива.
Главная роль в разработке энергосберегающих технологий принадлежит проектировщикам-технологам – неэнергетикам. Ее невозможно решить без глубоких знаний основных законов теплотехники.
Теплотехника – наука, которая изучает методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты, а также принципы действия и конструктивные особенности тепловых машин, аппаратов и устройств.
Теоретическими разделами теплотехники являются:
1 - термодинамика;
2 - теплообмен.
1 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ С ИДЕАЛЬНЫМИ
УГЛЕВОДОРОДНЫМИ СМЕСЯМИ
Термодинамика изучает законы превращения энергии в различных процессах, происходящих в макроскопических системах.
Термодинамика – это наука об энергии и законах ее превращения.
Условно термодинамика подразделяется:
- на техническую термодинамику, изучающую законы взаимного превращения тепловой и механической энергии и свойства тел, участвующих в этих превращениях;
- химическую термодинамику, изучающую законы взаимного превращения различных видов энергии при изменении химического состава тел, участвующих в процессах обмена энергией;
- физическую (общую) термодинамику, изучающую свойства твердых, жидких и газообразных тел, электрические и магнитные явления и излучение на основе общих термодинамических положений.
Исторически термодинамика возникла из потребностей теплотехники в связи с развитием паровых машин, в которых теплота, образовавшаяся при сгорании топлива, преобразовывалась в работу. Отсюда и название: в переводе с греческого «терме» - теплота и «динамис» - сила или работа.

6
Термодинамическая система (ТС) – совокупность выделенных из окружающей среды (ОС) тел, взаимодействующих между собой и окружающей средой.
Тела отделяются от ОС реальной или мнимой границей - контрольной поверхностью (оболочкой).
ТС может обмениваться с ОС массой (М), энергией, передаваемой в форме теплоты (Q) и в форме работы (L).
ТС могут быть:

изолированной (замкнутой) при dM=0; dQ=0; dL=0 – ТС не обменивается с ОС ни веществом, ни энергией;

неизолированной при dM≠0; или dQ≠0; dL≠0;

закрытой при dM=0 – т.е. вещество не проходит через границы системы;

открытой при dM≠0 – система может обмениваться со средой веществом. Потоки газа или воды в турбинах или трубопроводах – примеры открытых систем;

теплоизолированной (адиабатной) при dQ=0 – примером адиабатной системы является газ, находящийся в сосуде, стенки которого покрыты идеальной теплоизоляцией, исключающей теплообмен между заключенным в сосуде газом и ОС;

термомеханической при dQ≠0; dL≠0.
Простейшей ТС является рабочее тело, осуществляющее взаимное превращение теплоты и работы. В ДВС и газотурбинных установках рабочим телом являются воздух и продукты сгорания топлива. На тепловых станциях или в котельныхрабочис телом являются вода и водяной пар. В холодильных установках – фреон или другие вещеятва.
Работа L совершается рабочим телом (РТ) при его расширении и принимается положительной.
При сжатии РТ работа затрачивается и принимается отрицательной.
РТ должно обладать свойством значительного изменения объема под воздействием окружающей среды. Таким свойством обладают газы и пар.
Во многих случаях РТ можно рассматривать как идеальный газ, строго подчиняющийся газовым законам.
Допущения для идеального газа:

Пренебрежительно малый размер молекул по сравнению с межмолекулярным расстоянием, т.е. молекулы считаются материальными точками, имеющими массу и не имеющими объема.

Отсутствие сил взаимодействия между молекулами, их взаимодействие ограничивается абсолютно упругим соударением.
Состояние ТС характеризуется следующими параметрами:

абсолютным давление p, Па;

абсолютной температурой Т, К;

удельным объемом V, м
3
/кг (или плотностью ρ, кг/м
3
).

7
Состояние ТС называется равновесным, если каждый из параметров имеет одинаковые численные значения во всех точках системы; в противном случае состояние ТС неравновесное.
В равновесном состоянии может находиться только замкнутая ТС. Если
ТС к моменту изоляции находилась в неравновесном состоянии, то через некоторое время она придет к равновесному состоянию. Время перехода от неравновесного состояния к равновесному называется временем релаксации.
Изменение состояния ТС в результате ее взаимодействия с ОС называется термодинамическим процессом.
Процесс, в котором система проходит через равновесные состояния, называется равновесным. Все равновесные процессы являются обратимыми.
Основные условия обратимости процесса:

Бесконечно медленное его прохождение при бесконечно малой разности давлений ТС и ОС (время перехода от одного равновесного состояния к другому больше времени релаксации, параметры успевают выравниваться по всему объему);

Обмен теплотой между ТС и ОС при бесконечно малой разности температур.
В термодинамике рассматриваются обратимые процессы. Все реальные процессы необратимы, они протекают с конечной скоростью (при наличии трения и диффузии) и при значительной разности температур РТ и источников теплоты.
Термодинамическим процессом называется изменение состояния термодинамической системы, характеризующееся изменением ее параметров. В качестве термодинамических систем могут рассматриваться некоторые объемы газов.
В основных технологических установках и устройствах нефтяной и газовой промышленности наиболее часто встречающимися газами являются углеводородные или их смеси с компонентами воздуха и небольшим количеством примесей других газов.
Это могут быть процессы в газгольдерах, пропан-бутановых хранилищах, газовых пространствах резервуаров хранения нефти и нефтепродуктов промыслов, сырьевых и товарных парков нефтеперерабатывающих заводов, нефтебаз, нефтеперекачивающих станций, а также в газораспределительных сетях газоснабжения населенных пунктов.
Изменение состояния простого тела может осуществляться любым способом. В общем случае претерпевают изменение все параметры состояния рабочего тела (давление, объем, температура) – это политропные процессы.
Если наложить ограничения на некоторые параметры или величины, то можно получить частные термодинамические процессы с идеальным газом.
Простейшими процессами в термодинамике являются: изохорный
(
const
v

); изобарный (
const
P

); изопотенциальный (
const
v
P


); последний называется изотермическим, поскольку для идеального газа
T
R
v
P



, где
R
– удельная газовая постоянная. Уравнение процесса может быть задано условием

8 о равенстве нулю какого-либо эффекта в этом термодинамическом процессе
(например, равенство нулю теплоты
0

q

– адиабатный процесс и т.п.)
Рассмотрим задачи и методы исследования на примере политропного процесса.
1.1 Политропный процесс
1.1.1 Уравнение процесса
Для вывода уравнения обратимого политропного процесса идеального газа запишем уравнение первого начала – затрату элементарной теплоты в любом процессе
dv
p
dU
q




или
dv
p
dT
c
q
v





,
(1)
dp
v
di
q




или
dp
v
dT
c
q
p





,
(2) кроме того, можно выразить теплоту через политропную теплоемкость
с
:
dT
с
q



(3)
Заменив в левой части уравнения (1) и (2)
q

по выражению (3) и преобразовав их, имеем


dv
P
dT
c
c
v




(4)


dp
v
dT
c
c
p





(5)
Разделив уравнение (5) на (4), получим


dv
P
dp
v
c
c
c
c
v
p






(6)
Обозначим


v
p
c
c
c
c
n



–
(7) показатель политропы.
Таким образом, из (6):
l
l
l
l
dv
P
dp
v
n
n
n








(8)
Это значит, что постоянный показатель политропы равен отношению элементарных или конечных значений потенциальной работы к термодинамической работе. Как зивестно, конечные потенциальная и термодинамическая работы определяются соответствующими площадями в P-v- координатах (рис. 1.1): площадь





1 2
1 2
1 12
dP
v
l
P
P
P
n
, площадь
dv
P
l
v
v
v




2 1
1 2
1 12
Используя далее
dv
P
dP
v
n




, можно получить
0


v
dv
n
P
dP
(9)

9
Последовательно интегрируя и потенцируя, получим уравнение политропы в P-v-координатах (10):
const
v
P
n


(10)
Показатель политропы
n
для данного процесса величина постоянная, но может иметь любые числове значения от


до


Поскольку рассматриваемый газ идеальный, может быть использовано уравнение состояния
T
R
v
P



(11)
Используя совместно уравнения (10) и (11), получим уравнение политропы в T-v-координатах:
const
v
T
n



1
(12) и в P-T-координатах:
const
P
T
n
n



1
(13)
Рис. 1.1 – Изображение термодинамической работы (изменения объема, закрытой термодинамической системы) и потенциальной работы (изменения давления, открытой термодинамической системы)

10
Рис. 1.2 – Политропа 1-2 с постоянным показателем в логарифмических координатах
1.1.2 Взаимосвязь между параметрами в разных состояниях
Записав уравнение (10) в виде
n
n
v
P
v
P
2 2
1 1



,
(14) получим
n
v
v
P
P







2 1
1 2
и аналогично из (12) и (13):
n
n
n
n
n
P
P
P
P
v
v
T
T
1 1
2 1
2 1
1 2
1 1
2
























(15)
1.1.3
Работа расширения (термодинамическая) политропного процесса
Из выражения (8)
n
l
l
n




, поэтому, с одной стороны:

 

v
P
d
dP
v
dv
P
l
l
n










,
(16) с другой стороны,


l
n
l
n
l








1
(17)
Используя (16) и (17), получим


n
v
P
d
l



1

(18) или






1 2
1 1
2 2
2 1
2 1
1 1
1 1
T
T
n
R
v
P
v
P
n
n
v
P
d
l















. (19)

11 1.1.4 Изменение внутренней энергии
Для идеального газа
dT
C
dU
v


,
(20)


1 2
2 1
1 2
T
T
C
dT
C
U
U
U
vm
v









(21)
Из (21) имеем:
vm
C
T
U



– в политропном процессе изменение внутренней энергии идеального газа при изменении температуры на один градус остается неизменным.
1.1.5 Изменение энтальпии
Для идеального газа
dT
C
di
p


:


1 2
2 1
1 2
T
T
C
dT
C
i
i
i
pm
p









(22)
Из (22)
pm
C
T
i



– в политропном процессе изменение энтальпии идеального газа при изменении температуры на один градус остается неизменным.
1.1.6 Теплота процесса
Используя (3), получим


1 2
2 1
2 1
T
T
c
dT
c
q
m







(23)
1.1.7 Изменение энтропии
Известно, что
T
q
dS


(24)
Используя (24) совместно с (3), имеем
1 2
2 1
ln
T
T
c
T
dT
c
S
m






(25)
1.1.8 Теплоемкость политропного процесса
Уравнение (1) в конечных величинах
l
U
q



(26)
Используем уравнения (19), (21) и (23) и поставим их в выражение (26):






1 2
1 2
1 2
1
T
T
n
R
T
T
c
T
T
c
v









(27)
После сокращения на


1 2
T
T

получим
1



n
R
c
c
v
и, учитывая, что
k
c
c
v
p

, после преобразований имеем окончательно
1




n
k
n
c
c
v
(28)

12 1.1.9. Коэффициент распределения энергии

показывает долю внешней теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии:
q
U



(29)
Используя (21) и (23) совместно с (29) и (28), получим
k
n
n
c
c
v




1

(30)
1.1.10. Показатель политропы
В данной работе будут рассматриваться процессы, для которых показатель политропы
n
величина постоянная для каждого конкретного процесса, но может иметь любые численные значения от


до


В логарифмических координатах
v
P
lg lg

политропа (10) с постоянным показателем представляет собой прямую линию (рис. 1.2), причем показатель
n
равен тангенсу угла наклона этой линии в координатах
v
P
lg lg

. Из уравнения
(10) имеем
const
v
n
P
lg lg lg



(31)
Анализ различных термодинамических процессов показывает, что не все процессы в координатах
v
P
lg lg

изображаются прямой линией, т.е. не все имеют постоянный показатель. Подробнее о процессах с переменным показателем можно узнать в [3].
Уравнение
(10) является обобщающим для простейших термодинамических процессов с идеальным газом, рассмотрим их подробнее.
1.2. Изобарный процесс
Процесс происходит при постоянном давлении в различных технологических установках и устройствах, а также в газотурбинных и паросиловых установках при подведении и отведении теплоты.
1.2.1. При
0

n
из уравнения (10) получаем уравнение изобары в P-v- и P-
T-координатах:
const
P

(32)
Используя уравнение состояния (11) совместно с (32), имеем уравнение изобары в T-v-координатах:
const
T
v

(33)
1.2.2. Записав (33) для двух состояний, получим
2 1
2 1
T
T
v
v

,
(34) т.е. удельные объемы в изобарном процессе пропорциональны температурам.
1.2.3. Термодинамическую работу получим из уравнения (19) при
const
P

и
0

n
:




1 2
1 2
2 1
T
T
R
v
v
P
l







(35)

13 1.2.4. Изменение внутренней энергии вычисляется по формуле (21).
1.2.5. Изменение энтальпии определяется по формуле (22).
1.2.6. Теплота процесса вычисляется при
p
с
с

:


1 2
2 1
T
T
c
q
pm




(36)
Как видно, она совпадает с изменением энтальпии для изобарного процесса
i
q
p


. Это можно показать также используя уравнение (2), поскольку для изобарного процесса
0

dP
, то из (2)
di
q
p


1.2.7. Изменение энтропии по выражению (25) при
p
c
c

:
1 2
2 1
ln
T
T
c
S
pm




(37)
1.2.8. По выражению (28)
p
v
c
k
c
c



1.2.9. Из формулы (30)
k
1


, т.е. в процессе
const
P

из всего количества внешней теплоты на изменение внутренней энергии расходуется, например, при
4
,
1

k
около 70 %, а на внешнюю работу около 30 %.
Схематично изобарный процесс представлен на рис. 1.3, а кривые процесса изображены в P-v- и T-S-координатах на рис. 1.4.
В T-S-координатах изобара изображена логарифмической кривой (см. выражение (37)) выпуклостью к оси S, т.к.
p
c
T
dS
dT
tg



и с увеличением температуры

tg
возрастает. А подкасательная в любой точке изобары численно равна истинной изобарной теплоемкости
p
c
. На рис. 1.4 в P-v- координатах работа в процессе расширения 1-2 (
p
l

) изображается площадью
1 12 1
2
v
v
, а работа в процессе сжатия 1-2’ (
p
l

) – площадью
1
'
12 1
2
v
v

. В координатах T-S подводимая теплота в процессе 1-2 (
q

) изображается площадью
1 12 1
2
S
S
, а отводимая теплота в процессе 1-2’ (
q

) – площадью
1
'
12 1
2
S
S

. Аналогично заштрихованы площади, изображающие работу в P-v- и теплоту в T-S-координатах для других частных процессов (рис. 1.6, 1.8, 1.10).
Из рис. 1.3, 1.4 видно, что в изобарном процессе расширение газа имеет место только при подводе теплоты к рабочему телу, при этом внутренняя энергия увеличивается, а следовательно, температура газа возрастает. При сжатии газа отвод теплоты от рабочего тела происходит за счет внешней работы над ним и его внутренней энергии, температура газа уменьшается.