Предметные результаты

---

Выпускник получит возможность научиться в 8-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

• 
  Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
  
• 
  задавать множества разными способами;
  
• 
  проверять выполнение характеристического свойства множества;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);
  
• 
  строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  строить рассуждения на основе использования правил логики;
  
• 
  использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
  

Числа

• 
  Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  
• 
  понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
  
• 
  переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
  
• 
  доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
  
• 
  выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
  
• 
  сравнивать действительные числа разными способами;
  
• 
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
  
• 
  находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
  
• 
  выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
  

---

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
  
• 
  записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
  
• 
  составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
  

Тождественные преобразования

• 
  Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
  
• 
  выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
  
• 
  оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
  
• 
  свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
  
• 
  выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;
  
• 
  использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;
  
• 
  выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
  
• 
  доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
  
• 
  выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
  
• 
  свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
  
• 
  выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
  
• 
  выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.
  

Уравнения и неравенства

• 
  Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
  
• 
  решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
  
• 
  знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
  
• 
  понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
  
• 
  владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
  
• 
  использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
  
• 
  решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
  
• 
  владеть разными методами доказательства неравенств;
  
• 
  решать уравнения в целых числах;
  
• 
  изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
  

---

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
  

Функции

• 
  Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
  
• 
  строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;
  
• 
  использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;
  
• 
  анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
  
• 
  использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
  
• 
  исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
  
• 
  решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
  
• 
  использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
  
• 
  конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.
  

---

Статистика и теория вероятностей

• 
  Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
  
• 
  выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;
  
• 
  вычислять числовые характеристики выборки;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
  
• 
  знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
  
• 
  использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
  
• 
  решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;
  
• 
  анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
  
• 
  оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
  

Текстовые задачи

• 
  Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
  
• 
  распознавать разные виды и типы задач;
  
• 
  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
  
• 
  различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
  
• 
  знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
  
• 
  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  
• 
  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  
• 
  уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  
• 
  анализировать затруднения при решении задач;
  
• 
  выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  
• 
  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  
• 
  изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
  
• 
  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
  
• 
  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  
• 
  решать разнообразные задачи «на части»;
  
• 
  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  
• 
  объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
  

---

Смотрите также файлы

• Тема Аналитический метод решения задачи параметрического программирования.doc

• Исследование функций слуха аудиометром как классический скрининг, так и применение современных объективных методов, позволяет своевременно выявить и определить степень тяжести таких заболеваний как кондуктивная тугоухость,.docx

• Сор 6 за тему Сатира и юмор в литературе Д. И. Фонвизин Недоросль.docx

• .docx

• Тербелістер жне толындар Педагогті атыжні.docx