Титульный лист19 вариант

1 ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНА ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ ПРИ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСАХ

Задание 1Мебельная фабрика выпускает два вида изделий: шкафы и столы. В производстве применяется оборудование трех типов: фрезерные, сверлильные и шлифовальные станки. Нормы времени работы каждого вида оборудования в час, необходимые для изготовления одного изделия каждого вида, а также ресурсы рабочего времени для каждого вида оборудования, известны и приведены в табл. 1.1.Таблица 1.1

Оборудование	Затраты машинного времени на обработку единицы продукции, ч		Эффектив-ный фонд времени станков, ч	Цена за простой единицы оборудования, ден.ед.
	Шкаф	Стол
(фрезерные станки)	14	18	892	2,5
(сверлильные станки)	14	20	960	4,8
(шлифовальные станки)	20	0	760	0,1
Прибыль от реализации единицы продукции, ден. ед.	40	25

Фабрика получает прибыль от изготовления и реализации одного шкафа в размере ден.ед. и одного стола – в размере ден.ед. Цена за простой 1 часа оборудования составляет ден.ед., . Эти данные содержатся в таблице.Требуется определить план выпуска изделий каждого вида, при котором время работы оборудования не превышало бы допустимого фонда времени, и при этом

• 
  во-первых, была получена наибольшая общая прибыль;
  
• 
  во-вторых, был получен минимальный штраф за простой оборудования;
  
• 
  в третьих, была получена наибольшая общая прибыль с учетом штрафа за простой оборудования.
  

---

ВыполнениеПусть x₁ и x₂ – количество шкафов и столов, которые необходимо изготовить на предприятии, пустьz – общая прибыль от реализации готовой продукции,w – суммарные издержки (штраф) предприятия за простой оборудования,F = z – w – общая прибыль от реализации готовой продукции за вычетом штрафа предприятия за простой оборудования.1.1 Математическая модель максимизации прибылиФактическая загрузка по каждой группе оборудования равна: 14x₁ + 18x₂ – для строгальных станков, 14x₁ + 20x₂ – для фрезерных станков, 20x₁ + 0x₂ – для шлифовальных станков. Коэффициенты при неизвестных обозначают здесь нормы затрат машинного времени на обработку одного шкафа и одного стола. Загрузка по каждой группе оборудования не должна превышать фонда машинного времени, т.е.:Неизвестные, очевидно, должны быть неотрицательными:Неравенства (1) и (2) образуют систему ограничений. Общая прибыль от реализации готовой продукции (цель 1) выражается формулой (3)Таким образом, математическая модель задачи по критерию максимальной прибыли состоит в определении чисел и , удовлетворяющих системе ограничений (1) - (2), для которых значение функции (3) будет максимальным. Это есть задача линейной оптимизации.1.2 Математическая модель минимизации штрафаСоставим математическую модель для второго критерия. Из ограничений следует, что время простоя станков равно: – для строгальных станков, – для фрезерных станков, – для шлифовальных станков, поэтому суммарные издержки предприятия за простой оборудования (цель 2) составляют:

---

или (5)Таким образом, математическая модель задачи по второму критерию состоит в минимизации целевой функции (5) при условиях, что неизвестные и удовлетворяют системе ограничений (1) и неравенствам (2). Это также есть задача линейной оптимизации.1.3 Графическое решение задачи максимизации прибылиНа рис. 1 приведено графическое решение задачи по критерию (3). На основе системы ограничений (1) – (2) строится допустимая область в виде многоугольника OABCD. Покажем, например, как построена прямая I. В уравнении положим тогда получим . Затем положим тогда . Через две точки проведем прямую I. Неравенство определяет полуплоскость, расположенную ниже этой прямой. Аналогично неравенство задает полуплоскость, расположенную под прямой II, а неравенство – полуплоскость, расположенную левее прямой III. Условия неотрицательности (2) в совокупности определяют первый квадрант координатной плоскости. Оптимальное решение задачи по первому критерию определяется следующим образом. Строится вектор p₁(40;25), координаты которого равны (или пропорциональны) коэффициентам целевой функции (3). Перпендикулярно этому вектору изображается прямая (линия уровня целевой функции), которая перемещается в направлении вектора, пока прямая имеет общие точки с допустимой областью. Оптимальное решение по первому критерию есть точка пересечения допустимой области с линией уровня, отвечающей максимальному значению . Это есть вершина

---

. Координаты точки C(38;20) определяются по графику приближенно. Они дают оптимальное решение задачи по первому критерию.


x₁

x₂


Рис. 1. Графическое решение задачи по первому критерию

Таблица 1

I			II			III
x1	x2		x1	x2		x1	x2
0	49,6		0	48,0		38,0	0
63,7	0		68,6	0
C(40;25)
x1	x2
0	0,0
40	25,0

---

Таким образом, выпуск продукции в количествах 38 и 20 ед. соответственно обеспечивает предприятию максимальную общую прибыль. Построение допустимой области можно выполнить в Excel. Для этого в соответствии с уравнениями системы (1) образуем табл. 1. В ячейках введем формулы из табл. 2.Таблица 2

I			II			III
x1	x2		x1	x2		x1	x2
0	=892/18		0	=960/20		=760/20	0
=892/14	0		=960/14	0
C(40;25)
x1	x2
0	0
40	25

---

Смотрите также файлы

• Эссе біріай трбиелік ортада трбие жйесін руа байланысты сынып жетекшіні іс рекеті.docx

• Среди причин, вследствие которых началась чеченская война, выделяют.docx

• Задание на самоконтроль выберите морфологические проявления гипертрофии.docx

• Методы определения энерготрат человека.docx

• Общие вопросы клинической фармакологии, принципы рациональной фармакотерапии Нежелательные лекарственные реакции. Взаимодействие лекарственных средств Задания для проверки исходного уровня.docx