ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 126
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
φ2⋅(1/R1+1/R2+1/R6)−φ3⋅1/R2−φ4⋅1/R6=φ1⋅1/R1−E1⋅1/R1+E2⋅1/R2φ3⋅(1/R2+1/R3+1/R4)−φ2⋅1/R2−φ4⋅1/R4=φ1⋅1/R3−E2⋅1/R2+E4⋅1/R4φ4⋅(1/R4+1/R5+1/R6)−φ3⋅1/R4−φ2⋅1/R6=φ1⋅1/R5−E4⋅1/R4+E4⋅1/R5−J1Подставим в полученную систему уравнений численные значения и получим:1.0833⋅φ2−0.5000⋅φ3−0.2500⋅φ4=−1−0.5000⋅φ2+0.9167⋅φ3−0.2500⋅φ4=−1.5000−0.2500⋅φ2−0.2500⋅φ3+0.6250⋅φ4=−7Решим систему уравнений и получим искомые потенциалы узлов:Находим определители
Δ=0,2769
Δ2= -3,552
Δ3 =-4,0676
Δ4=-6,149φ2=-3,552/0,2679=−12.8276 Вφ3=-4,0676/0,279=−14.6897 Вφ4=-6,149/0,2679=−22.2069 ВПроизвольно зададим направления токов в ветвях.Принятые направления токов:Ток I1 направлен от узла '2 у.' к узлу '1 у.' через элементы
R1, E1.Ток I2 направлен от узла '3 у.' к узлу '2 у.' через элементы R2, E2.Ток I3 направлен от узла '1 у.' к узлу '3 у.' через элементы R3.Ток I4 направлен от узла '4 у.' к узлу '3 у.' через элементы E4, R4.Ток I5 направлен от узла '1 у.' к узлу '4 у.' через элементы E4, R5.Ток I6 направлен от узла '2 у.' к узлу '4 у.' через элементы R6.Определим токи во всех ветвях, кроме особых, по закону Ома для участка цепи:I1= (φ2−φ1+E1)/ R1=(−12.8276−0+15)/3=0.7241 АI2= (φ3−φ2+E2)=((−14.6897)−(−12.8276)+8)/2=3.0690 АI3=( φ1−φ3)/ R3=(0−(−14.6897))/6=2.4483 АI4=( φ4−φ3+E4)/ R4=((−22.2069)−(−14.6897)+10)/4=0.6207 АI5=( φ1−φ4+E4)/ R5=(0−(−22.2069)+20)/8=5.2759 АI6=( φ2−φ4)/ R6=((−12.8276)−(−22.2069))/4=2.3448 АРезультаты из полученных контурных токов.I1=I11=0.7241I2=I11+I22=0.7241+2.3448=3.0690I3=I11+I33=0.7241+1.7241=2.4483I4=I22−I33=2.3448−1.7241=0.6207I5=−I33+J1=−1.7241+7=5.2759I6=I22=2.3448Видим, что результаты аналогичны.Проверим баланс мощностей.Определим мощность, потребляемую приёмниками:Рпр=R1⋅∣I1∣2+R2⋅∣I2∣2+R3⋅∣I3∣2+R4⋅∣I4∣2+R5⋅∣I5∣2+R6⋅∣I6∣2.Подставим числовые значения и получим:Рпр=3⋅0.72412+2⋅3.06902+6⋅2.44832+4⋅0.62072+8⋅5.27592+4⋅2.34482=302.5862.Определим мощность, отдаваемую источниками:Рист=РE+РJ,где РE - мощность, отдаваемая источниками ЭДС, РJ - мощность, отдаваемая источниками тока.Определим мощность РE, отдаваемую источниками ЭДС:РE=E1⋅I1+E2⋅I2+E4⋅I4+E4⋅I5.Подставим числовые значения и получим:РE=15⋅0.7241+8⋅3.0690+10⋅0.6207+20⋅5.2759=147.1379.Определим мощность РJ, отдаваемую источниками тока.Определим мощность РJ1, отдаваемую источником тока J1:РJ1=UJ1⋅J1.Определим напряжение на источнике тока J1, обозначенное как UJ1. Для этого рассмотрим контур, проходящий через элементы J1, E4, R5 в указанном порядке, и составим для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. Получим:
−UJ1+R5⋅I5=E4.Выразим из полученного уравнения напряжение UJ1 и подставим числовые значения. Получим:UJ1=R5⋅I5−E4=22.2069Мощность, отдаваемая источником тока J1, равна:РJ1=UJ1⋅J1=22.2069⋅7=155.4483.Суммарная мощность, отдаваемая источниками тока, равна:SJ=SJ1=155.4483Мощность, отдаваемая источниками, равна:Рист=РE+РJ=147.1379+155.4483=302.5862.Итак, Рпр=302.5862, Рист=302.5862. Баланс мощностей сходится.Рассчитаем ток I в ветви с элементами R1, E1 по методу эквивалентного генератора. Для этого рассчитаем напряжение холостого хода на выводах разомкнутой ветви с искомым током и эквивалентное сопротивление пассивной цепи относительно ветви с искомым током.Рассчитаем напряжение холостого хода. На рисунке ниже приведена рассчитываемая схема. Напряжение холостого хода Uхх сонаправлено с искомым током. Принятое направление искомого тока приведено на схеме выше.Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.В данной схеме: узлов - 3, ветвей - 5, независимых контуров - 2.Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.Принятые направления токов:Ток I1 направлен от узла '1 у.' к узлу '2 у.' через элементы R3.Ток I2 направлен от узла '3 у.' к узлу '2 у.' через элементы E4, R4.Ток I3 направлен от узла '1 у.' к узлу '3 у.' через элементы E4, R5.Ток I4 направлен от узла '2 у.' к узлу '3 у.' через элементы R2, E2, R6.Принятые направления обхода контуров:Контур №1 обходится через элементы R3, R4, E4, R5, E4 в указанном порядке.Контур №2 обходится через элементы E4, R4, R2, E2, R6 в указанном порядке.Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений "втекающие" в узел токи будем брать со знаком "+", а "вытекающие" - со знаком "-".Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно Nу−1, где Nу - число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 3 - 1 = 2.
Составим уравнение для узла №1:−I1−I3+J1=0Составим уравнение для узла №2:I1+I2−I4=0Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно Nв−Nу+1, где Nв - число ветвей без источников тока. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 4 - 3 + 1 = 2.Составим уравнение для контура №1:R3⋅I1−R4⋅I2−R5⋅I3=−E4−E4Составим уравнение для контура №2:R4⋅I2+(R2+R6)⋅I4=E4+E2Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:−I1−I3=−J1I1+I2−I4=0R3⋅I1−R4⋅I2−R5⋅I3=−E4−E4R4⋅I2+(R2+R6)⋅I4=E4+E2Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:−I1−I3=−7I1+I2−I4=06⋅I1−4⋅I2−8⋅I3=−304⋅I2+6⋅I4=18Решим систему уравнений и получим искомые токи:I1=2.0244 АI2=0.5854 АI3=4.9756 АI4=2.6098 АОпределим искомое напряжение холостого хода. Рассмотрим контур, проходящий в указанном порядке через элементы Uхх, R3, R2, E2, и составим для него уравнение по второму закону Кирхгофа. Получим:Uхх+I1⋅R3+I4⋅R2=E2Определим напряжение холостого хода. Получим:Uхх=−I1⋅R3−I4⋅R2+E2=−2.0244⋅6−2.6098⋅2+8=−9.3659 ВРассчитаем внутреннее сопротивление цепи Zвн относительно ветви с искомым током. Для этого из исходной схемы уберём ветвь с искомым током, при этом оставим концы этой ветви. Все источники ЭДС закоротим, а источники тока разомкнем.Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи относительно ветви с искомым током.Ветвь с элементами R2; ветвь с элементами R3; ветвь с элементами R4 соединены в звезду. Преобразуем её в треугольник. Получим сопротивления треугольника:
Z21=R2+R3+ R2⋅R3/ R4=2+6+2⋅6/4=11Z14=R3+R4+ R3⋅R4/ R2=6+4+6⋅4/2=22Z42=R4+R2+ R4⋅R2/ R3=4+2+4⋅2/6=7.3333Ветвь с элементами R5 параллельна ветви с элементами Z14. Эквивалентное сопротивление этих ветвей равно:Z1= R5⋅Z14/( R5+Z14 )= 8⋅22/(8+22 )=5.8667Ветвь с элементами R6 параллельна ветви с элементами Z42. Эквивалентное сопротивление этих ветвей равно:Z2= R6⋅Z42/( R6+Z42 )= 4⋅7.3333/(4+7.3333 )=2.5882Ветвь с элементами Z1 последовательна ветви с элементами Z2. Эквивалентное сопротивление этих ветвей равно:Z3=Z1+Z2=5.8667+2.5882=8.4549Ветвь с элементами Z21 параллельна ветви с элементами Z3. Эквивалентное сопротивление этих ветвей равно:Z4= Z21⋅Z3/( Z21+Z3 )=11⋅8.4549/(11+8.4549)=4.7805Внутреннее сопротивление цепи равно:Zвн=Z4+0=4.7805+0=4.7805 ОмОпределим искомый ток:I= (Uхх+E1)/ (Zвн+R1) =(−9.3659+15)/( 4.7805+3)=0.7241 АВ данной схеме три контура, содержащих по две ЭДС. Выберем контурR1,E1,R3,R2,E2Строим потенциальную диаграмму.
| 1,0833 | -0,5 | -0,25 |
| -0,5 | 0,9167 | -0,25 |
| -0,25 | -0,25 | 0,625 |
| -1 | -0,5 | -0,25 |
| -1,5 | 0,9167 | -0,25 |
| -7 | -0,25 | 0,625 |
| 1,0833 | -1 | -0,25 |
| -0,5 | -1,5 | -0,25 |
| -0,25 | -7 | 0,625 |
| 1,0833 | -0,5 | -1 |
| -0,5 | 0,9167 | -1,5 |
| -0,25 | -0,25 | -7 |
R1, E1.Ток I2 направлен от узла '3 у.' к узлу '2 у.' через элементы R2, E2.Ток I3 направлен от узла '1 у.' к узлу '3 у.' через элементы R3.Ток I4 направлен от узла '4 у.' к узлу '3 у.' через элементы E4, R4.Ток I5 направлен от узла '1 у.' к узлу '4 у.' через элементы E4, R5.Ток I6 направлен от узла '2 у.' к узлу '4 у.' через элементы R6.Определим токи во всех ветвях, кроме особых, по закону Ома для участка цепи:I1= (φ2−φ1+E1)/ R1=(−12.8276−0+15)/3=0.7241 АI2= (φ3−φ2+E2)=((−14.6897)−(−12.8276)+8)/2=3.0690 АI3=( φ1−φ3)/ R3=(0−(−14.6897))/6=2.4483 АI4=( φ4−φ3+E4)/ R4=((−22.2069)−(−14.6897)+10)/4=0.6207 АI5=( φ1−φ4+E4)/ R5=(0−(−22.2069)+20)/8=5.2759 АI6=( φ2−φ4)/ R6=((−12.8276)−(−22.2069))/4=2.3448 АРезультаты из полученных контурных токов.I1=I11=0.7241I2=I11+I22=0.7241+2.3448=3.0690I3=I11+I33=0.7241+1.7241=2.4483I4=I22−I33=2.3448−1.7241=0.6207I5=−I33+J1=−1.7241+7=5.2759I6=I22=2.3448Видим, что результаты аналогичны.Проверим баланс мощностей.Определим мощность, потребляемую приёмниками:Рпр=R1⋅∣I1∣2+R2⋅∣I2∣2+R3⋅∣I3∣2+R4⋅∣I4∣2+R5⋅∣I5∣2+R6⋅∣I6∣2.Подставим числовые значения и получим:Рпр=3⋅0.72412+2⋅3.06902+6⋅2.44832+4⋅0.62072+8⋅5.27592+4⋅2.34482=302.5862.Определим мощность, отдаваемую источниками:Рист=РE+РJ,где РE - мощность, отдаваемая источниками ЭДС, РJ - мощность, отдаваемая источниками тока.Определим мощность РE, отдаваемую источниками ЭДС:РE=E1⋅I1+E2⋅I2+E4⋅I4+E4⋅I5.Подставим числовые значения и получим:РE=15⋅0.7241+8⋅3.0690+10⋅0.6207+20⋅5.2759=147.1379.Определим мощность РJ, отдаваемую источниками тока.Определим мощность РJ1, отдаваемую источником тока J1:РJ1=UJ1⋅J1.Определим напряжение на источнике тока J1, обозначенное как UJ1. Для этого рассмотрим контур, проходящий через элементы J1, E4, R5 в указанном порядке, и составим для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. Получим:
−UJ1+R5⋅I5=E4.Выразим из полученного уравнения напряжение UJ1 и подставим числовые значения. Получим:UJ1=R5⋅I5−E4=22.2069Мощность, отдаваемая источником тока J1, равна:РJ1=UJ1⋅J1=22.2069⋅7=155.4483.Суммарная мощность, отдаваемая источниками тока, равна:SJ=SJ1=155.4483Мощность, отдаваемая источниками, равна:Рист=РE+РJ=147.1379+155.4483=302.5862.Итак, Рпр=302.5862, Рист=302.5862. Баланс мощностей сходится.Рассчитаем ток I в ветви с элементами R1, E1 по методу эквивалентного генератора. Для этого рассчитаем напряжение холостого хода на выводах разомкнутой ветви с искомым током и эквивалентное сопротивление пассивной цепи относительно ветви с искомым током.Рассчитаем напряжение холостого хода. На рисунке ниже приведена рассчитываемая схема. Напряжение холостого хода Uхх сонаправлено с искомым током. Принятое направление искомого тока приведено на схеме выше.Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.В данной схеме: узлов - 3, ветвей - 5, независимых контуров - 2.Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.Принятые направления токов:Ток I1 направлен от узла '1 у.' к узлу '2 у.' через элементы R3.Ток I2 направлен от узла '3 у.' к узлу '2 у.' через элементы E4, R4.Ток I3 направлен от узла '1 у.' к узлу '3 у.' через элементы E4, R5.Ток I4 направлен от узла '2 у.' к узлу '3 у.' через элементы R2, E2, R6.Принятые направления обхода контуров:Контур №1 обходится через элементы R3, R4, E4, R5, E4 в указанном порядке.Контур №2 обходится через элементы E4, R4, R2, E2, R6 в указанном порядке.Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений "втекающие" в узел токи будем брать со знаком "+", а "вытекающие" - со знаком "-".Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно Nу−1, где Nу - число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 3 - 1 = 2.
Составим уравнение для узла №1:−I1−I3+J1=0Составим уравнение для узла №2:I1+I2−I4=0Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно Nв−Nу+1, где Nв - число ветвей без источников тока. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 4 - 3 + 1 = 2.Составим уравнение для контура №1:R3⋅I1−R4⋅I2−R5⋅I3=−E4−E4Составим уравнение для контура №2:R4⋅I2+(R2+R6)⋅I4=E4+E2Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:−I1−I3=−J1I1+I2−I4=0R3⋅I1−R4⋅I2−R5⋅I3=−E4−E4R4⋅I2+(R2+R6)⋅I4=E4+E2Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:−I1−I3=−7I1+I2−I4=06⋅I1−4⋅I2−8⋅I3=−304⋅I2+6⋅I4=18Решим систему уравнений и получим искомые токи:I1=2.0244 АI2=0.5854 АI3=4.9756 АI4=2.6098 АОпределим искомое напряжение холостого хода. Рассмотрим контур, проходящий в указанном порядке через элементы Uхх, R3, R2, E2, и составим для него уравнение по второму закону Кирхгофа. Получим:Uхх+I1⋅R3+I4⋅R2=E2Определим напряжение холостого хода. Получим:Uхх=−I1⋅R3−I4⋅R2+E2=−2.0244⋅6−2.6098⋅2+8=−9.3659 ВРассчитаем внутреннее сопротивление цепи Zвн относительно ветви с искомым током. Для этого из исходной схемы уберём ветвь с искомым током, при этом оставим концы этой ветви. Все источники ЭДС закоротим, а источники тока разомкнем.Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи относительно ветви с искомым током.Ветвь с элементами R2; ветвь с элементами R3; ветвь с элементами R4 соединены в звезду. Преобразуем её в треугольник. Получим сопротивления треугольника:
Z21=R2+R3+ R2⋅R3/ R4=2+6+2⋅6/4=11Z14=R3+R4+ R3⋅R4/ R2=6+4+6⋅4/2=22Z42=R4+R2+ R4⋅R2/ R3=4+2+4⋅2/6=7.3333Ветвь с элементами R5 параллельна ветви с элементами Z14. Эквивалентное сопротивление этих ветвей равно:Z1= R5⋅Z14/( R5+Z14 )= 8⋅22/(8+22 )=5.8667Ветвь с элементами R6 параллельна ветви с элементами Z42. Эквивалентное сопротивление этих ветвей равно:Z2= R6⋅Z42/( R6+Z42 )= 4⋅7.3333/(4+7.3333 )=2.5882Ветвь с элементами Z1 последовательна ветви с элементами Z2. Эквивалентное сопротивление этих ветвей равно:Z3=Z1+Z2=5.8667+2.5882=8.4549Ветвь с элементами Z21 параллельна ветви с элементами Z3. Эквивалентное сопротивление этих ветвей равно:Z4= Z21⋅Z3/( Z21+Z3 )=11⋅8.4549/(11+8.4549)=4.7805Внутреннее сопротивление цепи равно:Zвн=Z4+0=4.7805+0=4.7805 ОмОпределим искомый ток:I= (Uхх+E1)/ (Zвн+R1) =(−9.3659+15)/( 4.7805+3)=0.7241 АВ данной схеме три контура, содержащих по две ЭДС. Выберем контурR1,E1,R3,R2,E2Строим потенциальную диаграмму.
| φ1 | 0 |
| φ1+I3*R3 | -14,687 |
| φ3-I2*R2 | -20,828 |
| φ3-I2*R2+φ2 | -12,828 |
| φ2-I1*R1 | -15 |
| φ2-I1*R2+E1 | 0 |