Файл: Спецификациядиагностической работы по математике.pdf

© Московский центр качества образования
СПЕЦИФИКАЦИЯ
диагностической
работы по математике
для
учащихся 8-х классов общеобразовательных организаций
Диагностическая работа проводится 27 февраля 2020 г.
1. Назначение диагностической работы
Диагностическая работа проводится с целью определения уровня овладения математическими умениями обучающимися
8-х классов общеобразовательных организаций.
2. Документы, определяющие содержание и параметры диагностической
работы
Содержание и основные характеристики диагностических материалов оп- ределяются на основе следующих документов:
– Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской
Федерации от 17.12.2010 № 1897).
– Приказ Минпросвещения России от 28.12.2018 № 345 «О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального обще- го, основного общего, среднего общего образования»;
– Приказ Минобразования РФ от 17.04.2000 № 1122 «О сертификации ка- чества педагогических тестовых материалов»
(в ред.
Приказов
Минобразования РФ от 25.10.2000 № 3059, от 22.04.2002 № 1515);
–
Примерные программы основного общего образования.
М.:
Просвещение, 2010.
3. Условия проведения диагностической работы
На выполнение диагностической работы отводится 45 минут. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.
4. Структура и содержание диагностической работы
Вариант диагностической работы состоит из десяти заданий: восьми заданий с кратким ответом в виде целого числа или десятичной дроби и двух заданий с развёрнутым решением.
Диагностическая работа позволяет определить уровень овладения математическими умениями обучающимися 8-х классов при использовании любых УМК по математике (алгебре, геометрии).
5. Распределение заданий диагностической работы по содержанию и
проверяемым
умениям
В таблицах 1 и 2 представлено распределение заданий по элементам содержания и планируемым результатам обучения
*
*
Некоторые задание могут относиться к нескольким темам и умениям
© Московский центр качества образования
Таблица 1
Принадлежность
заданий работы темам курса математики
Темы
курса
Число
заданий
Степень с натуральным показателем
1
Арифметические действия с рациональными числами
1
Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту
1
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
1
Рациональные выражения и их преобразования
1
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
1
Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
1
Решение текстовых задач алгебраическим способом
1
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
1
Треугольник
2
Многоугольники
2
Таблица 2
Принадлежность
заданий контролируемым умениям
Контролируемые
требования к уровню подготовки
Число
заданий
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой
2
Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами
2
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
2
Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни
1
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы
1
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
1

© Московский центр качества образования
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
3
Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи
1
6. Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
Верное выполнение каждого из заданий 1 части оценивается в 1 балл.
Задание 1 части считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталоном.
Максимальный балл за каждое из заданий 2 части – 2 балла. Задания
2 части оцениваются в соответствии с критериями.
В Приложении 1 представлен обобщённый план варианта диагностиче- ской работы.
В Приложении 2 представлен демонстрационный вариант диагностиче- ской работы.
Приложение
1
План
демонстрационного варианта проверочной работы
Позиция
в
тесте
КЭС
1
Арифметические действия с рациональными числами
2
Проценты. Нахождение процента величины
3
Степень с натуральным показателем
4
Средняя линия треугольника
5
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
6
Рациональные выражения и их преобразование
7
Трапеция
8
Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
9
Параллелограмм, его свойства и признаки
10
Решение текстовых задач алгебраическим способом

© Московский центр качества образования
Приложение
2
Демонстрационный
вариант
Ответом
к заданиям 1–8 является целое число или
конечная
десятичная дробь.
Часть
1
Найдите значение выражения
0,9 1
1 8
+
Ответ: ___________________________.
Стоимость проезда в электричке составляет 131 рубль. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для
3 взрослых и 5 школьников?
Ответ: ___________________________.
Найдите значение выражения
35 12 2
: 8
Ответ: ___________________________.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1
×
изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне
AB
Ответ: ___________________________.
Найдите значение выражения 3 7 2 2 14
⋅
⋅
Ответ: ___________________________.
Упростите выражение
2 2
6 9
4 9
3 2
3
x
x
x
x
x
−
+
−
−
−
+
. Найдите его значение при
3,77
x
=
Ответ: ___________________________.
1
2
3
4
5
6
A
B
C
© Московский центр качества образования
В трапеции ABCD градусные меры углов A, B и C относятся как 4:5:7. Найдите угол D трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
Решите систему уравнений
2 4,
3 2
0.
x
y
x
y
+
= −


−
=

В ответ запишите значение y.
Ответ: ___________________________.
Не
забудьте перенести все ответы в бланк тестирования!
Часть
2
К
заданиям 9 и 10 запишите полные решения и ответы
на
обратной стороне бланка тестирования.
Биссектриса угла
A
параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке
K
. Найдите периметр параллелограмма, если
11
BK
=
,
20
CK
=
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 28 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
7
8
9
10
A
B
C
D

© Московский центр качества образования
Ответы
к заданиям 1–8
Номер
задания
Правильный
ответ
1 0,8 2
720,5 3
0,5 4
1,5 5
84 6
– 3,77 7
40 8
– 1,5
Решения
и критерии оценивания заданий 9 и 10
Биссектриса угла
A
параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке
K
. Найдите периметр параллелограмма, если
11
BK
=
,
20
CK
=
Решение
.
Углы
KAD
и
BKA
равны, как накрест лежащие при секущей
AK
и параллельных прямых AD и BC.
Углы
KAD
и
KAB равны, так как
AK
–
биссектриса угла
BAD
Следовательно,
BKA
KAB
∠
= ∠
Значит, треугольник ABK равнобедренный и
11
AB
BK
=
=
По формуле периметра параллелограмма находим:
(
)
2 84
ABCD
P
AB
BC
=
+
=
Ответ
: 84.
Содержание
критерия
Баллы
Ход решения верный, обоснованно получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные обоснования
ИЛИ получен неверный ответ из-за одной вычислительной ошибки
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
0
Максимальный
балл
2
9
A
B
D
C
K
© Московский центр качества образования
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 28 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Решение
.
Пусть расстояние, которое прошёл теплоход в одном направлении, равно x.
Тогда на путь по течению теплоход затратил
24
x
ч, а на путь против течения затратил
20
x
ч
. Зная, что на весь рейс (без учёта стоянки) было затрачено
22 часа, получаем уравнение
22 24 20
x
x
+
=
, откуда
240
x
=
. Таким образом, суммарно теплоход прошёл 480 км.
Ответ
:
480 км.
Содержание
критерия
Баллы
Ход решения верный, обоснованно получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но получен неверный ответ из-за одной вычислительной ошибки
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный
балл
2
10