Файл: 2 Размещения с повторениями и без повторений Определение.doc
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 1830
Скачиваний: 14
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1. Из двух спортивных обществ, насчитывающих 100 фехтовальщиков каждое, надо выделить по одному фехтовальщику для участия в состязании. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?
Ответ: . 4 10
2. Из спортивного клуба, насчитывающего 30 членов, надо составить команду из 4 человек для участия в эстафете 100 + 200 + 100 + 800? Сколькими способами можно это сделать?
Ответ: 657720.
3. Сколько различных браслетов можно сделать, имея пять одинаковых изумрудов, шесть одинаковых рубинов и семь одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней). (Браслет не изменится при циклической перестановке камней и при переворачивании).
Ответ: 408408
Вариант 2
1. Имеется 5 видов конвертов без марок и четыре вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?
Ответ: 20.
2. 25 выпускников школы решили обменяться фотографиями. Сколько было всего заказано фотографий?
Ответ: 600.
3. Сколько ожерелий можно составить из семи бусинок разных размеров (надо использовать все 7 бусинок)? (Надо учесть, что ожерелье остается неизменным при циклической перестановке бусинок и при переворачивании).
Ответ: 360.
Вариант 3
1. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «камзол»?
Ответ: 8.
2. Сколько нечетных чисел можно составить из цифр числа 3694 (каждую цифру можно использовать не более одного раза)?
Ответ: 12.
3. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется 2 туза?
Ответ: 226093964.
Вариант 4
1. Бросается игральная кость с шестью гранями и запускают волчок, имеющий восемь граней. Сколькими способами могут они упасть?
Ответ: 48. 36
2. Сколько четных чисел можно составить из цифр числа 3694 (каждую цифру можно использовать не более одного раза)?
Ответ: 12.
3. На железнодорожной станции имеется 10 светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: красный, желтый и зеленый?
Ответ: 59049.
Вариант 5
1. На ферме есть 20 коз и 24 овец. Сколькими способами можно выбрать одну овцу и одну козу? Если такой выбор уже сделан, сколькими способами можно сделать его еще раз?
Ответ: 480; 437.
2. Поезду, в котором находится 10 пассажиров, предстоит сделать 5 остановок. Сколькими способами могут распределиться пассажиры, выходящие на остановках?
Ответ: 9.765.625.
3. Сколько различных «слов» можно образовать из букв слова «зебра»?
Ответ: 120.
Вариант 6
1. Из слов, среди которых 12 мужского, 9 женского и 10 среднего рода, выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?
Ответ: 1080.
2. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной оценки?
Ответ: 81. 37
3. Сколько различных «слов» можно образовать из букв слова «баран»?
Ответ: 60.
Вариант 7
1. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «здание»?
Ответ: 9.
2. Из спортивного клуба, насчитывающего 30 членов, надо составить команду из 4 человек для участия в беге на 1000 м. Сколькими способами можно это сделать?
Ответ: 27405.
3. На полке стоит 5 книг в черных переплетах и 4 книги в синих переплетах, причем все книги разные. Сколькими способами можно расставить книги так, чтобы книги в черных переплетах стояли рядом?
Ответ: 14400.
Вариант 8
1. Из учебников, среди которых 3 экземпляра по алгебре, 7 экземпляров по геометрии и 7 экземпляров по тригонометрии, надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами можно это сделать?
Ответ: 147.
2. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить 8 различных открыток?
Ответ: 45.
3. Хоккейная команда состоит из 2 вратарей, 7 защитников и 10 нападающих. Сколькими способами тренер может образовать стартовую шестерку, состоящую из вратаря, двух защитников и трех нападающих?
Ответ: 5040.
Вариант 9
1. Имеются 3 волчка с 6; 8 и 10 гранями соответственно. Сколькими различными способами могут они упасть при одновременном запуске?
Ответ: 480.
2. Из цифр 0, 1, 2, 3 составлены всевозможные четырехзначные числа так, что в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось чисел?
Ответ: 18.
3. Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно послать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?
Ответ: 729.
Вариант 10
1. Сколькими способами можно выбрать 4 карты из полной колоды карт (52) по одной карте каждой масти?
Ответ: 28561.
2. Из цифр 0, 1, 2, 3 составлены всевозможные четырехзначные числа так, что в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось чисел?
Ответ: 10.
3. Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выбрать одного сержанта и трех солдат для патрулирования?
Ответ: 12180.
Вариант 11
1. У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого 9 книг. Сколькими способами они могут обменять книгу одного на книгу другого, если среди всех книг нет одинаковых?
Ответ: 63.
2. Буквы азбуки Морзе представляют собой набор точек и тире. Сколько букв может быть в азбуке Морзе, если буква не должна содержать более четырех знаков?
Ответ: 30.
3. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется один туз?
Ответ: 33542132800.
Вариант 12
1. Для проведения экзамена создается комиссия из 2 преподавателей. Сколько различных комиссий можно составить из пяти преподавателей?
Ответ: 10.
2. Автомобильные номера состоят из трех букв (всего используется 30 букв) и четырех цифр (используется 10 цифр). Сколько автомобилей можно занумеровать таким образом, чтобы никакие два автомобиля не имели одинакового номера?
Ответ: 27 · 10 . 7
3. Сколько различных «слов» можно образовать из букв слова «водород»?
Ответ: 420.
Вариант 13
1. Для дежурства в классе в течение недели (кроме воскресенья) выделены 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очередность дежурства, если каждый учащийся дежурит один раз?
Ответ: 720.
2. Па пять сотрудников выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки одинаковы?
Ответ: 10.
3. На первой из двух параллельных прямых лежит 10 точек, на второй - 20. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Ответ: 2800.
Вариант 14
1. Имеется три волчка с 6, 8 и 10 гранями соответственно. Сколькими различными способами могут они упасть, если известно, что, по крайней мере, два волчка упали на сторону, помеченную цифрой 1.
Ответ: 22.
2. Сколько различных десятизначных чисел можно написать, используя цифры 1 и 2?
Ответ: 1024.
3. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить 8 открыток?
Ответ: 24310.
Вариант 15
1. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (52) по одной карте каждой масти при условии, что среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых, то есть двух королей, двух десяток и т. д.
Ответ: 17 160.
2. Четыре автора должны написать книгу из 17 глав, причем первый и третий должны написать по 5 глав, второй - 4, а четвертый - 3 главы книги. Сколькими способами можно распределить главы между авторами?
Ответ: 171 531 360.
3. У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого - 9 книг. Сколькими способами они могут обменять 2 книги одного на две книги другого, если все книги разные?
Ответ: 756.
Вариант 16
1. В седьмом классе изучаются 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков?
Ответ: 240240.
2. Сколько диагоналей имеет выпуклый 15-угольник?
Ответ: 90.
3. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы один туз?
Ответ: 17 189 320 434.
Вариант 17
1. Сколько шестизначных чисел кратных пяти, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что в числе цифры не повторяются?
Ответ: 120.
2. На пять сотрудников выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки различны?
Ответ: 60.
3. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем 12 открыток?
Ответ: 293 930.
Вариант 18
1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выделить 2 человек для дежурства, если один из них должен быть старшим?
Ответ: 870.
2. Для освещения зала может быть включено различное количество из имеющихся 10 ламп. Сколько существует различных способов освещения?
Ответ: 1024.
3. В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые команды встретились между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше первенства?
Ответ: 18.
Вариант 19
1. Сколько различных двухзначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3,4? (Цифры не повторяются).
Ответ: 12.
2. В чемпионате страны по футболу (высшая лига) участвуют 18 команд, причем каждые 2 команды встречаются между собой 2 раза. Сколько матчей играется в течение сезона?
Ответ: 306.
3. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2 женщин. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 371.
Вариант 20
1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выделить 2 человек для дежурства, если старшего быть не должно?
Ответ: 435.
2. Сколько различных «слов» можно образовать из букв слова «задача»?
Ответ: 120.
3. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
Ответ: 17 417
Ответ: . 4 10
2. Из спортивного клуба, насчитывающего 30 членов, надо составить команду из 4 человек для участия в эстафете 100 + 200 + 100 + 800? Сколькими способами можно это сделать?
Ответ: 657720.
3. Сколько различных браслетов можно сделать, имея пять одинаковых изумрудов, шесть одинаковых рубинов и семь одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней). (Браслет не изменится при циклической перестановке камней и при переворачивании).
Ответ: 408408
Вариант 2
1. Имеется 5 видов конвертов без марок и четыре вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?
Ответ: 20.
2. 25 выпускников школы решили обменяться фотографиями. Сколько было всего заказано фотографий?
Ответ: 600.
3. Сколько ожерелий можно составить из семи бусинок разных размеров (надо использовать все 7 бусинок)? (Надо учесть, что ожерелье остается неизменным при циклической перестановке бусинок и при переворачивании).
Ответ: 360.
Вариант 3
1. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «камзол»?
Ответ: 8.
2. Сколько нечетных чисел можно составить из цифр числа 3694 (каждую цифру можно использовать не более одного раза)?
Ответ: 12.
3. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется 2 туза?
Ответ: 226093964.
Вариант 4
1. Бросается игральная кость с шестью гранями и запускают волчок, имеющий восемь граней. Сколькими способами могут они упасть?
Ответ: 48. 36
2. Сколько четных чисел можно составить из цифр числа 3694 (каждую цифру можно использовать не более одного раза)?
Ответ: 12.
3. На железнодорожной станции имеется 10 светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: красный, желтый и зеленый?
Ответ: 59049.
Вариант 5
1. На ферме есть 20 коз и 24 овец. Сколькими способами можно выбрать одну овцу и одну козу? Если такой выбор уже сделан, сколькими способами можно сделать его еще раз?
Ответ: 480; 437.
2. Поезду, в котором находится 10 пассажиров, предстоит сделать 5 остановок. Сколькими способами могут распределиться пассажиры, выходящие на остановках?
Ответ: 9.765.625.
3. Сколько различных «слов» можно образовать из букв слова «зебра»?
Ответ: 120.
Вариант 6
1. Из слов, среди которых 12 мужского, 9 женского и 10 среднего рода, выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?
Ответ: 1080.
2. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной оценки?
Ответ: 81. 37
3. Сколько различных «слов» можно образовать из букв слова «баран»?
Ответ: 60.
Вариант 7
1. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «здание»?
Ответ: 9.
2. Из спортивного клуба, насчитывающего 30 членов, надо составить команду из 4 человек для участия в беге на 1000 м. Сколькими способами можно это сделать?
Ответ: 27405.
3. На полке стоит 5 книг в черных переплетах и 4 книги в синих переплетах, причем все книги разные. Сколькими способами можно расставить книги так, чтобы книги в черных переплетах стояли рядом?
Ответ: 14400.
Вариант 8
1. Из учебников, среди которых 3 экземпляра по алгебре, 7 экземпляров по геометрии и 7 экземпляров по тригонометрии, надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами можно это сделать?
Ответ: 147.
2. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить 8 различных открыток?
Ответ: 45.
3. Хоккейная команда состоит из 2 вратарей, 7 защитников и 10 нападающих. Сколькими способами тренер может образовать стартовую шестерку, состоящую из вратаря, двух защитников и трех нападающих?
Ответ: 5040.
Вариант 9
1. Имеются 3 волчка с 6; 8 и 10 гранями соответственно. Сколькими различными способами могут они упасть при одновременном запуске?
Ответ: 480.
2. Из цифр 0, 1, 2, 3 составлены всевозможные четырехзначные числа так, что в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось чисел?
Ответ: 18.
3. Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно послать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?
Ответ: 729.
Вариант 10
1. Сколькими способами можно выбрать 4 карты из полной колоды карт (52) по одной карте каждой масти?
Ответ: 28561.
2. Из цифр 0, 1, 2, 3 составлены всевозможные четырехзначные числа так, что в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось чисел?
Ответ: 10.
3. Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выбрать одного сержанта и трех солдат для патрулирования?
Ответ: 12180.
Вариант 11
1. У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого 9 книг. Сколькими способами они могут обменять книгу одного на книгу другого, если среди всех книг нет одинаковых?
Ответ: 63.
2. Буквы азбуки Морзе представляют собой набор точек и тире. Сколько букв может быть в азбуке Морзе, если буква не должна содержать более четырех знаков?
Ответ: 30.
3. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется один туз?
Ответ: 33542132800.
Вариант 12
1. Для проведения экзамена создается комиссия из 2 преподавателей. Сколько различных комиссий можно составить из пяти преподавателей?
Ответ: 10.
2. Автомобильные номера состоят из трех букв (всего используется 30 букв) и четырех цифр (используется 10 цифр). Сколько автомобилей можно занумеровать таким образом, чтобы никакие два автомобиля не имели одинакового номера?
Ответ: 27 · 10 . 7
3. Сколько различных «слов» можно образовать из букв слова «водород»?
Ответ: 420.
Вариант 13
1. Для дежурства в классе в течение недели (кроме воскресенья) выделены 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очередность дежурства, если каждый учащийся дежурит один раз?
Ответ: 720.
2. Па пять сотрудников выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки одинаковы?
Ответ: 10.
3. На первой из двух параллельных прямых лежит 10 точек, на второй - 20. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Ответ: 2800.
Вариант 14
1. Имеется три волчка с 6, 8 и 10 гранями соответственно. Сколькими различными способами могут они упасть, если известно, что, по крайней мере, два волчка упали на сторону, помеченную цифрой 1.
Ответ: 22.
2. Сколько различных десятизначных чисел можно написать, используя цифры 1 и 2?
Ответ: 1024.
3. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить 8 открыток?
Ответ: 24310.
Вариант 15
1. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (52) по одной карте каждой масти при условии, что среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых, то есть двух королей, двух десяток и т. д.
Ответ: 17 160.
2. Четыре автора должны написать книгу из 17 глав, причем первый и третий должны написать по 5 глав, второй - 4, а четвертый - 3 главы книги. Сколькими способами можно распределить главы между авторами?
Ответ: 171 531 360.
3. У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого - 9 книг. Сколькими способами они могут обменять 2 книги одного на две книги другого, если все книги разные?
Ответ: 756.
Вариант 16
1. В седьмом классе изучаются 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков?
Ответ: 240240.
2. Сколько диагоналей имеет выпуклый 15-угольник?
Ответ: 90.
3. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы один туз?
Ответ: 17 189 320 434.
Вариант 17
1. Сколько шестизначных чисел кратных пяти, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что в числе цифры не повторяются?
Ответ: 120.
2. На пять сотрудников выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки различны?
Ответ: 60.
3. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем 12 открыток?
Ответ: 293 930.
Вариант 18
1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выделить 2 человек для дежурства, если один из них должен быть старшим?
Ответ: 870.
2. Для освещения зала может быть включено различное количество из имеющихся 10 ламп. Сколько существует различных способов освещения?
Ответ: 1024.
3. В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые команды встретились между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше первенства?
Ответ: 18.
Вариант 19
1. Сколько различных двухзначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3,4? (Цифры не повторяются).
Ответ: 12.
2. В чемпионате страны по футболу (высшая лига) участвуют 18 команд, причем каждые 2 команды встречаются между собой 2 раза. Сколько матчей играется в течение сезона?
Ответ: 306.
3. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2 женщин. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 371.
Вариант 20
1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выделить 2 человек для дежурства, если старшего быть не должно?
Ответ: 435.
2. Сколько различных «слов» можно образовать из букв слова «задача»?
Ответ: 120.
3. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
Ответ: 17 417