Файл: Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 94
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант 16Экономист, изучая зависимость выработки Y (тыс. руб.) от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах. Полученные данные отражены в таблице 1.Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется: • найти коэффициенты корреляции между X и Y . • построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b * X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05; • найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X ; • определить надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента: • найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии; • построить график регрессионной функции и диаграмму рассеяния; • используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 100 тыс. руб.Таблица 1Исходные данные. Вариант 16
Решение1) Вычислим коэффициент корреляции между X и Y по формуле:Произведем необходимые расчеты в таблице:Таблица 2
Используя средние значения, вычисленные в таблице 2, найдем коэффициент корреляции между X и Y:Близость коэффициента корреляции к 1 указывает на тесную линейную связь между признаками.2) Построим регрессионные функции линейной зависимости фактора Y от фактора X. Используя данные таблицы 2, вычислим неизвестные коэффициенты находим по формулам (по методу наименьших квадратов):Построенное уравнение регрессииY (издержки обращения) на X (объем товарооборота):- если объем товарооборота увеличится на 1000 р., то выработка возрастет на 0,027 тыс. руб. (то есть на 27 руб.).Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 84,4% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 15,6%.Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью F –критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение F -критерия:Табличное значение: . Так как , то признается статистическая значимость уравнения в целом.3) Вычислим коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X:Вывод: если объем товарооборота увеличится на 1%, то выработка возрастет на 0,824%.4) Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем t -критерий Стьюдента. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.Фактические значения t -статистик:
Табличное значение t -критерия Стьюдента при α=0,05 и числе степеней свободы есть . Так как и , то признаем статистическую значимость параметра регрессии b и показателя тесноты связи.Так как , то параметр статистически не значим.5) Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b: и .Получим, что и .Так как в границы доверительного интервала параметра a попадает ноль, то подтверждается его незначимость.В границы доверительного интервала параметра b ноль не попадает, подтверждается его значимость.Средняя ошибка аппроксимации (по последнему столбцу расчетной таблицы ) 7,21% говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.6) Построим график регрессионной функции и диаграмму рассеяния.Рис.1. Линейная модель7) Используя полученное уравнение линейной регрессии, оценим ожидаемое среднее значение признака Y при X = 100 тыс. руб.Вывод: построенная линейная модель, позволяет предположить, что при объеме товарооборота 100 тыс. руб. выработка будет составлять 3,196 тыс.руб.
Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогнозаа доверительный интервал ( ):Т.е. прогноз является статистически надежным.Вывод: с вероятностью 95% можно утверждать, что при товарообороте в объеме 100 тыс. руб. выработка будет находится в границах от 2,565 до 3,827 тыс. руб.
| X тыс. руб. | Y тыс. руб. |
| 70 | 2,8 |
| 110 | 3,5 |
| 85 | 2,4 |
| 65 | 2,1 |
| 100 | 3,4 |
| 90 | 3,2 |
| I20 | 3,6 |
| 80 | 2,5 |
| 130 | 4,1 |
| 110 | 3,3 |
| | x | y | x*y | x² | у² | yx | y-yx | (y-yx)2 | Ai, % |
| 1 | 2 | 3 | 6 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 70 | 2,8 | 196 | 4900 | 7,84 | 2,401 | 0,399 | 0,160 | 14,26 |
| 2 | 110 | 3,5 | 385 | 12100 | 12,25 | 3,461 | 0,039 | 0,002 | 1,11 |
| 3 | 85 | 2,4 | 204 | 7225 | 5,76 | 2,798 | -0,398 | 0,159 | 16,60 |
| 4 | 65 | 2,1 | 136,5 | 4225 | 4,41 | 2,268 | -0,168 | 0,028 | 8,00 |
| 5 | 100 | 3,4 | 340 | 10000 | 11,56 | 3,196 | 0,204 | 0,042 | 6,00 |
| 6 | 90 | 3,2 | 288 | 8100 | 10,24 | 2,931 | 0,269 | 0,072 | 8,41 |
| 7 | 120 | 3,6 | 432 | 14400 | 12,96 | 3,726 | -0,126 | 0,016 | 3,51 |
| 8 | 80 | 2,5 | 200 | 6400 | 6,25 | 2,666 | -0,166 | 0,027 | 6,63 |
| 9 | 130 | 4,1 | 533 | 16900 | 16,81 | 3,992 | 0,108 | 0,012 | 2,65 |
| 10 | 110 | 3,3 | 363 | 12100 | 10,89 | 3,461 | -0,161 | 0,026 | 4,89 |
| Сумма | 960 | 30,9 | 3077,5 | 96350 | 98,97 | 30,900 | 0,000 | 0,543 | 72,05 |
| Ср.знач. | 96 | 3,09 | 307,75 | 9635 | 9,897 | 3,09 | - | 0,05 | 7,20 |
Используя средние значения, вычисленные в таблице 2, найдем коэффициент корреляции между X и Y:Близость коэффициента корреляции к 1 указывает на тесную линейную связь между признаками.2) Построим регрессионные функции линейной зависимости фактора Y от фактора X. Используя данные таблицы 2, вычислим неизвестные коэффициенты находим по формулам (по методу наименьших квадратов):Построенное уравнение регрессииY (издержки обращения) на X (объем товарооборота):- если объем товарооборота увеличится на 1000 р., то выработка возрастет на 0,027 тыс. руб. (то есть на 27 руб.).Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 84,4% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 15,6%.Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью F –критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение F -критерия:Табличное значение: . Так как , то признается статистическая значимость уравнения в целом.3) Вычислим коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X:Вывод: если объем товарооборота увеличится на 1%, то выработка возрастет на 0,824%.4) Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем t -критерий Стьюдента. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.Фактические значения t -статистик:
Табличное значение t -критерия Стьюдента при α=0,05 и числе степеней свободы есть . Так как и , то признаем статистическую значимость параметра регрессии b и показателя тесноты связи.Так как , то параметр статистически не значим.5) Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b: и .Получим, что и .Так как в границы доверительного интервала параметра a попадает ноль, то подтверждается его незначимость.В границы доверительного интервала параметра b ноль не попадает, подтверждается его значимость.Средняя ошибка аппроксимации (по последнему столбцу расчетной таблицы ) 7,21% говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.6) Построим график регрессионной функции и диаграмму рассеяния.Рис.1. Линейная модель7) Используя полученное уравнение линейной регрессии, оценим ожидаемое среднее значение признака Y при X = 100 тыс. руб.Вывод: построенная линейная модель, позволяет предположить, что при объеме товарооборота 100 тыс. руб. выработка будет составлять 3,196 тыс.руб.
Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогнозаа доверительный интервал ( ):Т.е. прогноз является статистически надежным.Вывод: с вероятностью 95% можно утверждать, что при товарообороте в объеме 100 тыс. руб. выработка будет находится в границах от 2,565 до 3,827 тыс. руб.