Файл: Задача Условие Определить,если, a const. В декартовой системе координат построить силовые линии Решение.docx
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 94
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки РФНовосибирский государственный технический университетРПиРПОРГР по радиофизике«Основы общей теории электромагнитного поля»Факультет: РЭФГруппа: РКС10-92Студент: Келлерман Ф.Е.Преподаватель: Шадрина Г. С.Новосибирск 20111. Задача № 8.Условие:Определить ,если , a – const. В декартовой системе координат построить силовые линии Решение: Для решения этой задачи используем первое уравнение Максвелла (уравнение полного тока).Т. к. в условии задачи не оговаривается значение вектора плотности тока смещения ( ), то можно принять его равным нулю. Тогда: . Построим силовые линии :2. Задача № 20Условие:По медному цилиндрическому проводнику ( R = 0.5 cm, σ = 5.7 107 сим/м) протекает постоянный ток, создающий перпендикулярный боковой поверхности вектор плотности потока мощности П = 10 Вт/м2(скалярное значение). Определить ток в проводнике и поток мощности через боковую поверхность ( на длине равной 1 м), пояснить рисунком.Решение:Электрический ток, протекающий через сечение проводника, определяется выражением:(1)Согласно закону Ома в дифференциальной форме: (2)Подставим выражение (2) в (1) и выразим Е:(3)Запишем второе уравнение Максвелла в интегральной форме для кругового сечения проводника:
Откуда: (4)Плотность потока электромагнитной энергии равна векторному произведению напряженностей электрического и магнитного полей: (5)Подставим выражения (3) и (4) в выражение (5):Откуда:Поток мощности через боковую поверхность цилиндра: Найти выражение для потока энергии, проходящего через прямоугольный участок плоскости z = 2, имеющий реальные размеры по x от 0 до a, а по y от 0 до b, если векторы поля имеют вид: .Построить графики П=П(х) при y = , П=П(y) при y = .Решение: - вектор Пойтинга – плотность потока мощности. По теорема Остроградского – Гаусса:Где ,
=
=
Откуда: (4)Плотность потока электромагнитной энергии равна векторному произведению напряженностей электрического и магнитного полей: (5)Подставим выражения (3) и (4) в выражение (5):Откуда:Поток мощности через боковую поверхность цилиндра: Найти выражение для потока энергии, проходящего через прямоугольный участок плоскости z = 2, имеющий реальные размеры по x от 0 до a, а по y от 0 до b, если векторы поля имеют вид: .Построить графики П=П(х) при y = , П=П(y) при y = .Решение: - вектор Пойтинга – плотность потока мощности. По теорема Остроградского – Гаусса:Где ,
=
=