ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 22
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Методы теории игр
Теория игр - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности.
При использовании математического аппарата теории игр предполагается, что лицо, принимающее решение (ЛПР) - предприниматель, менеджер, находится в состоянии своеобразной «игры» с внешней средой.
Методы теории игр
Пусть задана матрица
для которой любой ее элемент aij интерпретируется, как выигрыш игрока, принимающего решение i, в то время как среда находится в состоянии j.
Матрицу A называют матрицей выигрышей (или платежной матрицей). Если других данных о поведении внешней среды не имеется, то лицо, принимающее решения, находится в условиях неопределенности.
Методы теории игр
Основная идея этого подхода, позволяющего найти оптимальное решение в условиях неопределенности, состоит в формулировке некоторой гипотезы о поведении среды, что дает возможность дать каждому альтернативному решению числовую оценку.
Математическая модель принятия решений в условиях риска предполагает задание дополнительной информации о поведении среды в виде вероятностей ее различных состояний.
Методы теории игр
Метод анализа иерархий.
Предназначен для решения задачи ранжирования объектов по важности, которая в общем виде формулируется следующим образом:
Пусть задано конечное множество объектов Р=(р1, р2,…,рm) и требуется построить вектор αТ=(α1,α2,…αm) с неотрицательными вещественными компонентами αi, удовлетворяющих нормировочному условию
Числа αi интерпретируются как весовые коэффициенты, определяющие важность (полезность) объектов или их приоритеты.
Методы теории игр
Метод анализа иерархий.
Методы теории игр
Метод анализа иерархий.
Шкала относительной важности
| Количественная оценка степени превосходства αij | Определение | Характеристика |
| 1 | Равная значимость | Два объекта αi и αj практически не различимы |
| 3 | Средняя степень превосходства | Объект αi немного более значим по сравнению с αj |
| 5 | Умеренно сильное превосходство | Объект αi явно превосходящий по сравнению с αj |
| 7 | Очень сильное (очевидное) превосходство | Объект αi значительно превосходящий по сравнению с αj |
| 9 | Абсолютное превосходство | Очевидность подавляющего превосходства объекта αi над αj |
| Обратные величины | Если элемент αij=α, то αji=1/α |
Методы теории игр
Алгоритм метода анализа иерархий.
- Строят матрицу парных сравнений А
- Проверяют согласованность матрицы парных сравнений:
- строят нормализованную матрицу N, которая получается делением элементов каждого столбца матрицы А на сумму элементов того же столбца;
- если в матрице N все столбцы одинаковые, то матрица парных сравнений идеально согласована, и любой столбец матрицы N может быть использован в качестве искомого вектора приоритетов;
Методы теории игр
Алгоритм метода анализа иерархий.
- если столбцы матрицы N различны, весовые коэффициенты находят приближенно по формуле средней арифметической;
- находят λmax умножением матрицы А на построенный вектор приоритетов ά и сложением компонент получившегося вектора;
- вычисляют коэффициент согласованности
m – разрядность матрицы.
Методы теории игр
Алгоритм метода анализа иерархий.
Коэффициент CR используется следующим образом: если CR≤0,1, то уровень несогласованности считается допустимым. В противном случае этот уровень является высоким и рекомендуется проверить результаты парных сравнений матрицы А.
- Делают вывод о степени согласованности матрицы парных сравнений, т.е. о правомочности использования найденных весовых коэффициентов.