Степенно-показательная функция– это функция, имеющая вид степенной функцииy = uv,у которой основание u и показатель степени v являются некоторыми функциями от переменной x:u = u(x);v = v(x).Эту функцию также называют показательно-степенной или сложной показательной функцией.Заметим, что степенно-показательную функцию можно представить в показательном виде:Поэтому ее также называют сложной показательной функцией.Далее мы покажем, что производная степенно-показательной функции определяется по формуле:Найдем производную степенно-показательной функциигде и есть функции от переменной

---

.Для этого логарифмируем уравнение (2), используя свойство логарифма:Дифференцируем по переменной x:Применяем правила дифференцирования сложной функции и произведения:Подставляем в (3):ОтсюдаИтак, мы нашли производную степенно-показательной функции:Если показатель степени являются постоянной, то Тогда производная равна производной сложной степенной функции:Если основание степени являются постоянной, то Тогда производная равна производной сложной показательной функции:Когда и являются функциями от

---

x, то производная степенно-показательной функции равна сумме производных сложной степенной и показательной функций.Вычисление производной приведением к сложной показательной функции. Теперь найдем производную степенно-показательной функциипредставив ее как сложную показательную функцию:Дифференцируем произведение:Применяем правило нахождения производной сложной функции:И мы снова получили формулу (1).Пример 1. Найти производную следующей функции:Решение: Вычисляем с помощью логарифмической производной. Логарифмируем исходную функцию:Из таблицы производных находим:По формуле производной произведения имеем:Дифференцируем (П1.1):ПосколькуТо

---

Ответ:Пример 2.Найдите производную функцииРешение:Логарифмируем исходную функцию:Из таблицы производных находим:Применяем правило дифференцирования сложной функции:Дифференцируем (П2.1), применяя формулу производной произведения двух функций:ПосколькуТоОтвет:

---

Смотрите также файлы

• Отчет о выполнении заданий производственной (преддипломной) практики.docx

• Обоснование актуальности исследования.doc

• Практическая работа к теме 1 Ценности и их роль для человека и общества Темы занятий Что мы родиной зовём.docx

• Анпоо мано.docx

• Лабораторная работа 5. Приготовление дрожжевого безопарного теста Задание Ознакомиться с лабораторной работой.docx