Программа среднего профессионального образования

44.02.01 Дошкольное образование

Дисциплина: Математика

Практическое занятие 2


Выполнил:

Обучающийся Демьянова Елена Сергеевна

Преподаватель:

Сазонова Элеонора Борисовна

1. 
   Практическое занятие 2
   

Цель занятия: формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; закрепление навыков решения простейших статистических задач; закрепление навыков применять правила приближенных вычислений; закрепление навыков работы с основными свойствами геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

 

Задание 1. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

Заполните позицию «Необходимо определить» в графе «Интерпретация модели» таблицы «Виды моделирования при решении текстовых задач».

Таблица – «Виды моделирования при решении текстовых задач»

Задача	Модель	Интерпретация модели
1. Было 7 кубиков, проиграно 4 кубика. Сколько кубиков осталось?		Пример ответа: Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта.
2. Было 4 кубика, стало 7 кубиков. Что произошло?	7 4	Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта.
3. Имеется 7 кубиков после того, как добавили 4 кубика. Сколько кубиков было до добавления?	7 ? 4	Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Необходимо определить числовое значение величины начального состояния объекта.
4.Было 7 кубиков, стало 4 кубика. Что произошло?		Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объекта
5.В первый раз принесли 7 кубиков, во второй раз – забрали 4 кубика. Что произошло в результате?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного). Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объекта
6. В первый раз забрали 7 кубиков, во второй – принесли 4 кубика. Что произошло в результате?	4  7	Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определитьчисловое значение величины отношения между состояниями объекта
7.В первый раз забрали 4 кубика. После того, как кубики забрали второй раз, всего было отдано 7 кубиков. Что произошло во второй раз?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объекта
8. В первый раз забрали 7 кубиков. После того, как во второй раз принесли кубики, оказалось, что всего было отдано 4 кубика. Что произошло во второй раз?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состоянием объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объекта

---

 

Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

 

Решите задачу, используя диаграммы Эйлера-Венна.

При выборе кружков для детей оказалось, что 60 % родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50 % предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30 % родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике,  20 %  сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке,  а 40 % родителей пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10 % из них высказались за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:

1) не желают водить детей в кружки;

2) выбрали не менее двух кружков.



Решение:

Рис.= 60% Гим.= 50%



30%

10%

40% 20%

Муз.=50%

1. 
   Сосчитаем проценты каждой части множеств, тогда получим:
   

Рис.=60% Гим.=50%



Нет 20%

10%

30% 10% нет

Муз.=50%

Зеленый – один кружок, Синий – два кружка, Красный – три кружка.

2. 
   Составим выражение, процентное соотношение родителей, которые не желают водить детей в кружки:
   

100% - (20+10+30+10+10) =20%

3. 
   Составим выражение, процентное соотношение родителей, которые выбрали не менее двух кружков, т.е. два или три:
   

20+10+30+10=70%

Ответ: 1) 20% не желают водить детей в кружки;

2) 70% выбрали не менее двух кружков.

Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов)

 

При измерении получены данные:

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	20	20	5	10	10	15	20	5	5	20

---

 

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения.

а) Постройте статистический ряд распределения частот. 

б) Постройте полигон распределения.

в) Вычислите выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. 

г) Постройте выборочную функцию распределения.

 Решение

a) Построить статистический ряд распределения частот.

Подсчитаем объем, выборка из генеральной совокупности: n=10.

Подсчитаем количество данных:

«5» – 3

«10» – 2

«15» – 1

«20» – 4

Всего:10

Получили ряд: 3, 2, 1, 4

Запишем в таблицу:

xi	ni
5	3
10	2
15	1
20	4
∑	10

Построенный вариационный ряд также называют статистическим распределением выборки.

b) Построить полигон распределения.

Д ля построения полигона частот обозначим на оси абсцисс возможные значения признака, а на оси ординат соответствующие частоты и полученные точки соединим отрезками

4 ………………………………………………….

3 …………………………………………….

2 ……………………………………………….

1 ……………………………………………………….

---

0 5 10 15 20
c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

1) Найдём выборочную среднюю:

(5•3+10•2+15+20•4) : 10 = 13

Или так:

(20+20+5+10+10+15+20+5+5+20) : 10 = 13.

2) Найдём дисперсию:

Для этого Сумму всех x_i надо разделить на n^

(5+10+15+20):4 = 12,5

3) Найдём моду:

Мода М₀ дискретного вариационного ряда – это варианта с максимальной частотой. В данном случае М₀ = 20. Моду легко отыскать по таблице, и ещё легче на полигоне частот – это абсцисса самой высокой точки: М₀ = 20.

4) Найдём медиану:

Медиана вариационного ряда – это значение, которая делит его на две равные части (по количеству вариант). Медиана считается так: если совокупность содержит чётное количество чисел, например, у нас 10, то 10:2 = 5, m_e= 5
d) Построить выборочную функцию распределения.

Из таблицы n= 20+20+5+10+10+15+20+5+5+20=130

F₁₃₀ (x   1) = 0:130 = 0

F₁₃₀ (1
F₁₃₀ (2
F₁₃₀ (3
F₁₃₀ (4
F₁₃₀ (5F₁₃₀ (6
F₁₃₀ (7
F₁₃₀ (8
F₁₃₀ (9
F₁₃₀ (x>10) = (0+20+20+5+10+10+15+20+5+5+20) :130 =1

Э мпирическая функция распределения имеет вид:

0, при x   1

0,153, при 1
0,3077, при 2
0,3462, при 3
0,4231, при 4
Fn (x) = 0,5, при 5
0,6154, при 6
0,7692, при 7
0,8077, при 8
0,8462, при 9
1, при x>10

П остроим график кусочно-постоянной эмпирической функции распределения

1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

---

Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла)

 

Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.

a)   Округлите число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

b)   Число 12,75  определено  с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.

c)   Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

4,45575250≈4,455753

4,45575250≈4,45575

4,45575250≈4,4558

4,45575250≈4,456

4,45575250≈4,46

4,45575250≈4,5

4,45575250≈4
b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3%. Найдите абсолютную погрешность округления.

Относительная погрешность равна:

δ=(∆х : 12,75)⋅100%=0,3%.

Найдём абсолютную погрешность:

∆х : 12,75 = 0,3% : 100%;

∆х : 12,75 =0,003;

∆х =0,003 •12,75;

∆х =0, 0383.

c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

Цифра называется верной, если граница абсолютной погрешности данного приближенного значения числа не больше единицы того разряда, в котором записана эта цифра. В противном случае цифра называется сомнительной."

х= 13,27 ± 0,03

0,03- граница абсолютной погрешности

Единица последнего разряда - 0,01 (сотые)

0,03 > 0,01

значит цифра 7 - сомнительная

Далее :

0,03 < 0,1 -значит цифра 2 - верная

 Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см². Найдите площадь треугольника ABD.

 Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см². Найдите площадь треугольника ABD.

---

Смотрите также файлы

• 1 Верно Баллов 1,00 из 1,00 Отметить вопрос Текст вопроса Биосфера это Выберите один ответ a совокупность неживых организмов b совокупность живых организмов c среда обитания живых организмов d совокупность живых организмов,.docx

• А. А. Лосин Рассмотрены преимущества использования тепловизионной головки в системе наведения противотанковой управляемой ракеты (птур). В основу методики проектирования положен разработанный автором оригинальный.pdf

• Семинар 2 Раздел Основы редактирования Тема Основные методические процедуры редактирования Темы докладов для обсуждения на семинаре.docx

• Темам 5.docx

• Сабаты барысы Дниеге келер бір рет.doc