РешениеВН – общая высота треугольников.SАВC : SАВD = АС : АD;39: SАВD = 13 : 3;SАВD = 9 (см2)Ответ. SАВD = 9 (см2)Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла) Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 1500. иссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 150°.
В 4 F 2 C
150° A D
Дано: ABCD – параллелограмм,
BAF = FAD, BF=4 см,
FC=2 см, ABC = 150°. Найти: SАВСD
Решение1) BAF = FAD – по условию. BFA = FAD – накрестлежащие при параллельных прямых АD || ВС, секущая АF.Значит ∆ BAF – равнобедренный, и АВ = ВF = 4 см; BFA = BAF = (180-150):2 = 15°2) SАВСD = 1/2•АВ•ВD•sinBAD;SАВСD =1/2• 4•6•1/2 = 6 (см2)Ответ. 6 см2.Задание 7 (максимальное количество баллов – 3 балла) Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 см и 8 см, а боковое ребро призмы равно 12 см.
Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямая призма,
ABCD = A1B1C1D1 – ромбы,
d1= 6 см,
d2=8 см
H = 12 cм. Найти: Sпр.
Решение.Sпр. = 2 Sосн+ Sбок1) Sосн = d1•d2;Sосн = 6•8 = 24 (см2)2) Диагонали ромба делят ромб на четыре равных, прямоугольных треугольника. Если длина диагоналей 6 и 8, то длина катетов треугольников соответственно 3 и 4, значит, длина гипотенузы или длина стороны ромба равна 5 (Пифагоров треугольник)Значит длина стороны основания равна 5 см.3) Sбок = Росн •НSбок = 5•4•12 = 240 (см2)4) Sпр. = 2 Sосн+ SбокSпр. = 2•24+ 240 = 288 (см2)Ответ. 288 см2.