Обобщающий урок по теме

«Параллельность прямых и плоскостей».
Бушева Инга Николаевна

учитель математики


Урок проводится в форме урока-погружения (не менее 90 минут), что позволяет повторить учебный материал, осуществить контроль знаний учащихся и их коррекцию.

На уроке уделяется внимание следующим разделам :

1. Аксиомы стереометрии

2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

3. Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.

4. Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей.

Таким образом, урок разделен на 4 блока.

Во время работы над каждым из блоков учащиеся проходят через следующие этапы:

1. повторение теории

2. тесты (теория)

3. решение задач

Ребята выполняют задания, составленные учителем с учетом индивидуальных возможностей учащихся.

Урок дает возможность определить уровень усвоения материала и быстро выявить пробелы в знаниях, создает условие для мотивации, повышения интереса к предмету, способствует развитию и совершенствованию самостоятельной деятельности учащихся; обеспечивает непрерывное образование и устраняет перегрузку домашнего задания.

У учащихся есть возможность:

- работать самостоятельно с дифференцированной программой;

- вернуться к учебному материалу, если в этом есть необходимость;

- получить консультацию и дозированную персональную помощь от учителя или соседа по парте.

На уроке создается комфортная обстановка

- индивидуальный темп (для сильных учащихся предлагаются дополнительные задачи),

- «мягкий» контроль (проверка работы товарищем, с помощью демонстрационного образца).
Для самостоятельной оценки деятельности учащимся предлагаются критерии, с помощью которых ученики подсчитывают свои баллы, и после 4 блока, выставляют себе оценку самостоятельно. Во время самостоятельной работы учитель проверяет объективность выставленных оценок.

Преподаватель на уроке управляет процессом обучения, консультирует ребят , помогает и поддерживает учеников.

Цели урока:

1. Общеобразовательные:

• 
  организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;
  
• 
  закрепить и углубить знания и умения учащихся применять аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых, прямой и плоскости, параллельности плоскостей.
  

2. Развивающие:

• 
  создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;
  
• 
  развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;
  
• 
  развивать навыки самоконтроля;
  
• 
  развивать активности учащихся,
  
• 
  формировать учебно-познавательных действий, коммуникативных, исследовательских навыков учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.
  

---

3. Воспитательные:

• 
  создать условия успешности ученика на уроке;
  
• 
  воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;
  
• 
  развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей.
  
• 
  воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;
  

обеспечить гуманистический характер обучения;
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, демонстрационные образцы.
План урока

1. Организационная часть – постановка целей и задач урока – 1 минута.

2. Мотивационная – разъяснение необходимости решения задач данного цикла в реальной ситуации – 1 минута.

3. Погружение.

- Актуализация опорных знаний (повторение теории, доказательство теорем) – 5+5+5+15=30 мин.

- Закрепление полученных знаний (тесты, задачи). 10+10+9+11 =40 минут.

по блокам

4. Контроль полученных знаний. Выполнение самостоятельной работы – 15 минут.

5. Рефлексия. Подведение итогов – 2 минуты.

6. Домашнее задание – 1 минута.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня мы с вами должны подняться ещё на одну ступеньку вверх, «преодолевая» задачи, которые будут рассматриваться на уроке. Сегодня мы начинаем повторение темы «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве». Наша задача вспомнить все, что мы знаем по этой теме.

Учащиеся самостоятельно формулируют задачи урока.

2. Мотивационный момент
Мы должны закрепить и углубить наши знания по этой теме.

Эти знания пригодятся нам для решения практических задач, для успешной сдачи ЕГЭ.

Вы должны научиться анализировать и устанавливать связь между элементами темы. Развить свою активность, сформировать учебно - познавательные действия, коммуникативные навыки. Хотелось бы создать условия вашей успешности на уроке; чтобы вы проявили способность к самоанализу, рефлексии, умение рецензировать и корректировать ответы товарищей. А каковы пути и средства достижения этих целей?

Домашнее задание к сегодняшнему уроку заключалось в том, чтобы вы повторили пункты 1- 12, просмотрели и еще раз разобрали задачи, которые мы решали в этих пунктах для обобщения и закрепления темы «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

У вас на столах лежат: памятки для работы на уроке - листы самоконтроля, в них вы сами оцениваете свои знания и работу на каждом этапе урока. Эти листы помогут организовать повторение на последующих уроках.

---

Блок 1. Аксиомы стереометрии

Цели блока:

- повторить аксиомы стереометрии и применение их при решении задач домашнего задания;
следствия из аксиом;
- закрепить умение применять аксиомы стереометрии и следствия из аксиом при решении задач;.

Актуализация опорных знаний. Проведем теоретическую разминку.

Учащиеся вспоминают учебный материал (при необходимости пользуются учебником) и составляют опорный конспект.

1. Сформулируйте три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей.

1. Аксиомы стереометрии (Учащиеся составляют таблицы).

	Чертеж	Аксиома
Плакат1	• • •	А1: Через любые три точки , не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом, только одна.
Плакат2	• •	А2: Если две точки прямой лежат на плоскости, то и все точки прямой лежат на этой плоскости .
Плакат3		А3: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

•



В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:

а) разъяснить содержание аксиом и иллюстрировать на модели;

б) чтение учащимися текста аксиом;

в) выполнение чертежа;

г) запись содержания с помощью символов.
2. Как формулируются следствия из этих аксиом?

Следствия из аксиом стереометрии.

	Ч . ертеж.	Формулировка.
Плакат 4		Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну
Плакат 5		Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

---

После обсуждения теоретических вопросов закрепление полученных знаний.

Задание 1.Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?

Учащиеся самостоятельно выполняют задание (проверяем по плакату.)

Способы задания плоскостей.

Способы задания плоскостей	Рисунок
I. Три точки, не лежащие на одной прямой
2. Прямая и не принадлежащая ей точка.
3. Две пересекающиеся прямые.
4. Две параллельные прямые.

- Сколько существует способов задания плоскости?

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга.

Критерии:

всё правильно – 3 балла,
1 ошибка– 2 балла,
2 ошибки– 1 балл,
более 2 ошибок – 0 баллов.
- Почему штатив фотоаппарата имеет три ножки, а не более? (Через три точки можно провести единственную плоскость)

Задание 2. Ответьте на вопросы

Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?



а) б) в)

г) д) е)

Ответы: а),б), в), г)- одна; д) – 2: е) - 3

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение по чертежу на плакате.

Критерии:

всё правильно – 3 балла,

1 ошибка– 2 балла,
2 ошибки– 1 балл,

более 2 ошибок – 0 баллов.
Задание 3 Определите: верно, ли утверждение?

1. Любые три точки лежат в одной плоскости.	Да
2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости.	Нет
3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.	Нет
4. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.	Да
5. Пять точек не лежат в одной плоскости. Могут ли какие – нибудь четыре из них лежать на одной прямой?	Нет
6. Через середины сторон квадрата проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью квадрата?	Да

---

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение, сверяясь с плакатом на доске.

Критерии:

Всё правильно – 3 балла,
1 ошибка – 2 балла,
2 ошибки – 1 балл,
более 2 ошибок – 0 баллов.


Дано: А, В, С  α

Доказать: D  α

Доказательство:

А, В  АВ, С,D  СD, АВ  СD,  АВ, СD  α  D  α
Задание 4(3 балла)Три вершины параллелограмма лежат в некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и его четвертая вершина лежит в этой плоскости?


В

С



А

D



Блок– 2.Параллельные прямые в пространстве.
Цель блока:

- повторить и обобщить знания по теме параллельные прямые в пространстве;

- систематизировать полученные знания.
Актуализация опорных знаний. Проведем теоретическую разминку.

Учащиеся вспоминают учебный материал (при необходимости пользуются учебником) и составляют опорный конспект.

а
- Взаимное расположение в пространстве двух прямых.


а

в

в

в



а






а в а в а : в

- Какие прямые в пространстве называются параллельными? (Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются)

- Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве. (Две прямые, параллельные третьей прямой

---

Смотрите также файлы

• Программа профессиональной переподготовки Теория и методика учебнотренировочного процесса по избранному виду спорта (футбол) (340).doc

• Антироссийские санкции плюсы и минусы для экономики России.docx

• Ахматова училась в Царскосельской женской гимназии.docx

• Реферат по дисциплине Основы геодезии.docx

• Реферат по теме Суперкомпьютеры и их применение.docx